第16章 二次根式单元教案（人教版八下）

这是一份第16章 二次根式单元教案（人教版八下），共4页。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“二次根式”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.课标的内容要求:了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算.数与式的教学,教师应把握数与式的整体性,一方面,通过负数、有理数和实数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达,进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义,会进行实数的运算;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析 人教新课标版教材八年级下册第十六章“二次根式”,本章包括三个小节:16.1二次根式;16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加减.我们知道,因为字母符号表示数,所以可以将字母和数(实际上都是符号)一起进行各种各样的运算,而且在运算上满足运算律.前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算,从中可以发现,式的运算在本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算.例如,两个多项式相乘,就是利用分配律把它化归为单项式乘积的和来运算,而单项式的乘积则是用乘法的交换律、结合律和指数运算法则来计算.本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算.通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备.在“实数”一章中,学生已经学习了平方根、算术平方根的概念,以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系,求非负数的平方根和算术平方根的方法.在此基础上,本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算,目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体,进一步学习对数字、符号进行运算的方法,体会通过符号运算所得结果的一般性,进而培养符号意识和运算能力.本章重点是二次根式的运算和运算法则;难点是在理解二次根式的性质和运算法则的基础上,养成良好的运算习惯.实际上,运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关,这也是在整个“数与代数”领域中需要注意的问题.关于本章中如何加强符号意识、运算能力的培养问题,我们在后面的教学建议中再来讨论.三、单元学情分析在“数与代数”中,二次根式是重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算;学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根;知道了开方与乘方互为逆运算,会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根;了解了无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点是一一对应的,并对有理数的运算性质和运算法则在实数运算中仍然成立有所体验.通过本章学习,学生将加深对二次根式概念的认识,通过学习二次根式的四则运算法则,对实数的四则运算有进一步的了解.因此,教学时应充分注意在“实数”一章的基础上进行,并加深对平方根和算术平方根的概念、无理数和实数的概念以及运算等的理解和应用.四、单元学习目标1.了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由.2.了解最简二次根式的概念.3.理解二次根式的性质:a≥0(a≥0);(a)2=a(a≥0);a2=a(a≥0).4.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算.5.了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学、人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分:基础性课后作业和拓展性课后作业.