人教版八年级数学下册-期中检测题

这是一份数学综合与测试达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列二次根式中属于最简二次根式的是A


A． eq \r(5) B． eq \r(8) C． eq \r(\f(1,2)) D． eq \r(0.3)


2．(2019·天津)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于C


A． eq \r(5) B．4 eq \r(3) C．4 eq \r(5) D．20


eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图))


3．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是D


A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 eq \r(2)


C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝15


4．(2019·郴州)下列运算正确的是D


A．(x2)3＝x5 B． eq \r(2) ＋ eq \r(8) ＝ eq \r(10) C．x·x2·x4＝x6 D． eq \f(2,\r(2)) ＝ eq \r(2)


5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是C


A．8 B．10 C．12 D．14


6．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为C


A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(5) C．4 eq \r(2) D．2 eq \r(10)


7．(2019·淄博)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为B


A． eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．6


8．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出C


A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积


C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和


eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))


9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝ eq \f(\r(5),2) ，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为D


A． eq \f(\r(5)＋1,2) B． eq \r(5) ＋1 C． eq \r(5) ＋2 D． eq \r(5) ＋3


10．(2019·安徽)如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是D


A．0 B．4 C．6 D．8


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(2019·衡阳) eq \r(27) － eq \r(3) ＝2 eq \r(3) ．


12．(2019·株洲)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝4．


eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))


13．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝16时，∠ACB＝90°.


14．(2019·玉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是673．


15．(2019·北京)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．


三、解答题(共75分)


16．(8分)计算：


(1) eq \r(12) －4 eq \r(\f(1,8)) －( eq \r(3) － eq \r(8) ); (2)(4 eq \r(3) －6 eq \r(\f(1,3)) )÷ eq \r(3) －( eq \r(5) ＋ eq \r(3) )( eq \r(5) － eq \r(3) ).


解：(1) eq \r(3) ＋ eq \r(2) (2)0








17．(9分)已知a＝ eq \r(7) － eq \r(5) ，b＝ eq \r(7) ＋ eq \r(5) ，求值：


(1) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ； (2)3a2－ab＋3b2.


解：a＋b＝2 eq \r(7) ，ab＝2，


(1) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ＝ eq \f(（a＋b）2－2ab,ab) ＝12


(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70











18．(9分)(2019·湘西州)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE.


(1)求证：△ABF≌△CBE；


(2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．





解：(1)在△ABF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠A＝∠C＝90°，,AF＝CE，)) ∴△ABF≌△CBE(SAS)


(2)由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积＝ eq \f(1,2) ×4×1＝2.所以四边形BEDF的面积为16－2×2＝12











19．(9分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？





解：由题意得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156，MP2＝342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行











20．(9分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.





(1)求证：BE＝BF；


(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．


解：(1)由AAS证△ABE≌△CBF可得 (2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝ eq \f(1,2) AC＝4，OB＝ eq \f(1,2) BD＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝ eq \r(OA2＋OB2) ＝5，∵S菱形ABCD＝AD·BE＝ eq \f(1,2) AC·BD，∴5BE＝ eq \f(1,2) ×8×6，∴BE＝ eq \f(24,5)











21．(10分)如图，在▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.


(1)求证：△AOD≌△EOC；


(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．





解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠CEO，∵O是CD的中点，∴OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS) (2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE，又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴▱ACED是菱形，∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形ACED是正方形








22．(10分)(2019·哈尔滨)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.


(1)如图①，求证：AE＝CF；


(2)如图②，当∠ADB＝30°时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 eq \f(1,8) .





解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABE＝∠CDF，,∠AEB＝∠CFD，,AB＝CD，)) ∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF (2)解：△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝矩形ABCD面积的 eq \f(1,8) .理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝ eq \f(1,2) AB，AE＝ eq \f(1,2) AD，∴△ABE的面积＝ eq \f(1,2) BE×AE＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) AB× eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,8) AB×AD＝ eq \f(1,8) 矩形ABCD的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积＝ eq \f(1,8) 矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，∵∠CBD＝30°，∴EG＝ eq \f(1,2) BE＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,4) AB，∴△BCE的面积＝ eq \f(1,2) BC×EG＝ eq \f(1,2) BC× eq \f(1,4) AB＝ eq \f(1,8) BC×AB＝ eq \f(1,8) 矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝ eq \f(1,8) 矩形ABCD的面积








23．(11分)已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连接AF，H为AF的中点，连接EH，正方形EBGF绕点B旋转．


(1)如图①，当F点落在BC上时，求证：EH＝ eq \f(1,2) CF；


(2)如图②，当点E落在BC上时，连接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH的长．





解：(1)延长FE交AB于点Q，∵四边形EBGF是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE＝45°，∴QE＝EB，∴QE＝EF，又∵AH＝FH，∴EH＝ eq \f(1,2) AQ，∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ＝BF，∵AB＝BC，∴AQ＝CF，∴EH＝ eq \f(1,2) CF (2)延长EH交AB于点N，∵四边形EBGF是正方形，∴EF∥BG，EF＝EB＝BG＝2，∵EF∥AG，∴∠FEH＝∠ANH，∠EFH＝∠NAH.又∵AH＝FH，∴△ANH≌△FEH(AAS)，∴NH＝EH，AN＝EF.∵AB＝5，AN＝EF＝2，∴BN＝AB－AN＝3，∵∠NBE＝90°，BE＝2，BN＝3，∴EN＝ eq \r(22＋32) ＝ eq \r(13) .∵∠NBE＝90°，EH＝NH，∴BH＝ eq \f(1,2) EN＝ eq \f(\r(13),2)