人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习

人教版2022年八年级下册数学第十六章《二次根式》达标检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列各式中，一定是二次根式的是(     )

A.             B.             C.             D.

2. 在二次根式的性质＝中，关于a，b的取值正确的说法是(     )

A.a≥0，b≥0      B.a≥0，b>0        C.a≤0，b≤0       D.a≤0，b<0

3. 下列计算正确的是(     )

A.＝＝＝                 B.(－)÷＝－1

C.＝＝                   D.＝a

4. －5和－6的大小关系是(     )

A.－5>－6                       B.－5<－6

C.－5＝－6                      D.不能确定

5. 若代数式有意义，则x的取值范围是(     )

A.x>且x≠3                           B.x≥

C.x≥且x≠3                          D.x≤且x≠－3

6. 若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(     )

A.5－3          B.3               C.3－5       D.－3

7. 实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则－等于(     )

A.2－a－b           B.a＋b－2         C.a－b           D.b－a

8. 现将某矩形纸片的宽增加6cm，长不变，得到一个面积为128 cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的面积为(     )

A.18 cm2             B.32 cm2           C.36 cm2        D.48 cm2

9. 已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值是(     )

A.9                  B.±3             C.3             D.5

10. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如＝＝7＋4.除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如对于－，设x＝－，易知>，故x>0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－的结果为(     )

A.5＋3             B.5＋          C.5－        D.5－3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 将化为最简二次根式的结果为       　. 

12. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　      　. 

13. 计算＋6的结果是　      　. 

14. 已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2＝　     　. 

15. 若最简二次根式与可以合并，则a＋b的值为　    　. 

16. 相邻两边长分别是2＋与2－的平行四边形的周长是　     　. 

17. 已知等腰△ABC的两边长为2和4，则此等腰三角形的周长为　               　. 

18. 观察下列算式：a1＝＝5，a2＝＝11，a3＝＝19，…，它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为an，则＋＋＋…＋＝       　.

三、解答题(共66分)

19. (8分)计算：

(1)2×＋3；                 (2)÷2－×＋4.

20. (8分)已知<a<5，试化简：＋|a－5|.

21. (9分)已知x＝＋，y＝－，求下列代数式的值：

(1)x2＋y2;

(2)＋.

22. (9分)已知x，y都是有理数，并且满足x2＋2y＋y＝17－4，求的值.

23. (10分)已知有理数a满足|2021－a|＋＝a，求a－20212的值.

24. (10分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，如图所示，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米.现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)米，宽为(－1)米.

(1)长方形ABCD的周长是多少?

(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)

25. (12分)知识链接：我们利用平方差公式可以进行形如(＋)(－)＝a－b的运算.

知识运用：

(1)请看下面的运算：

例：(＋)(－)＝[(＋1)]×[(－1)]＝×4＝4.

请仿照例子，用公式计算：(＋)(－).

(2)运用平方差公式比较大小.

例：比较－与－的大小.

－＝＝，

－＝＝.

∵＋>＋，

∴<，∴－<－.

请仿照例子，比较－与－的大小.

参  考  答  案

1. C  2. B  3. B  4. A  5. C  6. B  7. A  8. B  9. C  10. D

11.

12. x>3

13. 3

14. 4

15. 1

16. 8

17. 4＋4或8＋2

18.

19. 解：(1)原式＝2×2×＋3＝＋3.

(2)原式＝2－3＋2＝2－.

20. 解：∵<a<5，∴2a－1>0，a－5<0，∴＋|a－5|＝2a－1＋5－a＝a＋4.

21. 解：∵x＝＋，y＝－，∴x＋y＝2，xy＝－2.

(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(2)2－2×(－2)＝24.

(2)＋＝＝＝－12.

22. 解：∵x2＋2y＋y＝17－4，∴(x2＋2y－17)＋(y＋4)＝0.∵x，y都是有理数，∴x2＋2y－17与y＋4也是有理数，∴解得∵使有意义的条件是x≥y，∴x＝5，y＝－4，∴＝3.

23. 解：由题意可知，a－2022≥0，即a≥2022，∴2021－a<0，∴|2021－a|＋＝a－2021＋＝a，∴＝2021，∴a－2022＝20212，∴a－20212＝2022.

24. 解：(1)2(＋)＝2(9＋8)＝(18＋16)米.答：长方形ABCD的周长是(18＋16)米.

(2)5[×－(＋1)(－1)]＝5[72－(14－1)]＝(360－65)元.答：购买地砖需要花费(360－65)元.

25. 解：(1)(＋)(－)＝[(＋)]×[(－)]＝×(－3)＝－3.

(2)－＝＝，－＝＝.∵＋>＋，∴<，∴－<－.