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    【全套精品专题】通用版八年级下数学学案 第十讲 二次根式(知识梳理+同步练习无答案)

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    这是一份【全套精品专题】通用版八年级下数学学案 第十讲 二次根式(知识梳理+同步练习无答案),共13页。

     

    授课内容

    目标层级

    1.二次根式及有意义的条件

    理解

    2.二次根式的性质与化简

    理解

    3.二次根式的乘除

    理解并掌握

    4.二次根式的加减

    理解并掌握

    5.二次根式的混合运算

    理解并掌握

    6.二次根式的化简

    理解并掌握

     

    与二次根式有关的题考试一般不难,但学习时需牢记二次根式的相关运算法则、最简二次根式和分母必须有理化等概念。

    一般地,形如的代数式叫做二次根式,a叫做被开方数.

    形如的代数式叫做n次根式,其中若n为偶数,则必须满足

     

    1.下列各式中:①;②;③;④;⑤,一定是二次根式的个数是(  )

    A.1               B.2                 C.3            D.4

    变式1.下列式子一定是二次根式的是(  )

    A B C D

    变式2.下列各式中:其中二次根式的个数有(  )

    ;②;③;④

    A1 B2 C3 D4

    变式3.下列各式中,一定是二次根式的有(  )

    A2 B3 C4 D5

    变式4.时,二次根式的值是   

    A.1                   B.2               C.3                D.4

    变式5.是整数,则正整数的最小值是(  )

    A4 B5 C6 D7

    变式6.已知是自然数,是整数,则最小为(  )

    A0 B2 C4 D40

    2.若代数式有意义,则满足的条件是             

    变式1.(2018年雅礼八上期末)为二次根式,则的取值范围是____________.

    变式2.(2018年长郡八上期末)式子中,的取值范围是    

    A.

    B.

    C.

    D.

    变式3.二次根式有意义,则的取值范围是             

    变式4.代数式有意义,则字母的取值范围是            

    3.已知,则的算术平方根为      

    变式1.已知实数满足,则       

    变式2.为实数,,则的平方根是       

    变式3.是实数,且,求的值.

     

     

     

    变式4.是一等腰三角形的两边长,且满足等式,试求此等腰三角形的周长.

     

     

     

    1.最简二次根式

    最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(3)分母中不含有根号.我们把满足上述三个条件的二次根式,叫做最简二次根式.

    最简二次根式的条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.

    如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有23aa0)、x+y等;

    含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有49a²、(x+y²x²+2xy+y²等.

    2.二次根式的乘除法

    1)积的算术平方根性质:=a0b0

    2)二次根式的乘法法则:=a0b0

    3)商的算术平方根的性质:=a0b0

    4)二次根式的除法法则:a0b0

    3.二次根式的分母有理化

    定义:在二次根式中,将无理数的分母化为有理数的过程.

    方法:分子分母同时乘以有理化因式(有理化因式是指相乘之后使分母变为有理数的因式).

    1)单项根式的分母有理化,同乘以分母本身.例:

    2)两项根式的分母有理化,同乘以使分母构成平方差公式的因式.

    4.2018年广益八上期末)下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )

    A.

     B.

     C.

     D.

    5.计算(1)a0)=       2÷=    

    6.已知:,则的关系是(  )

    A.

     B. 

     C.

     D.

    变式1.2018年雅礼八上期末)下列根式中,不是最简二次根式的是   

    A.

    B.

    C.

    D.

    变式2.下列计算正确的是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    变式3.(2019年长郡八上期末)矩形的面积为,一边长为则另一边长为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    变式4.下列式子中错误的是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    变式5.下列各式中正确的是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    变式6.计算的结果是   

    变式7.计算    

    变式8.计算:    

    变式9.计算:  

    变式10.计算:

     

     

     

    1.同类二次根式

    一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

    合并同类二次根式的方法:

    只合并根式外的因式,即系数相加减,被开方数和根指数不变.

    2.二次根式的加减法

    二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.

    7.(2019年长郡八上期末)是同类二次根式的是   

    A.

    B.

    C.

    D.

    8.计算的结果是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    9.计算

    1

    2

     

     

     

    3

    4

     

        

     

     

    变式1.计算:

    1

    2

     

     

     

     

    1

    2

     

     

     

     

    变式2.计算:

    1

    2

     

     

    3

    4

     

     

     

     

    10.已知,求下列各式的值:

    1                             2

     

     

     

     

    变式1.2018年雅礼八上期末)若实数满足,则的值为   

    A.

    B.1

    C.2

    D.3

    变式2.,则代数式的值为(  )

    A.7

    B.6

    C.-6

    D.-7

    变式3.2019年广益八上第三次月考)已知,则      .

    变式4.2018年青一八上期末)先化简,再求值:,其中

     

     

     

     

     

     

    变式5.计算题:

    1

    2

     

     

     

     

     

     

    3

    4

     

     

     

     

     

    变式6.(2019年青一八上期末)先化简,再求值:其中

     

     

     

     

     

    变式7.,则的值为(  )

    A0

    B1

    C2

    D3

    变式8.已知,,则的结果是(  )

    A

    B

    C

    D

    变式9.,则       

     

    变式10.(2019年师博八上期末改编阅读材料:黑白双雄,纵横江湖,双剑合璧,天下无敌人.这是武侠小说中的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也有这种相铺相成的“对子”,如,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式的除法可以这样解:如.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫分母有理化.

    解决问题:

    (1)的有理化因式是       ,将分母有理化得      

    (2)计算:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.(2018年长郡八上期末)下列式子属于最简二次根式的是    

    A.

    B.

    C.

    D.

    2.2018年青一八上期末)下列二次根式能与合并的是(    

    A.

    B.

    C.

    D.

    3.2018年青一八上期末)下列各数中,与的乘积是有理数的是(    

    A.

    B.

    C.

    D.

    4.2018年长郡八上期末如果,则(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    5.2019年广益八上期末使代数式有意义的的取值范围是________.

    6.2019年雅礼八上期末与最简二次根式是同类二次根式,则________.

    7.计算:                           .

    8.化简的结果是____________.

    9.已知,则式子的值为____________.

    10.求下列式子有意义的的取值范围

    1

     2

    3

     

     

    4

    5

     

     

    11.2018年长郡八上期末改编计算:

    1

    2

     

     

     

    3

    4

     

     

     

     

    5

     

     

     

     

    6

     

     

     

     

    7

     

     

     

     

    12.已知

    求(1        2的值.

     

     

     

    13.(2019年广益八上第三次月考)1)观察下列各式的特点:>>>根据以上规律可知:

          .

    2)观察下列式子的化简过程:根据观察,请写出式子的化简过程;

    3)计算下列算式:

     

     

     

     

     

    14.2018年雅礼八上期末改编阅读材料:(一)如果我们能找到两个实数xy使,这样,那么我们就称为“和谐二次根式”,则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.

    例如:.

    (二)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:,那么我们称这个过程为分式的分母有理化.

    根据阅读材料解决下列问题:

    1化简“和谐二次根式”:①___________,②___________;

    2已知,求的值;

     

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