数学第十七章 勾股定理综合与测试测试题

这是一份数学第十七章 勾股定理综合与测试测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为B


A．50 B．35 C．34 D．26


2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是D


A．a＝1，b＝2，c＝ eq \r(3) B．a＝1，b＝2，c＝ eq \r(5)


C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2 eq \r(3) ，c＝3


3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是A


A． eq \f(36,5) B． eq \f(12,25) C． eq \f(9,4) D． eq \f(3\r(3),4)


4．已知三角形三边长为a，b，c，如果 eq \r(a－6) ＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是C


A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形


C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形


5．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是B





6．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是D


A．1.5 B．2 C．2.5 D．3


7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是A


A．2 eq \r(3) B．2 C．4 eq \r(3) D．4


eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))


8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是C


A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4


9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)D


A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m


10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3， eq \r(3) )，点C的坐标为( eq \f(1,2) ，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为B


A． eq \f(\r(13),2) B． eq \f(\r(31),2) C． eq \f(3＋\r(19),2) D．2 eq \r(7)


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角相等，那么它们是对顶角．


12．(2019·常州)平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是5．








13．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为64．


14．(2019·东营)已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2 eq \r(3) ，则它的周长是6＋4 eq \r(3) ．





15．(2019·鄂州)如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝2或2 eq \r(3) 或2 eq \r(7) ．


三、解答题(共75分)


16．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.


(1)求△ABC的周长；


(2)判断△ABC是否是直角三角形．





解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54


(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，


∴△ABC不是直角三角形

















17．(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：


(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝ eq \r(17) ；


(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.





解：如图：











18．(9分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．





解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝2 eq \r(22) ，即AC的长为2 eq \r(22)

















19．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.


求证：BE2－EA2＝AC2.





解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2























20．(9分)(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.


尝试 化简整式A.


发现 A＝B2，求整式B.


联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：











解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∴n2＋1＝42＋1＝17；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.故答案为：17；37




















21．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD的距离AB为3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？





解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD中，BD＝ eq \r(AD2－AB2) ＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米























22．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．


(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？


(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．





解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝ eq \r(42＋32) ＋ eq \r(22＋32) ＝(5＋ eq \r(13) )cm (2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB＝ eq \r(（4＋6）2＋22) ＝ eq \r(104) ＝2 eq \r(26) (cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB＝ eq \r(（4＋2）2＋62) ＝ eq \r(72) ＝6 eq \r(2) (cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB＝ eq \r(（6＋2）2＋42) ＝ eq \r(80) ＝4 eq \r(5) (cm)，∵6 eq \r(2) ＜4 eq \r(5) ＜2 eq \r(26) ，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 eq \r(2) cm


























23．(11分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.





(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；


(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；


解：(1)先证△DBM≌△PCM，从中可得BD＝PC＝2－m，则AD＝2－m＋2＝4－m，∴点D的坐标为(－2，4－m) (2)分两种情况：①当AP＝AD时，AP2＝AD2，∴22＋m2＝(4－m)2，解得m＝ eq \f(3,2) ；②当AP＝PD时，过点P作PH⊥AD于点H，∴AH＝ eq \f(1,2) AD，∵AH＝OP，∴OP＝ eq \f(1,2) AD，∴m＝ eq \f(1,2) (4－m)，∴m＝ eq \f(4,3) ，综上可得，m的值为 eq \f(3,2) 或 eq \f(4,3)


直角三角形三边
n2－1
2n
B
勾股数组Ⅰ
/
8
勾股数组Ⅱ
35
/