小学数学人教版六年级下册4 比例综合与测试获奖教学设计

这是一份小学数学人教版六年级下册4 比例综合与测试获奖教学设计，共24页。教案主要包含了比例各部分的名称，探究比例的基本性质，eq \f等内容，欢迎下载使用。




本单元是六年级下册的重点单元，是在学习了有关比的知识并掌握了一些常见数量关系基础上，学习比例的有关知识以及应用。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生进一步学习打下坚实的基础。本单元有很多重要的基础性概念，这些概念揭示了数学中重要的规律或关系，教学中不仅要求学生记住概念的描述，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用。在教学正、反比例知识时，不仅要求学生能灵活运用比例知识解决问题，还要求学生加深对数量关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。








1．比例的意义和基本性质








第1课时 比例的意义

















(这是边文，请据需要手工删加)








教材第40页相关内容。





1．理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。


2．引导学生参与知识的发现过程、形成过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。


3．感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相互联系，培养探究精神。





重点：认识比例，理解比例的意义。


难点：根据比例的意义判断两个比能否组成比例。





多媒体课件。











1．课件出示教材第40页的三幅国旗图片。


(1)这三面国旗有什么相同的地方和不同的地方？


(2)这三面国旗除此之外还有什么关系？是不是国旗想做多大就做多大呢？


(3)请同学们根据给出的数据，写一写，算一算，看看它们之间有什么关系。


学生独立探究，教师巡视。


2．通过探究，你发现了什么？


3．教师根据学生的回答板书：


2．4∶1.6＝eq \f(3,2) 60∶40＝eq \f(3,2) 5∶eq \f(10,3)＝eq \f(3,2)


师：这些比中，任意两个比，都可以用等号连接。你知道像这样的式子叫什么吗？本节课我们就一起来学习比例。





1．比例的意义。


(1)师：请同学们写出操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比。


指定学生在黑板上板演，其他学生独立完成后汇报交流。


(2)师：你能求出它们的比值吗？它们的比值有什么关系？


生：比值相等。


(3)师根据学生的回答板书：2.4∶1.6＝eq \f(3,2)，60∶40＝eq \f(3,2)。两面国旗的长和宽的比值相等。2.4∶1.6＝60∶40，也可以写成eq \f(2.4,1.6)＝eq \f(60,40)。


师：像这样的式子叫做比例。观察这个式子，你能用自己的话说说什么叫做比例吗？


根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比的比值相等。


教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。


学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。


2．找比例。


师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？


师引导学生写出另外两组相等的比：5∶eq \f(10,3)＝2.4∶1.6，5∶eq \f(10,3)＝60∶40。





1．教材第40页“做一做”第1题。


学生独立完成，再在小组中相互交流，集中订正。


2．教材第40页“做一做”第2题。


组织学生议一议，写一写，加深对比例意义的理解。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





本节课首先通过三幅图片引出问题，激起学生的探究欲望，再引导学生通过算一算，比一比，猜一猜等活动得出比例的意义。在讲解比例的意义时，不是通过简单的复述，而是为学生展现出生动形象的思维过程。教学时通过师生间的互动合作，让学生自己观察、比较、分析思考，总结出“比例”这一数学概念，使学生体验成功的喜悦。





第2课时 比例的基本性质

















教材第41页相关内容。





1．使学生知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。


2．培养学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。


3．在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。





重点：理解比例的基本性质。


难点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地写出比例。





多媒体课件。











(这是边文，请据需要手工删加)








(这是边文，请据需要手工删加)








1．师：什么叫做比例？指名学生回答。


2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。


6∶3和8∶4，0.1∶1.25和4∶50，eq \f(1,6)∶eq \f(1,4)和eq \f(1,8)∶eq \f(1,5)


师：能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？





一、比例各部分的名称。


引导学生自学教材第41页第1段的内容。


教师板书：2.4∶1.6＝60∶40


指名说出比例的外项、内项。根据学生的回答教师接着板书：





把上面的比例写成分数形式，再引导学生说出外项和内项。


二、探究比例的基本性质。


师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？


组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，通过计算内项和外项的积来探究它们的关系。


学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40＝96，两个内项的积是1.6×60＝96，两个内项的积等于两个外项的积。


验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，验证发现。如：eq \f(4,5)∶0.5＝1.2∶eq \f(3,4)，两个外项的积是eq \f(4,5)×eq \f(3,4)＝0.6，两个内项的积是0.5×1.2＝0.6。外项的积等于内项的积。


如果把比例改成分数形式呢？如：eq \f(3,5)＝eq \f(9,15)，3×15＝5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。


师指出：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师归纳并用课件出示：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。


师：你能用字母表示这个性质吗？


引导学生得出：由a∶b＝c∶d(b≠0，d≠0)可得ad＝bc。


三、应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。


课件出示教材第41页“做一做”，组织学生在小组中互相交流，然后指名板演，集体讲评。


师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？


学生讨论交流后，指名回答。


教师小结：有两种方法，一是看两个比的比值是否相等；二是先假设两个比能组成比例，再看比例中两个外项的积是否等于两个内项的积。





完成教材第43页第4、5题。





通过今天的学习，你有什么收获？





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在教学比例的各部分名称时，首先让学生明确哪是外项，哪是内项；在探究比例的基本性质时，给学生提供充足的自主思考、独立探索的时间，让他们发现并总结出比例的基本性质；让学生会将比例写成分数形式，多角度观察比例，为后面的解比例打下基础。





第3课时 解比例

















教材第42页相关内容。





1．使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。


2．培养学生运用已学知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。


3．感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。





重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。


难点：引导学生根据比例的基本性质，将含未知数的比例改写成方程。





多媒体课件。











师：前两节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？


学生在小组中议一议，再汇报。


师：这节课，我们学习有关比例知识的应用——解比例。





一、解比例的意义。


课件出示教材第42页第1段的内容，引导学生明确什么叫做解比例？


指名学生说说什么叫解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。


师：想一想，怎样才能求出比例中的未知项呢？


学生很容易想到比例的基本性质。


二、解比例。


1．课件出示例2。


指名读题，根据题意，描述两个相等的比。


eq \f(模型的高度,实际的高度)＝1∶10或模型高度∶实际高度＝1∶10。


让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？


教师板书：x∶320＝1∶10。提问：你能试着计算出来吗？


请一名学生板演，其余学生独立练习。


师：怎样把比例式转化为方程式？


学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书：10x＝320×1。


教师说明：这样，解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，解比例也要写“解”。


师：怎样解这个方程？


生：根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，根据一个因数＝积÷另一个因数，可以求出x。


小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。


2．教学例3。


过程要求：学生独立练习，求出未知项。


同学之间互相交流，请一位学生上台板演，集体讲评，师强调书写格式。


师：还可以用其他的知识解比例吗？


学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边比的比值是1.6，要使等号右边比的比值也是1.6，即eq \f(6,x)＝1.6，x应等于6÷1.6＝3.75。


3．总结解比例的方法。


师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？


学生回忆解比例的过程，回答上面的问题。


师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？


生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。





1．完成教材第42页“做一做”第1题。


学生独立练习，教师指名板演，集体订正。


2．完成教材第43～44页第6.7、8题。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





本节课主要是引导学生如何将比例式转化成方程，教学时巧妙引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不仅理解并掌握解比例的方法，还加强新旧知识之间的联系，使学生的解题能力、归纳能力都得到提高。





2．正比例和反比例








第1课时 正比例

















教材第45～46页相关内容。





1．使学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，了解正比例图象的特征。


2．使学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法，能根据正比例的图象解决问题。





重点：理解正比例的意义。


难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。





多媒体课件、投影仪。











1．用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。


(1)已知路程和时间，怎样求速度？


板书：速度＝eq \f(路程,时间)。


(2)已知总价和数量，怎样求单价？


板书：单价＝eq \f(总价,数量)。


(3)已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？


板书：工作效率＝eq \f(工作总量,工作时间)。


2．引入课题：这是我们以前学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征。


板书课题：正比例





一、正比例的意义。


1．课件出示例1中的图表和问题。


师引导学生结合表中数据思考题中的几个问题，学生小组讨论交流后汇报。


根据观察，学生可能会说出：


①表中有两种量，分别是彩带的销售数量和总价。


②数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。


③相应的总价与数量的比分别是：eq \f(3.5,1)＝eq \f(7,2)＝eq \f(10.5,3)＝…＝3.5，比值是3.5，实际上是彩带的单价。


师指出：总价和数量是两种相关联的量，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少，而且总价和数量的比值一定，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。


2．教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。





引导学生观察、思考：路程和时间相关联吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？


组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；而且路程和时间的比值一定，写成关系式是eq \f(路程,时间)＝速度(一定)。


教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。


3．归纳概括正比例关系。


(1)组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？


(2)教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。


4．用字母表示正比例关系。


师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用这样的式子表示：eq \f(y,x)＝k。


5．想一想，生活中还有哪些成正比例的量？


学生举例说明并说出理由，如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例关系；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例关系；地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例关系。


二、正比例关系图象的特点。


1．教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点、连线。(见书)


师：从图中你发现了什么？


生：这些点都在同一条直线上。


2．看图回答问题：


(1)如果彩带的数量是10 m，那么彩带的总价是多少？


(2)总价是42元的彩带，数量是多少？


(3)彩带的数量是9 m，那么彩带的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？49元能买多少米彩带？


组织学生分小组汇报，师生共同小结：


正比例关系的图象是一条经过原点的直线。


利用正比例图象，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。





1．完成教材第46页的“做一做”。


(1)学生独立计算，并比较比值的大小，集体交流。


(2)指名回答比值80表示的意义，即汽车速度一定。


(3)指名回答第(3)问，让学生进一步理解正比例的意义。


(4)学生独立描点，指名展示，集体点评，通过画图，让学生明确正比例图象是一条直线，并要求学生能根据图象解决问题。


2．教材第49页第1题。


教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法，学生独立完成后集体交流。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量之间是否存在比的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。





第2课时 反比例

















教材第47～48页相关内容。





1．使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。


2．让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较、推理、归纳的学习方法，体会数学语言的简洁、精炼。





重点：理解反比例的意义，能正确判断两个量是否成反比例。


难点：探究成反比例的量的变化规律及其特征。





多媒体课件。











1．让学生说说什么是正比例，然后课件出示下面的题。


下面各题中的两种量成正比例吗？为什么？


(1)三角形的高一定，面积和底。


(2)总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。


(3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的质量。


指名学生汇报，集体订正。


2．说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？


师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间怎样变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。





1．教学例2。


(1)出示教材第47页例2情境图和表格及问题。


师引导学生结合表中数据思考题中的几个问题，学生小组讨论交流计算后汇报。


①表中有杯子的底面积和水的高度两种量。


②杯子底面积越大，水的高度越低；杯子底面积越小，水的高度越高。


③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300。


(2)分析表中两种量的关系。


师引导学生根据上面三个问题进一步分析得出：水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子底面积的乘积总是一定的，是300。这里的积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积×高度＝体积。


2．归纳反比例的意义。


反比例的意义是什么？你能像归纳正比例的意义一样归纳出反比例的意义吗？


学生小组内交流，指名汇报。


师生共同小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。上面例2中的高度和底面积就是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。


师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系的式子怎么表示？


同学们组内交流，指名汇报。师根据学生的汇报板书：xy＝k。


3．师：生活中还有哪些成反比例的量？


在教师的引导下，学生举例说明。如：


(1)如果总价一定，单价与数量成反比例关系。


(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和用砖块数成反比例关系。


(3)长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。


4．织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：


正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？


学生交流、汇报后，引导学生归纳：


相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。


不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。





1．教材第48页“做一做”。学生独立完成，指名学生汇报，集体交流。


2．教材第51页练习九第8、9、10、11题。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。教学过程中，通过引导学生对比正、反比例的意义，让学生明确正、反比例的区别与联系，加强了知识之间的联系，巩固了知识。从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。





3．比例的应用








第1课时 比例尺(1)

















教材第53页相关内容。





1．从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。


2．让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。





重点：理解比例尺的含义。


难点：会把线段比例尺转化成数值比例尺。





多媒体课件，机器零件图纸。








课件展示两幅比例尺不同的中国地图。


师：这两幅地图上，北京到上海的图上距离相同吗？(在图上指给学生看)同样是北京到上海的距离，为什么在地图上它们之间的距离不一样呢？今天，我们就来学习这方面的知识——比例尺。





一、比例尺的意义。


1．教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们把它叫做比例尺。(板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或eq \f(图上距离,实际距离)＝比例尺)


2．认识数值比例尺。


教师出示比例尺1∶100000000，组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么？“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1 cm的距离表示实际距离100000000 cm。


教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成eq \f(1,100000000)。


3．认识线段比例尺。


引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1 cm是图上距离，50 km是实际距离，也就是说图上距离1 cm相当于实际距离是50 km。


4．课件出示一幅零件图纸，引导学生观察图纸中的比例尺2∶1。师：你知道它表示什么吗？


指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。


教师说明：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际长度扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。


二、根据图上距离和实际距离求比例尺。


课件出示教材第53页例1，引导学生读题，理解题意。


组织学生独立思考，再在小组中议一议：怎样求这幅地图的比例尺？


教师指名汇报，板书：


图上距离∶实际距离＝比例尺


2．4 cm∶120 km＝2.4 cm∶12000000 cm＝1∶5000000


师强调：在计算时，要先统一单位，再化简。





1．教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，小组内交流。


2．教材第56页练习十第1题。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。教学中，注重学生自学能力的培养，教师根据学生汇报情况适当讲解和点拨。同时，让学生通过观察思考、探究归纳，在获得知识的同时，培养了学生的自主探究能力。学生在日常生活中见到的比例尺多为缩小比例尺，生活经验有一定的局限性，在以后的教学中，要多收集一些实际生活中的放大比例尺，拓展学生的认知。





第2课时 比例尺(2)

















教材第54～55页相关内容。





1．进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离，会应用比例尺画图。


2．进一步感受所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。





重点：能根据比例尺求图上距离或实际距离。


难点：能运用多种策略解决有关比例尺的实际问题。





多媒体课件。











出示问题：1.什么是比例尺？(指名学生回答)


2．你能说说下列比例尺分别表示什么意义吗？


(1)比例尺1∶200000


(2)比例尺


师：今天，我们就学习用比例尺知识解决生活中的实际问题。





一、根据比例尺和图上距离求实际距离。


1．课件出示教材第54页例2。


学生读题，并说说已知什么，要求什么？


教师启发：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可以用解比例的方法来求实际距离。


2．解决问题：


师：这道题的图上距离是多少？


生：7.8 cm。


师：实际距离不知道怎么办？


生：用x表示，再用比例式来求。


师：因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应该用什么单位？


生：用厘米。


师：比例尺是多少？写成什么形式？


生：分数形式。


让学生先独立列比例式解答，再小组交流。教师板书解答过程。


师：这道题还有其他的方法吗？


可以用算术方法：7.8÷eq \f(1,400000)。


二、根据比例尺和实际距离求图上距离。


课件出示教材55页例3。


组织学生讨论：要画出三家和学校的平面图就要知道什么？(图上距离)怎样求？使学生明确：根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出三个同学的家分别到学校的图上距离。


学生分组求出各家的图上距离，教师组织学生画出平面图，并在全班展示交流。





1．完成教材第55页“做一做”。


2．教材第56～58页相关习题。组织学生独立完成，指名回答。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





本节课的内容是有关比例尺的应用，首先结合教材例题，通过创设情境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是比例尺的选择上，在教学过程中应提醒学生特别注意。





第3课时 图形的放大与缩小

















教材第59～60页相关内容。





1．结合具体情境，使学生理解图形的放大与缩小的意义，能利用方格纸按一定的比画放大或缩小的图形。


2．理解图形放大与缩小后的图形大小变了，形状不变的特点，初步体会图形的相似性。





重点：理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上画出把一个简单图形按指定的比放大或缩小后的图形。


难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形大小的变化，图形的形状不发生改变。





投影仪、直尺、方格纸、多媒体课件。











课件出示教材第59页的四幅图片。


师：图中的人分别在做什么？这些是什么现象？同学们见过这些现象吗？


学生讨论后回答。引导学生说出图中是用照相机把天安门城楼缩小在相框里；老教授在用放大镜把报上的字放大；教师用视频展示台把书上的图形放大；小女孩通过光线把自己的影子放大。


师：在这些现象中，有的是把物体放大，有的是把物体缩小。这节课我们就来研究图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)





一、画图形放大后的图形。


1．课件出示例4题、图，引导学生读题并思考：放大后的图形的格数与原图有什么关系？


2．请同学们按要求画在自己的方格纸中，比一比谁画的既正确又美观。


3．投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形的格数是怎样得来的。


4．观察上面的三个图形，你有什么发现？


二、画图形缩小后的图形。


1．如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小，图形又会发生什么变化？


学生先动手在自己的方格纸上画出来，再交流讨论后得出：


(1)图形缩小了，但形状不变。


(2)缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的eq \f(1,3)、eq \f(1,4)、eq \f(1,2)。


2．引导学生小结：图形在放大或缩小时原图的边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。


3．练习：完成教材第60页“做一做”。


组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法？猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。


学生尝试操作，再讨论交流。


小结：图形在放大、缩小时所有边的变化是相同的。





1．教材第63页练习十一第1题。教师引导学生通过比较格数找出放大后的图形。


2．教材第63页练习十一第2题。先组织学生读题，理解题意，再让学生按要求画图，教师投影展示有代表性的作品。





通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





“图形的放大与缩小”是图形的一种基本变换，是图形各边的长按相同的比发生变化的过程。教学时，通过学生观察、操作等活动形式，让学生自主学习，合作探究，教师适当点拨完成本节课后学习内容，充分发挥学生学习的主动性。





第4课时 用比例解决问题

















教材第61、62页相关内容。





1．使学生能正确判断情境中的两种量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的意义解决实际问题。


2．使学生在经历解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。


3．使学生学会从不同的角度思考问题，理解算术方法与比例方法的联系和区别，发展多种策略解决问题的能力。





重点：认识正、反比例实际问题的特点，掌握解题方法。


难点：掌握用比例知识解决实际问题的解题思路。





多媒体课件。











师：谁能说一说生活中有哪些成正、反比例的量。


教师根据学生的回答，板书相关的关系式。


师：今天，我们学习运用正、反比例知识解决生活中的实际问题。





一、正比例的应用。


1．师课件出示教材第61页例5的情境图，引导学生观察。描述情境图上的内容和数学信息。


师想一想：怎样计算呢？


引导学生寻找条件，独立思考，并列式算一算，再在小组内交流。


指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：


28÷8×10


＝3.5×10


＝35(元)


师：还有其他的解答方法吗？


引导学生思考，教师说明：这样的问题可以用比例的方法来解答。


师：问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？


组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。


指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：


因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的数的比值是相等的。


指导学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。


指名板演，集体订正。教师板书。


2．回顾与反思。


师引导学生思考：解决这个问题的关键是什么？(找到不变的量)


如果两个量的比值一定，就可以用什么方法解答？(用正比例关系解答)


3．练习：完成教材第61页下面求“王大爷家上个月用了多少吨水”的问题。


学生先独立完成，再在小组内交流。


二、反比例的应用。


1．师课件出示教材例6。组织学生读题，理解题意。


师：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系来求的？这道题里哪个量是不变的量？


(1)仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说是怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。


(2)按以前的方法是先求什么？(先求总数)用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？


(3)指出：解答例6要根据题意判断两种量成什么比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。


2．小结解题思路。


(1)请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？


(2)同学们相互讨论，然后大家交流。


(3)指名学生说解题思路。


(4)师生小结：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系(板书“判断比例关系”)，再找出相关联的量的对应数值(板书“找出对应数值”)，再根据正、反比例的意义列式解答(板书“列出比例式解答”)。


师：你认为解题的关键是什么？(正确判断成什么比例)怎样列式？(正比例关系比值相等，反比例关系乘积相等)





1．教材第62页“做一做”第1题。


学生读题，理解题意，独立完成，集体订正。


2．教材第62页“做一做”第2题。


先组织学生读题，理解题意，再指派两名学生板演，集体订正。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





本节课首先复习正、反比例的特征，再围绕比例应用题的特征设问，使学生经历探究解决问题的全过程。通过鼓励学生独立思考、相互交流、自主评价、探究互动等方式，让学生自己发现问题，探究解题方法，充分培养学生的思维能力和探究能力。





第5课时 整理和复习

















教材第65～66页相关内容。





1．回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。


2．经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。


3．体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学生学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。





重点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。


难点：能熟练地运用正、反比例知识解决简单的实际问题。





多媒体课件。











师：本单元我们主要学习了哪些方面的知识？指名回答。


生：比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用。


师：今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。





1．同学们说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区别？教师引导学生复习后，课件出示下表。





2.什么叫解比例？解比例的依据是什么？


学生回答后，完成教材第65页第2题(强调书写格式)。


①学生独立练习。


②请4名学生上台板演。


③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？


3．课件出示下面的问题：


(1)什么叫做成正比例的量和正比例关系？


(2)什么叫做成反比例的量和反比例关系？


(3)正比例和反比例有什么区别和联系？


根据学生的回答，教师课件出示下表。





(4)如何判断两种量是否成正比例或反比例？


小组讨论，师生共同小结：


一找：哪两种相关联的量；


二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；


三判断：联系关系式，看是比值一定还是积一定，再判断成什么比例。


4．什么叫比例尺？怎样求比例尺？用比例的知识解决问题的关键是什么？


学生思考后回答，教师整理板书。


eq \a\vs4\al(比例的应用)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(图上,距离)∶实际距离＝比例尺或\f(图上距离,实际距离)＝比例尺——\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(数值比例尺,线段比例尺)),图形的放大与缩小：图形的各边按相同的比例放大或缩小后，, 只是大小发生了变化，形状没变,用比例解决问题：根据比例的意义列比例式，再转化为方程来, 解答。))





1．教材第65页第3题。


先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？


2．教材第65页第4题。


学生独立练习，指名板演，然后集体订正。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





本节课对比例的有关知识进行了整理和复习。与学生共同完成单元知识结构的梳理，加深了学生对知识的理解。复习时结合具体的情境让学生理解比例的意义和基本性质，判断两个比能否组成比例，通过练习与巩固，运用比例知识解决实际问题，能够达到对知识举一反三的运用。


时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/km
90
180
270
360
450
540
630
…
比
比例
意义
两个数相除
两个比相等的式子
项数
2
4
基本
性质
前项和后项同时乘同一个数或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
正比例
反比例
相同点
1.两种相关联的量。
2.一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
1.一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。
2.两种量中相对应的两个数的比值(商)一定。
1.一种量扩大，另一种量反而缩小；一种量缩小，另一种量反而扩大。
2.两种量中相对应的两个数的积一定。
关系
eq \f(y,x)＝k(一定)
xy＝k(一定)