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第四单元 2.正比例和反比例 第一课时 正比例（导学案）
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这是一份第四单元 2.正比例和反比例 第一课时 正比例（导学案），共6页。
2.正比例和反比例第1课时 正比例教学内容 教材第45页例1。教学目标知识与技能 1.认识成正比例的量，理解正比例的意义。 2.初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。 3.用yx=k（一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。过程与方法 通过观察、实验、计算等方法，经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，逐步理解正比例的意义。在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力。情感态度与价值观 感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。重点、难点 重点 认识成比例的量，理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。 难点 掌握正比例的量的变化规律及其特征。教法与学法 教法 指导探究法，引导学生对常见数量关系进行探究，发现规律。 学法 理解分析与合作交流相结合。教学准备 多媒体课件。 课题正比例课型新授课设计说明 本节课内容是数学中比较重要的两种数量关系中的正比例关系，是今后学习反比例关系及初中进一步学习函数的基础。教学开始，借助学生回顾常见数量关系，理解相关联的量的含义。而对于正比例的意义的理解，借助教材提供的例题，让学生通过独立思考、小组交流，在观察、计算、讨论中不断探索数量与总价的关系，逐步发现其中的规律，亲身经历正比例意义的探究过程，学生的自主学习能力和归纳能力都得到极大提高。教学结束时，让学生列举生活中成正比例的量的例子，既巩固了正比例的意义，又让学生体会到数学与现实生活的联系。课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。回顾学过的数量关系：速度×时间=路程 单价×数量=总价…… 师：在这些关系式中，速度、时间、路程有着一定的关系，它们是“相关联的量”；（板书）单价、总价是相关联的量…… 你还能举出相关联的量的例子吗？ 今天，我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。（板书课题：正比例） 学生回顾已学过的数量关系，理解什么是相关联的量。 1.根据表格填空。 表中（面粉的袋数）和（面粉的质量）是两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值都是（20），即（比值）一定，这个比值实际上是（每袋面粉的质量）。 2.判断下面每组中的量是否成正比例。 （1）订阅《小学生天地》的份数和钱数。 （2）一个人的年龄和体重。 （3）除数一定，被除数和商。 （4）平行四边形的底一定，它的面积和高。 答案：（1）、（3）、（4）中的两种量成正比例。 3.下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。二、自主探索，体验新知。 1.创设问题情境，出示教材第45页例1主题图和统计表。 2.学生观察上表并小组讨论： （1）表中有哪几种量？它们是相关联的量吗？ （2）总价和数量这两种量有变化吗？ （3）总价和数量的变化有什么规律？ 3.引导研究定量。 （1）观察表格中的这两种量，你还能想到与之相关联的哪个量？这个量与表格中的两种量有怎样的关系？ 学生回答，教师板书： 总价/数量=单价 （2）小结：总价和数量的比值是单价，在这里，单价相同，数学上叫做“一定”。 板书：（一定） 4.认识成正比例的量。 （1）再次观察统计表，小组讨论： ①在上面的关系式中，哪种量是变化的量?哪种量是不变的量？ ②总价和数量这两种变化的量具有什么特征？ （2）揭示成正比例量的意义。 师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 指出：上表中总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 5.字母关系式表示正比例关系。 （1）讲述：如果一种变化的量用x表示，另一种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种量与定量之间的关系？ （2）成正比例的两种量必须具备哪些条件？ 6.引导举例，强化认识。 （1）想一想，生活中有哪些成正比例的量？ 学生自由举例。 （2）学生发言后小结。 1.学生观看课件，获取相关信息。 2.（1）表中有数量和总价两种量，它们是相关联的量。 （2）总价是随着数量的变化而变化的。 （3）总价和相应数量的比值一定，也就是：总价数量=单价（一定）。 3.（1）独立思考，明确：单价与数量、总价是相关联的量。 (2)学生独立计算表中的单价，结合表格中的数据理解“一定”的含义。 4.（1）①总价、数量是变化的量，单价是不变的量。 ②总价随着数量的变化而变化。但无论怎样变化，总价和相对应数量的比值一定。 （2）学生结合表格，理解成正比例的量的含义。 5.（1）学生试列出关系式：y/x=k(一定)。 （2）学生交流总结： 6.(1)学生列举生活中成正比例的量的例子。 (2)在日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成正比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两种量的相对应的数比值是否一定，只有比值一定，这两种量才成正比例。三、巩固练习。 完成教材第49页第1、2、4题。 学生独立完成后集体交流讨论。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。学生谈本节课的收获。五、教学板书六、教学反思 通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。教师点评和总结：
2.正比例和反比例第1课时 正比例教学内容 教材第45页例1。教学目标知识与技能 1.认识成正比例的量，理解正比例的意义。 2.初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。 3.用yx=k（一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。过程与方法 通过观察、实验、计算等方法，经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，逐步理解正比例的意义。在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力。情感态度与价值观 感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。重点、难点 重点 认识成比例的量，理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。 难点 掌握正比例的量的变化规律及其特征。教法与学法 教法 指导探究法，引导学生对常见数量关系进行探究，发现规律。 学法 理解分析与合作交流相结合。教学准备 多媒体课件。 课题正比例课型新授课设计说明 本节课内容是数学中比较重要的两种数量关系中的正比例关系，是今后学习反比例关系及初中进一步学习函数的基础。教学开始，借助学生回顾常见数量关系，理解相关联的量的含义。而对于正比例的意义的理解，借助教材提供的例题，让学生通过独立思考、小组交流，在观察、计算、讨论中不断探索数量与总价的关系，逐步发现其中的规律，亲身经历正比例意义的探究过程，学生的自主学习能力和归纳能力都得到极大提高。教学结束时，让学生列举生活中成正比例的量的例子，既巩固了正比例的意义，又让学生体会到数学与现实生活的联系。课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。回顾学过的数量关系：速度×时间=路程 单价×数量=总价…… 师：在这些关系式中，速度、时间、路程有着一定的关系，它们是“相关联的量”；（板书）单价、总价是相关联的量…… 你还能举出相关联的量的例子吗？ 今天，我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。（板书课题：正比例） 学生回顾已学过的数量关系，理解什么是相关联的量。 1.根据表格填空。 表中（面粉的袋数）和（面粉的质量）是两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值都是（20），即（比值）一定，这个比值实际上是（每袋面粉的质量）。 2.判断下面每组中的量是否成正比例。 （1）订阅《小学生天地》的份数和钱数。 （2）一个人的年龄和体重。 （3）除数一定，被除数和商。 （4）平行四边形的底一定，它的面积和高。 答案：（1）、（3）、（4）中的两种量成正比例。 3.下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。二、自主探索，体验新知。 1.创设问题情境，出示教材第45页例1主题图和统计表。 2.学生观察上表并小组讨论： （1）表中有哪几种量？它们是相关联的量吗？ （2）总价和数量这两种量有变化吗？ （3）总价和数量的变化有什么规律？ 3.引导研究定量。 （1）观察表格中的这两种量，你还能想到与之相关联的哪个量？这个量与表格中的两种量有怎样的关系？ 学生回答，教师板书： 总价/数量=单价 （2）小结：总价和数量的比值是单价，在这里，单价相同，数学上叫做“一定”。 板书：（一定） 4.认识成正比例的量。 （1）再次观察统计表，小组讨论： ①在上面的关系式中，哪种量是变化的量?哪种量是不变的量？ ②总价和数量这两种变化的量具有什么特征？ （2）揭示成正比例量的意义。 师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 指出：上表中总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 5.字母关系式表示正比例关系。 （1）讲述：如果一种变化的量用x表示，另一种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种量与定量之间的关系？ （2）成正比例的两种量必须具备哪些条件？ 6.引导举例，强化认识。 （1）想一想，生活中有哪些成正比例的量？ 学生自由举例。 （2）学生发言后小结。 1.学生观看课件，获取相关信息。 2.（1）表中有数量和总价两种量，它们是相关联的量。 （2）总价是随着数量的变化而变化的。 （3）总价和相应数量的比值一定，也就是：总价数量=单价（一定）。 3.（1）独立思考，明确：单价与数量、总价是相关联的量。 (2)学生独立计算表中的单价，结合表格中的数据理解“一定”的含义。 4.（1）①总价、数量是变化的量，单价是不变的量。 ②总价随着数量的变化而变化。但无论怎样变化，总价和相对应数量的比值一定。 （2）学生结合表格，理解成正比例的量的含义。 5.（1）学生试列出关系式：y/x=k(一定)。 （2）学生交流总结： 6.(1)学生列举生活中成正比例的量的例子。 (2)在日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成正比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两种量的相对应的数比值是否一定，只有比值一定，这两种量才成正比例。三、巩固练习。 完成教材第49页第1、2、4题。 学生独立完成后集体交流讨论。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。学生谈本节课的收获。五、教学板书六、教学反思 通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。教师点评和总结：
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