第四单元 比例——2022-2023学年六年级下册数学人教版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

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人教版数学六年级下册

第四单元 比例




知识点01：比的意义
1. 两个数相除又叫做两个数的比。
2. “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
4. 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
5. 比的后项不能是零。
6. 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
7. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
8. 求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
知识点02：比例的意义
1. 按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
4. 比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
知识点03：正比例与反比例
1. 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
2. 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k（一定）。
3. 判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
知识点04：比例的应用
1. 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。
2. 图形的放大与缩小
①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。
②方法：一看、二算、三画。
3. 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

考点01：比例的意义和基本性质

【典例分析01】解比例。
15：x＝25：120
x：0.25＝8：9
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成25x＝15×120，再根据等式的性质，方程两边同时除以25求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成9x＝0.25×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以9求解。
【解答】解：（1）15：x＝25：120
25x＝15×120
25x÷25＝1800÷25
x＝72
（2）x：0.25＝8：9
9x＝0.25×8
9x÷9＝2÷9
x＝
【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。

【变式训练01】已知（a、b均不为0），那么a：b＝　4　：　3　。
【分析】运用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：因为
所以a：b＝：＝4：3
答：a：b＝4：3。
故答案为：4，3。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
【变式训练02】在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是，另一个内项是 　　。
【分析】根据比例的基本性质，两个外项积等于两个内项积，用两个外项的积除以其中一个内项，就是另一个内项。
【解答】解：1÷＝4
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
【变式训练03】在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1，另一个外项是。
【分析】在一个比例中，两个内项互为倒数，说明乘积是1，那么外项的积也是1，用外项积1去除以1即可求解。
【解答】解：两个内项互为倒数，说明乘积是1，那么外项的积也是1，
1÷1＝
答：另一个外项是。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
考点02：正比例和反比例

【典例分析02】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。
（1）点A表示什么意思？　水龙头6分钟漏水72毫升。　
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？　＝12，成正比例。　
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？

【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。
（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。
【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）＝12，V与t的比值一定，V与t成正比例。
（3）12×60×24×30＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：可供这个人喝259.2天。
故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。＝12，成正比例。
【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强，需灵活掌握。

【变式训练01】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是 　30　元。

【分析】根据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它所对应的单价是30元。
【解答】解：如图：

表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。
故答案为：30。
【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴上摸到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。
【变式训练02】在下表的空格中填写合适的数。
已知x与y成反比例关系。
x
2.5
2
　1　
y
　4　
5
　10　
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示x×y＝k（一定）。
由x与y成反比例关系，根据已知的x＝2，y＝5求出乘积（定值）10，再利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算填表即可。
【解答】解：2×5÷2.5＝4
2×5÷1＝10（答案不唯一）
x
2.5
2
1
y
4
5
10
故答案为：4，1，10。（答案不唯一）
【点评】知道成反比例关系的两个量的乘积一定，求出定值10，利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算是解题的关键。
【变式训练03】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答）
【分析】设返回时用了x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式，解答即可。
【解答】解：设返回时用了x小时，
（72+8）x＝72×4
80x＝288
80x÷80＝288÷80
x＝3.6
答：返回时用了3.6小时。
【点评】本题考查了反比例应用题，积一定，是反比例关系。
考点03：比例的应用

【典例分析03】同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以上。学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，每本每天要收取0.5元延时费。聪聪借了一本《昆虫记》，如果每天看10页，18天能全部看完，请你帮他算一算，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？
【分析】书的总页数一定，那么每天看的页数和看完需要的天数成反比。要使得聪聪准时归还不交延时费，那么聪聪最多可以看10天。据此，将每天应看的页数设为未知数，再列比例解比例即可。
【解答】解：设他应每天看x页才能准时归还而不交延时费。
10x＝10×18
x＝10×18÷10
x＝18
答：他应每天看18页才能准时归还而不交延时费。
【点评】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。

【变式训练01】甲、乙两村的实际距离是1500米，画在地图上的距离是7.5厘米。这幅地图的比例尺是多少？在地图上还量得乙村到丙村的距离是8厘米，乙村到丙村的实际距离是多少米？
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【解答】解：7.5cm：1500m
＝7.5cm：150000cm
＝1：20000
8÷＝160000（cm）
160000cm＝1600m
答：这幅地图的比例尺是1：20000，乙村到丙村的实际距离是1600米。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
【变式训练02】按要求填一填，画一画。
（1）图中 　③　号图形是①号图形放大后的图形，它是按 　3　：　1　的比放大的。
（2）画出将图形①缩小的图形，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1：2。

【分析】（1）要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形，看看长和宽扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出放大比例；
（2）将图形①的长和宽同时缩小2倍。
【解答】解：（1）图中比①大的图形有两个，②号、③号，
②号的长没有变化，所以③号图形是①号图形放大后的图形；
③号的长是12格，宽6格，
①号的长是4个格，宽2格，
12：4＝6：2＝3：1
答：图中③号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 3：1放大的。
（2）如红色图像所示。

故答案为：③，3：1。
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比：用放大或缩小后的边长：原图的对应边长。
【变式训练03】401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）
【分析】根据题意可知“每行站的人×排的行数＝总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成x行，据此列比例解答。
【解答】解：设如果每行站10人，可以排成x行。
10x＝8×5
10x＝40
x＝4
答：如果每行站10人，可以排成4行。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。


一．选择题（共6小题）
1．下面不能组成比例的是（　　）
A．10：12＝35：42 B．4：3＝60：45
C．20：10＝40：20 D．20：10＝60：45
【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。
【解答】解：A、因为10×42＝12×35，所以10：12和35：42能组成比例；
B、因为4×45＝3×60，所以4：3和60：45能组成比例；
C、因为20×20＝10×40，所以20：10和40：20能组成比例；
D、因为20×45≠10×60，所以20：10和60：45不能组成比例；
故选：D。
【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
2．被减数一定，减数与差（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，如果不是比值或乘积一定，就不成比例．
【解答】解：减数+差＝被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
故选：C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其它一定，再做出解答．
3．阳光小学持续统计周末期间已做核酸检测学生与未做核酸检测学生人数情况如表。该校已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数（　　）
已做核酸检测学生人数
600
700
1000
1070
……
未做核酸检测学生人数
500
400
100
30
……
A．成正比例
B．成反比例
C．既不成正比例也不成反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：该校已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数的和即总人数一定，所以既不成正比例也不成反比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
4．已知0.6：4＝x：5，那么，x＝（　　）
A．0.48 B．0.52 C．0.63 D．0.75
【分析】根据比例的基本性质，原式化成4x＝0.6×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解。
【解答】解：0.6：4＝x：5
4x＝0.6×5
4x÷4＝3÷4
x＝0.75
故选：D。
【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。
5．下面图（　　）表示的是成正比例关系的图像。
A． B．
C．
【分析】根据正比例关系图像的特点分析解答。
【解答】解：正比例关系图像是起始于原点的一条直线。选项A图像的起点不在原点，选项B是反比例关系图像。
故选：B。
【点评】本题考查了认识正比例关系图像和反比例关系图像，属于最基础知识。
6．一种微型零件长0.8mm，将其画在图纸上长是18cm，这个比例尺是（　　）
A．225：1 B．1：225 C．180：8 D．1800：8
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：18cm：0.8mm
＝18cm：0.08cm
＝225：1
答：这幅图的比例尺是225：1。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
二．填空题（共6小题）
7．一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的 　90　分。
【分析】108÷120求出占满分的百分率，再乘100分即可。
【解答】解：108÷120×100
＝0.9×100
＝90（分）
答：相当于满分100分的90分。
故答案为：90。
【点评】本题主要考查了比例的应用，要仔细分析。
8．如图描述的是一个游泳池进水管打开后的进水情况。
（1）这个进水管每分钟进水量是 　15　m3。
（2）这个进水管的进水量与时间成 　正　比例关系。

【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米。
（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
【解答】解：（1）这个进水管每分钟的进水量是15立方米。
（2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
故答案为：15；正。
【点评】本题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
9．如果将一个长6cm，宽4cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长 　18　cm，宽 　12　cm，面积 　216　平方厘米。
【分析】如果将一个长6cm，宽4cm的长方形放大到原来的3倍，根据图形放大与缩小的意义，即把长和宽都扩大到原来的3倍，然后根据长方形的面积公式“S＝ab”即可求出放大后的长方形的面积。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
4×3＝12（厘米）
18×12＝216（平方厘米）
答：放大后的长方形长18cm，宽12cm，面积216平方厘米。
故答案为：8、12、216。
【点评】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数；面积则放大这个倍数的平方倍。
10．在表中A与B成正比例，那么“？”是 　4　；
如果A与B成反比例，那么“？”是 　16　。

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：在表中A与B成正比例，即比值一定，240÷8＝30，那么“？”是120÷30＝4；
如果A与B成反比例，即乘积一定，那么“？”是240×8÷120＝16。
故答案为：4，16。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11．如果6：m＝n：10，那么mn＝　60　。
【分析】根据比例的基本性质，外项积等于内项积解答即可。
【解答】解：如果6：m＝n：10
那么mn＝6×10＝60。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
12．在一个比例中，两个外项的积是20，一个内项是4，另一个内项是 　5　。
【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积也是20，用积20除以一个内项4，即可求得另一个内项的数值。
【解答】解：在比例中，两个外项的积是20，
根据比例的性质，可知两个内项的积也是20，其中一个内项是4，那么另一个内项为：20÷4＝5。
故答案为：5。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共5小题）
13．两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。 　√　
【分析】根据反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，它们的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，据此解答即可。
【解答】解：两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。
14．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：50。 　×　

【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离50千米，把50千米化成5000000厘米，即图上1厘米代表实际距离5000000厘米，改写成数值比例尺是1：5000000。
【解答】解：把线段比例尺改写成数值比例尺是1：5000000，本题说法错误。
故答案为：×。

【点评】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
15．因为8x＝15y，所以x：y＝8：15。 　×　
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此把比例“x：y＝8：15”写成积的形式，再和8x＝15y进行对照即可解答。
【解答】解：x：y＝8：15
所以8y＝15x与8x＝15y不一致，所以原题解答错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
16．0.2：0.5与3：8能组成比例．　×　
【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看是否相等，相等能组成比例，否则不能组成比例．
【解答】解：0.2：0.5＝0.2÷0.5＝0.4
3：8＝3÷8＝0.375
0.4≠0.375
即0.2：0.5≠3：8
0.2：0.5与3：8不能组成比例
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否正确．
17．把一个三角形按3：1放大后，其中30°的角变成了90°。 　×　
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以把一个三角形按3：1放大后，仍然是30度。
【解答】解：把一个三角形按3：1放大后，看到到的仍是30°，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查角的概念；放大镜放大的知识两边的长短。
四．计算题（共1小题）
18．解比例。
7.5：x＝2.5：10
：＝x：
【分析】根据比例的基本性质，即比例的两内项之积等于两外项之积解答即可。
【解答】解：（1）7.5：x＝2.5：10
2.5x＝75
2.5x÷2.5＝75÷2.5
x＝30
（2）：＝x：
x＝
x×6＝×6
x＝
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共5小题）
19．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答．
【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝
81.25：117
＝81.25÷117
＝
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例．
20．A、B两种商品的价格之比为7：2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：2，这两种商品原来的价格各是多少？
【分析】根据题意知道，A、B两种商品的价格差不会变化，由此根据“A、B两种商品的价格之比为7：2，”，知道原来A占价格差的，再根据“价格之比是5：2”知道后来A占价格差的，由此用60除以（），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格。
【解答】解：价格差是：
60÷（）
＝60÷
＝225（元）
A原来的价格是：
225×
＝225×
＝315（元）
B原来的价格：315﹣225＝90（元）
答：A原来的价格是315元，B原来的价格各是90元。
【点评】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题。
21．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？

【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，
4.2＜4.4，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
22．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）
【分析】根据题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积，房子的面积一定，据此列出方程。
【解答】解：设要用x块。
8×8x＝6×6×80
64x÷64＝2880÷64
x＝45
答：要用45块。
【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积。
23．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：15cm：135km
＝15cm：13500000cm
＝1：900000
答：这幅地图的比例尺是1：900000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。

一．选择题（共6小题）
1．下面各式中，能与5：6组成比例的是（　　）
A． B．1.5：1.6 C． D．6：5
【分析】先求出5：6的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与5：6的比值相等的两个比就能组成比例。
【解答】解：5：6＝；
A.：＝÷＝，＝，能组成比例；
B.1.5：1.6＝，≠；不能组成比例；
C.：＝÷＝，≠，不能组成比例；
D.6：5＝，≠，不能组成比例。
故选：A。
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。
2．图a和b、c和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（　　）

A．a：c＝d：b B．c：b＝a：d C．a：b＝c：d
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以得S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd，再根据比例的基本性质，逐一分析3个选项里的式子，找出错误的比例，据此解答。
【解答】解：根据分析得，S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd。
A．a：c＝d：b可得ab＝cd，原题所写比例正确；
B．c：b＝a：d可得ab＝cd，原题所写比例正确；
C．a：b＝c：d可得ad＝bc，与ab＝cd不相符，原题所写比例错误。
故答案为：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及应用。
3．若x和y都不为0，则表示x和y成正比例的式子是（　　）
A．x+y＝3 B．xy＝40 C．x＝y
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、x+y＝3（一定），是和一定，x和y不成比例；
B、xy＝40（一定），是积一定，x和y成反比例；
C、x＝y，x÷y＝（一定），是商一定，x和y成正比例；
所以表示x和y（x、y均不为0）成正比例关系的式子是x＝y。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．如右表，当x和y成反比例时，m是（　　）
x
5
m
y
4
12
A．15 B．10 C．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此列式解答即可。
【解答】解：当x和y成反比例时，xy＝5×4＝20
12m＝20
m＝20÷12
m＝
故选：C。
【点评】此题考查的是正、反比例的运用，利用正、反比例的性质解题即可。
5．一个长方形按1：4的比例缩小后，它的面积（　　）
A．不变 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的16倍
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积；把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，面积是原来图形面积的，即缩小后长方形与原来长方形的面积比是1：16；据此判断。
【解答】解：把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，面积是原来图形面积的，即它的面积缩小到原来的。
故选：C。
【点评】此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
6．下面每组中的4个数能组成比例的有（　　）组。
①2、3、20和30
②、、和
③0.3、0.4、5和6
④2、、和6
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【解答】解：①因为2×30＝20×3，所以它们能组成比例；
②因为×＝×，所以它们能组成比例；
③因为0.3×6≠0.4×5，所以它们不能组成比例．
④因为2×＝6×，所以它们能组成比例；
所以能组成比例的有3组。
故选：C。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先写出比逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
二．填空题（共4小题）
7．小孟把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比 　扩大　。
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合比的意义解答即可。
【解答】解：把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比扩大。
故答案为：扩大。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法及应用知识，结合题意分析解答即可。
8．如图，如果a和b成正比例，空格应填 　24　，如果a和b成反比例，空格应填 　6　。
a
12

……
b
8
16
……
【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可。
【解答】解：（1）设空格数为x，
12：8＝x：16
8x＝12×16
8x＝192
x＝24；
（2）设空格数为x，
16x＝12×8
16＝96
x＝6；
故答案为：24；6。
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
9．如表，若m和n成正比例，则x＝　1.25　；若m和n成反比例，则x＝　5　。
m
2.5
x
n
8
4
【分析】若m和n成正比例，则m与n的比值一定，据此列正比例式解答；若m和n成反比例，则m与n的乘积一定，据此列反比例式解答。
【解答】解：若m和n成正比例，则：
2.5：8＝x：4
8x＝2.5×4
8x÷8＝10÷8
x＝1.25
若m和n成反比例，则：
4x＝2.5×8
4x÷4＝20÷4
x＝5
故答案为：1.25，5。
【点评】两种相关联的量，若两种量成正比例，则两种量的比值一定；若两种量成反比例，则两种量的乘积一定。
10．一间房子要用方砖铺地，用边长3dm的方砖需要96块。如果改用面积是4dm2的方砖需要 　216　块。
【分析】先用3分米乘3分米求出每块方砖的面积，再乘96求出所铺底面的面积，最后除以4即可。
【解答】解：3×3×96÷4
＝864÷4
＝216（块）
答：如果改用面积是4dm2的方砖需要216块。
故答案为：216。
【点评】解答本题还可以先求出每块边长3分米的方砖的面积是每块面积是4dm2的方砖的多少倍，再用96块乘这个倍数。
三．判断题（共5小题）
11．已知a×＝b×，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.　×　
【分析】根据题意，已知a×＝b×，且a、b都不等于0，则a：b＝：＝1：2，据此解答即可。
【解答】解：因为a×＝b×，且a、b都不等于0，所以a：b＝：＝1：2。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3，则另一个内项是。 　×　
【分析】由于在比例是两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数，乘积是1，再根据“其中一个内项是3”，进一步求得另一个内项的数值，再判断即可。
【解答】解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数乘积是1，
1÷3＝
所以在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3，则另一个内项是；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例的基本性质及倒数的意义的运用。
13．路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。 　√　
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【解答】解：因为速度×时间＝路程，路程一定（乘积一定），速度和时间成反比例，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
14．比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。 　√　
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。据此解答即可。
【解答】解：根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意放大比例尺的后项一般是1。
15．甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　√　
【分析】求出两种杯中糖与水的比值，比值大的糖水就甜。
【解答】解：1：4＝＝0.25
2：7＝≈0.29
0.29＞0.25
答：乙杯中的糖水甜一些。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的意义和求比值的问题。
四．计算题（共1小题）
16．解比例。
3：18＝5：x
＝
x：＝
【分析】（1）将比例式化成方程后，两边同时除以3；
（2）将比例式化成方程后，两边同时除以5；
（3）将比例式化成方程后，两边同时除以7；
【解答】解：（1）3：18＝5：x
3x＝18×5
3x÷3＝90÷3
x＝30
（2）＝
5x＝2.5×4
5x÷5＝10÷5
x＝2
（3）x：＝
7x＝×10
7x÷7＝7÷7
x＝1
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
五．应用题（共5小题）
17．聪聪、明明、智智、慧慧分别有一些零花钱，聪聪有6元，明明有15元，智智有3元，慧慧的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成一个比例，你觉得慧慧有多少零花钱？请说明你的理由。
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将慧慧的零花钱看作这个比例的外项，根据不同的内项组合以及另一个外项求出慧慧的零花钱即可。
【解答】解：设慧慧的零花钱为x元，因为四人的零花钱数能组成一个比例，
根据比例的基本性质可得：3x＝6×15或6x＝3×15或15x＝3×6，
解得：x＝30或7.5或1.2
答：慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，注意根据内外项的不同组合可以得到多个结果，不要漏解。
18．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm
8
10
20
30
面积/cm2
24


90
（1）表中平行四边形的底和面积是　相关联　的量，平行四边形的　面积　随着　底　的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示＝k（一定）．
（1）根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高＝3×底，填空即可．
（2）利用表中的数据计算出比值，比较大小即可．
（3）借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可．
（4）利用（2）的比值是否一定，来判定是否成正比例即可．
【解答】解：10×3＝30；20×3＝60．
底/cm
8
10
20
30
面积/cm2
24
30
60
90
（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化．
（2）＝3；＝3；＝3；＝3．比值大小相等，是个定值3．
（3）＝高，比值表示的意义是平行四边形的高．
（4）相关联的两种量成正比例．
由（2）可知＝3（一定），是比值一定，所以成正比例．
【点评】此题考查正比例关系的意义，理解成正比例的量的意义是解题的关键．
19．合肥到六安的实际距离大约是90km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的比例尺是多少？
【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求解即可．
【解答】解：20厘米：90千米
＝20厘米：9000000厘米
＝1：450000
答：这幅地图的比例尺是1：450000．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论．
20．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
【分析】同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的，也就是说，篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的，据此即可列比例求解。
【解答】解：设教学楼的高度为x米，
则3：4.5＝x：22.5
4.5x＝3×22.5
4.5x＝67.5
x＝15
答：教学楼的高度是15米。
【点评】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的．
21．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？
【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再依据按比例分配方法即可解答。
【解答】解：390÷3＝130（千米）
6+7＝13
130×＝60（千米）
130×＝70（千米）
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是70千米/小时。
【点评】求出两车的速度和，是解答本题的关键，考查的知识点是按比例分配方法解决问题。

一．选择题（共5小题）
1．（2022•金水区）中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，能够24小时连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量情况大约如表。根据表中的数据组成比例，正确的是（　　）
时长/秒
5
10
20
46
获得光谱/条
500
1000
2000
4600
A．5：500＝1000：10 B．2000：20＝10：1000
C．500：5＝4600：46
【分析】通过表格可知获得光谱的条数与观测的时间成正比例，据此选择即可。
【解答】解：根据表中的数据组成比例，正确的是500：5＝4600：46。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比例的应用，如果相关联的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
2．（2022•汝城县模拟）如果a＝b，那么a：b＝（　　）
A．21：16 B．16：21 C．28：27
【分析】根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，结合题意分析解答即可。
【解答】解：因为a＝b，那么a：b＝：＝16：21。
故选：B。
【点评】本题考查了比例的基本性质知识，结合题意分析解答即可。
3．（2022•江门）表中，如果a和b成反比例，空格里应填（　　）
a
4
8
b

12
A．2 B．8 C．18 D．24
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解答】解：因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）
96÷4＝24
答：空格里应填24。
故选：D。
【点评】熟练掌握反比例的意义是解题的关键。
4．（2022•江北区）下面各题中，成反比例关系的是（　　）
A．路程一定，速度和时间 B．时间一定，路程和速度
C．单价一定，总价和数量 D．数量一定，总价和单价
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项A：速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例关系。
选项B：路程÷速度＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。
选项C：总价÷数量＝单价（一定），总价和数量成正比例关系。
选项D：总价÷单价＝数量（一定）），总价和数量成正比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．（2021秋•平昌县期末）把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的（　　）
A．大小、形状都改变了
B．大小变了，形状没改变
C．大小、形状都没有改变
D．形状变了，大小没有改变
【分析】根据图形的放大和缩小知识可知，把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的大小变了，形状不变。据此解答即可。
【解答】解：把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的大小变了，形状不变。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，根据题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•文登区期末）把改写成数值比例尺是 　1：4000000　。
【分析】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。
【解答】解：40千米＝4000000厘米
1厘米：4000000厘米＝1：4000000
答：改写成数值比例尺是1：4000000。
故答案为：1：4000000。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
7．（2022•贵定县）如果x和y成正比例，如表中的“？”处应该填 　25　，如果x和y成反比例，如表中的“？”处应该填 　100　。
x
50
？
Y
40
20
【分析】根据正比例的意义，求出50与40的比值，再利用20乘比值即可；根据反比例的意义，求出50与40的乘积再除以20即可求出未知的项。
【解答】解：50：40＝
×20＝25
50×40÷20
＝2000÷20
＝100
因此如果x和y成正比例，如表这的“？”处应该填 25，如果x和y成反比例，如表这的“？”处应该填100。
故答案为：25，100。
【点评】本题考查了正反比例的意义。
8．（2022•黄骅市）一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大，得到的图形面积是 　96　cm²，放大前后面积比是 　1：4　。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，其长是12cm，宽是8cm，面积是12×8＝96（cm2），然后计算放大前后面积比即可。
【解答】解：把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，
长：6×2＝12（cm）
宽：4×2＝8（cm）
面积：12×8＝96（cm2）
放大前面积：6×4＝24（cm²）
放大前后面积比是：24：96＝1：4
故答案为：96；1：4。
【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。
9．（2022•彭水县）如果a×4＝b×3，那么a：b＝　3　：　4　；如果＝，那么，a：b＝　4　：　3　。（a，b均不为0）
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解。
【解答】解：如果a×4＝b×3，那么a：b＝3：4。
如果＝，那么，a：b＝4：3。
故答案为：3，4；4，3。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
10．（2022•邛崃市）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。

第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 　二　杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 　12：60＝16：80　。
【分析】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。
【解答】解：12：60＝，12：48＝，10：80＝，16：80＝
＞＞
第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案为：二，12：60＝16：80。
【点评】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•雷州市）如果＝y，那么x和y成正比例。 　×　
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果＝y，即xy＝4，是乘积一定，则x与y成反比例，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
12．（2022•渝北区）在一幅地图上，1厘米代表实际距离50千米，这幅地图的比例尺是1：500000。 　×　
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：1cm：50km
＝1cm：5000000cm
＝1：5000000
答：这幅地图的比例尺是1：5000000。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
13．（2022春•鹿邑县期中）一个比例中内项的积与外项积的比是1：1。 　√　
【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成1：1。
【解答】解：用两个外项的积比两个内项的积，
说明比的前、后项是两个相同的数，进一步化简成1：1。
故答案为：√。
【点评】此题属于考查对比例的基本性质的灵活运用。
14．（2022•迎江区）如果2a＝3b，那么a：b＝2：3。 　×　
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式为2a＝3b，运用比例性质的逆运用，即可得出答案。
【解答】解：因为2a＝3b，
a和2为外项，b和3为内项，所以a：b＝3：2；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
15．（2021•白水县）一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。 　×　
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，先写出最小的合数，用两个内项的积除以其中一个外项，等于另一个外项，据此解答。
【解答】解：最小的合数是4。
4÷＝16
答：另一个外项是16。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．（2021春•临泉县期中）解比例。
x：60%＝45：15
＝
：＝x：
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以15；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以75；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘2。
【解答】解：（1）x：60%＝45：15
15x＝27
15x÷15＝27÷15
x＝1.8
（2）＝
75x＝30
75x÷75＝30÷75
x＝0.4
（3）：＝x：
x＝1
2×x＝1×2
x＝2
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共5小题）
17．（2022•潮州）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
【解答】解：设x小时可回到出发地，
3.2x＝3.6×2
3.2x＝7.2
x＝2.25
答：2.25小时可回到出发地。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
18．（2022•唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程时汽车的速度是96x千米/时。
【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。
19．（2022•涟源市）学校数学兴趣小组为了知道操场边最高的一棵大树的高度，首先在大树的旁边立了一根竹竿，竹竿的高度、影长分别是1.5米和0.5米，此时又测量出这棵大树的影长是8米，这棵大树的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是竹竿的高度与影子的比等于树的高与影子的比，设这树的高为x米，组成比例，解比例即可。
【解答】解：设这棵树的实际高度是x米，则：
1.5：0.5＝x：8
0.5x＝1.5×8
0.5x＝12
x＝24
答：这棵树的实际高度是24米。
【点评】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。
20．（2022•潮州）一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7：5。种樱桃树的面积是多少公顷？
【分析】根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7：5，那么种桃树和李子树的总面积就占果园总面积的，种樱桃树的面积就占果园总面积的，种李子树的面积就占果园总面积的（﹣），它对应的面积是2.5公顷，据此用除法计算求出果园总面积，再乘种樱桃树的面积所占的分率即可求出种樱桃树的面积是多少公顷。
【解答】解：2.5÷（﹣）×
＝2.5÷×
＝5（公顷）
答：种樱桃树的面积是5公顷。
【点评】本题主要考查比的实际应用，解答本题的关键是求出三种果树种植面积各自占果园总面积的分率。
21．（2022•即墨区）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。
【解答】解：设可提前x天完成任务。
25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）
25×1.2×（18﹣x）＝450
30×（18﹣x）＝450
18﹣x＝15
x＝3
答：可提前3天完成任务。
【点评】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。