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北师大版六年级下册四 比例和反比例综合与测试公开课教案及反思
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这是一份北师大版六年级下册四 比例和反比例综合与测试公开课教案及反思，共83页。教案主要包含了整百数再计算，立体图形等内容，欢迎下载使用。
四 正比例与反比例
本单元是在前面学习了比和比例的基础上进行学习的。教材编排上，通过提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，让学生体会到变量之间存在一定的关系，这些变量之间的关系教材分别运用表格、图象等多种表示方法，使学生对函数的多种表示有初步的经历、体验。这样的设计拓宽了学生理解正、反比例的知识背景，使学生能较好地在“变量”的知识背景中理解正、反比例的意义；教材根据学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生从变化中看到“不变”，学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程，从而获得新知。为了让学生进一步掌握正、反比例，教材还充分利用直观图象，数形结合等方式，通过学生动手画一画等活动，引导学生了解正(反)比例图象的特点，教材还特别注重知识之间的联系，加强学生对旧知的巩固和新知的掌握。
本单元的主要内容有：变化的量、正比例、画一画、反比例。
第1课时 变化的量
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第39～40页相关内容。
1．结合具体情境，认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累描述变量的数学活动经验。
2．通过具体实例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
重点：让学生能正确地找出两个变量之间存在的关系。
难点：能正确描述一种量是如何随着另一种量的变化而变化的。
多媒体课件、方格纸等。
师：请同学们想一想，你从出生到现在，身高和体重有变化吗？有什么变化？
生自由回答：有变化，身体长高了，体重变重了。
师：像身高、体重这样变化的量，我们称为变量。
师：在生活中我们经常遇到一些量变化引起另一些量也跟着变化。如我们购物时，单价或数量的改变，会引起总价的变化；运动中，速度或时间的变化，引起路程的变化等。今天我们一起来学习“变化的量”。
1．师课件出示教材第39页第一个情境图。
师：根据图、表中的信息，你发现了什么？
生：妙想的年龄和体重在变化。
师：你能说说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
根据学生的回答，教师总结：
人的年龄和体重是两个相关联的量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2．师课件出示教材第39页第二个情境图。
师：请同学们观察骆驼的体温随时间变化的图，回答下列问题。
(1)横轴表示什么？纵轴表示什么？28时表示什么时刻。
生：横轴表示时间，纵轴表示体温，28时表示第二天凌晨4时。
(2)一天中，骆驼体温最高是多少，最低是多少？
生：在16时最高，是40℃，在4时最低，是35℃。
(3)一天中，什么时间范围内骆驼体温在上升？什么时间内骆驼的体温在下降？
生：从4时到16时体温在上升，从16时到次日4时体温在下降。
(4)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
生：相同。
(5)骆驼的体温有什么规律吗？
学生回答，教师小结：骆驼的体温随着时间呈周期性变化。
3．师：在日常生活中有很多变化的量，你能举出一个例子说说吗？
学生举例，教师给予评价、纠正。
师课件出示教材第40页“练一练”第3题情境图。
师：在这位学生的发现中有哪几个量是变量？
生：蟋蟀每分叫的次数和当时的气温是变量。
师：如果用n表示蟋蟀每分叫的次数，用t表示当时的气温，你能用一个含有字母的式子表示这个近似关系吗？
生：t＝n÷7＋3
师：为什么在关系式中要用字母来表示蟋蟀每分叫的次数和当时的气温？
生：因为它们是未知的变化量。
师：蟋蟀每分叫的次数与气温之间有什么关系？
生：蟋蟀每分叫的次数随着气温升高而增加。
1．教材第40页“练一练”第1题。
引导学生读题，明确表中量的关系，学生独立思考，指名汇报，集体订正。
2．教材第40页“练一练”第2题。
学生独立完成，小组内讨论交流，集体核对。
通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过同学们身高、年龄的变化情况引入新课，结合具体情境，使学生初步理解变化的量，体验生活中存在着大量的相关联的量，并从中发现它们之间的变化关系。教学时，通过引导学生观察、讨论、合作、交流等活动来感受两个变量之间的变化关系，再让学生尝试列举生活中的变量关系，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 正比例
教材第41～43页相关内容。
1．结合具体情境，经历正比例意义的探究过程，使学生认识正比例。
2．能够根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例的量。
3．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高比较、归纳、概括能力，初步渗透函数思想。
重点：认识正比例的意义，并能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：使学生掌握判断两个量是否成正比例的方法。
多媒体课件。
师：前一节课我们学习了变化的量，知道在生活中存在很多一些量的变化引起另一些量的变化的情况。请同学们看下面两题：
(1)40道题＝已做的题＋剩下的题。
(2)铅笔的总价＝1.2×铅笔的支数。
师：在这两题中，哪几个量是变化的量？你能说说它们是怎样随另一个量的变化而变化的吗？
生1：在第(1)题中，已做的题和剩下的题是变化的量，已做的题越多，剩下的题越少。
生2：在第(2)题中，铅笔的总价和铅笔的支数是变化的量，铅笔的支数越多，总价也越多。
师：这两题中，两个变化的量之间的关系是否相同，它们分别是怎样的关系呢？这节课我们就一起来探究这个问题。
1．正比例的意义。
(1)师课件出示教材第41页第一幅情境图。
学生独立填写表格，与同桌交流。
师：通过填写表格，你有什么发现？
学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。
师：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？面积又是怎样随边长的变化而变化的？
学生小组内交流，教师指导，指派代表汇报，集体评价。
(2)师课件出示教材第41页第二个问题。
同学们分析、比较周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点。
小组内讨论交流，指名汇报。
生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
生2：＝4，＝4，＝4，周长与边长的比值不变。
生3：＝1，＝2，＝3，面积与边长的比值不相等。
根据学生的回答，师生共同总结：
相同点：正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随着边长的减小而减小。
不同点：正方形的周长与边长的比值是一定的，都是4；而面积与边长的比值是不断变化的。
(3)师课件出示教材第41页第三个问题。
师：我们再来看看速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系？
学生独立填写表格，互相交流结果，说说各自的发现。
生1：在这两个量中，路程随时间的变化而变化。
生2：时间增加，路程也增加。
生3：相对应的路程和时间的比值(速度)不变。
师强调指出：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。
师：那么在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
引导学生回答：正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量，其中正方形的周长与边长的比值不变，所以成正比例；而正方形的面积与边长的比值不断变化，所以不成正比例。
2．判断两个量是否成正比例的方法。
(1)课件出示教材第42页“试一试”第一个问题。
师：要判断两个量是否成正比例，应怎样想？
生：先看两个量是否相关联，再看两个量每组对应的比值是否相等。
师：那么圆的面积与半径成正比例吗？
学生独立思考，集体汇报。
师生共同小结：圆的面积公式是S＝πr2，圆的面积随着半径的变化而变化，但通过计算发现，圆的面积和半径的比值是不断变化的，所以不成正比例。
(2)课件出示教材第42页“试一试”第二个问题。
学生独立填写表格，分析计算后，反馈汇报。
师生共同小结：乐乐和爸爸的年龄是两个相关联的量，爸爸的年龄随着乐乐年龄的变化而变化，但它们的比值不相等，所以不成正比例。
(3)同学们小组间交流完成“试一试”第三个问题。
1．教材第42页“练一练”第1题。
学生分组讨论，指名回答，集体评价。
2．教材第43页“练一练”第2题。
学生先思考后再独立解答，小组交流，集体评价。
3．教材第43页“练一练”第3、4题。
学生独立完成，指名汇报，集体评价。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课注重通过实例进行填表、绘图、找数量关系等活动，使学生在制图的过程中亲自体验探究的过程，体验经历运用数学符号和图形描述实际情境的过程，体会两个变量之间相互依存的关系，加深对“函数”的初步认识。教学中，通过让学生完成表格，进一步去理解成正比例的量之间的关系，学生尝试把表格中的数量，用直观的图形表示出来，在这样表示过程中，学生很自然地将两种量融合在图形中，体现了数与形的结合。教学时，由浅入深，循序渐进，引导学生通过独立计算，观察描述，合作交流等活动，完成新知的构建，使学生逐步提高运用相关知识解决问题的能力。
第3课时 画一画
教材第44～45页相关内容。
1．结合具体情境，经历“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，进一步理解正比例的意义。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，理解正比例图象上的点所表示的意义。
重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，能根据图象上的一个变量的值估计它所对应的变量的值。
难点：能利用正比例图象解决简单的实际问题。
多媒体课件、方格纸、直尺等。
师：通过前一节课的学习，我们了解了正比例的意义，并能判断两个量是否成正比例。请同学们回忆一下，两个量成正比例满足什么条件？
生：一是两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，二是两种量相对应的数的比值不变。
师出示题目：判断下面的量是否成正比例。
(1)时间一定，路程和速度。
(2)底面积一定，圆柱的体积和高。
(3)总数一定，已运走的和剩下的。
(4)若y＝5x，则y与x。
(5)长方形的周长一定，长方形的长和宽。
学生独立完成，指名学生汇报，并说说理由，集体评价。
师：通过复习，同学们对正比例有了较好的认识，那么我们能否用图的形式来直观地表示两个成正比例的量的变化关系呢？这节课我们就一起来画一画。
1．认识正比例图象。
(1)师课件出示教材第44页第一个问题。
师：请同学们看懂题意，独立填写表格。
引导学生在小组里说一说自己的填写方法。
师：你能根据表中的数据，判断看电影的人数与所付票费是否成比例吗？
学生根据表中数据判断，并说出判断依据。
指名学生汇报。
生1：从表中可以看出，当人数扩大到原来的2倍时，票费也扩大到原来的2倍，对应的两个量扩大或缩小的倍数相同，所以人数和所付票费成正比例。
生2：票费和相对应的人数的比值都是2，比值一定，所以看电影的人数与所付票费成正比例。
(2)师课件出示教材第44页第二幅图。
师：请同学们观察图表，说说图的横轴表示什么？纵轴表示什么？
生：横轴表示人数，纵轴表示所付票费。
师：图上有很多点，是根据表中的数据描出来的，你能说说(2，4)，(8，16)是怎样描出来的吗？
学生先观察思考，再指名学生汇报。
生1：在(2，4)中，2表示人数，4表示票费，(2，4)表示2个人的票费是4元。
生2：在(8，16)中，8表示人数，16表示票费，(8，16)表示8个人的票费是16元。
师：请同学们根据刚才的回答说出其他点表示的意思。
(3)师课件出示教材第44页第三个问题。
师：请同学们根据图将各点用线段连接起来，看看你有什么发现。
学生自主连线，观察所得的图形。
引导同学们回答：正比例的图象是一条直线。
师：为什么是一条直线呢？是不是所有的正比例图象都是一条直线呢？
师生共同验证。(可把第41页表格中的数据画出来)
师生小结：正比例的图象都是一条直线。
2．运用正比例图象解决问题。
师课件出示教材第44页第四个问题。
师：点A是直线上的一点，你能说一说这一点表示的是什么意思吗？
生根据图象回答：点A表示5人需要票费10元。
师：小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？
学生独立思考，小组内讨论交流。
引导学生回答：因为＝2，它和，……的比值相等，所以它也在这条直线上，小明说得对。
1．教材第45页“练一练”第1题。
学生独立解答，教师巡视，个别指导，指名学生展示汇报，集体订正。
2．教材第45页“练一练”第2题。
同学们根据表中数据判断，并用语言说明，指名学生汇报，集体订正。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是在认识了正比例，会判断两个量是否成正比例的基础上教学的，是学生理解正比例意义的一种途径，能让学生更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，有机地渗透函数思想。教学时，结合具体实例，让学生通过填表、绘图，找数量关系等活动，在绘图过程中亲自体验探究过程，理解两个变量之间相互依存的关系。教学中，注重学生学习能力的培养，通过引导学生独立计算，自主填表，独立画图，观察描述，合作交流等，完成对新知的构建，使学生逐步提高画图、读图，并运用相关知识解决问题的能力。
第4课时 反比例
教材第46～48页相关内容。
1．结合具体情境，经历反比例意义的探究过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。
难点：能利用反比例的知识解决一些简单的实际问题。
多媒体课件。
师：前面我们学习了正比例及如何判断两个量是否成正比例的方法，你能说说吗？让学生自由回答，教师强调。
师：下面哪两种量成正比例？为什么？
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
生1：因为＝时间(一定)，也就是路程和速度的比值一定，所以速度和路程成正比例。
生2：因为＝数量(一定)，也就是总价和单价的比值一定，所以单价和总价成正比例。
师：速度、时间和路程之间的数量关系，在什么条件下两种量成正比例？(学生回答后师板书)
生1：速度＝，在速度一定的条件下，时间和路程成正比例。
生2：时间＝，在时间一定的条件下，速度和路程成正比例。
师：如果路程一定，速度和时间之间会有怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)
1．反比例的意义。
(1)师课件出示教材第46页第一个问题及表。师：同学们观察表1、表2，说说两个表中各有哪两种量？
生：两个表中都是长方形的长与宽。
师：一行一行地看，一列一列地看，你发现了什么？
生：长方形的一条边的长度都随着邻边边长的增加而减少。
(2)师课件出示教材第46页第二个问题及情境图。
师：表1和表2中，长方形相邻两边长之间的变化规律相同吗？
生1：面积是24 cm2的长方形：1×24＝24＝2×12＝3×8……相邻两边的积都是24。
生2：周长是24 cm的长方形：1×11＝11，2×10＝20……积不相等，1＋11＝2＋10……和相等。相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。
根据学生回答情况小结：表1和表2中长方形相邻两边的长的变化规律不相同。
(3)师课件出示教材第46页第三个问题及表。
请同学们观察表格，看看有什么发现？
学生观察思考后，和同伴讨论自己的发现，教师指名学生汇报。
生1：速度不同，时间也不同。
生2：时间随着速度的变化而变化。
生3：10×12＝60×2＝80×1.5。
师：虽然速度和时间都在变化，但路程是不变的，速度×时间＝路程(一定)。像这样，相关联的两个量(速度和时间)，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，我们就说这两种量成反比例。
师：第一个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗？
生1：表1中长方形相邻两边的边长的积一定(24)，所以长和宽成反比例。
生2：表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的，不是一定值，所以长和宽不成反比例。
师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗？
生1：xy＝k。
生2：不对，还要说明k是定值，即xy＝k(一定)。
师给予肯定。
2．判断两种量是否成反比例的方法。
(1)师课件出示教材第47页“试一试”第一个问题。
师：要判断苹果的单价与数量是否成反比例，应从哪些方面考虑？
生1：苹果的单价高了，数量就减少了；苹果的单价低了，数量就多了，说明单价和数量是两个相关联的量。
生2：根据表中数据12×5＝10×6＝6×10＝60，即单价和数量的积一定，也就是总价钱一定。
根据学生回答，师生共同小结：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价和数量成反比例。
(2)师课件出示教材第47页“试一试”第二个问题。
师：请同学们独立填写表格，再判断已读页数与剩下页数是否成反比例。
学生小组内讨论交流、说说你的判断方法，指名学生汇报。
生：已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，但它们的积不相同，所以不成反比例。
(3)师：生活中还有很多成反比例的例子，请同学们找一找，与同伴交流。
1．教材第47页“练一练”第1题。
学生独立计算完成表格，再思考问题，小组内交流，教师个别指导，集体订正。
2．教材第48页“练一练”第2题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
3．教材第48页“练一练”第3、4题。
学生独立判断，指名学生回答，集体订正。
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是学生在已有的知识(正比例)基础上进行教学的。教学时，结合教材实例，寻找反比例的特点，通过学生观察、分析、合作交流等活动，引出两个量之间的关系，再与正比例的意义进行比较，以概念的名称“正、反”两字为切入点，引导学生对反比例的意义展开合理的猜想，最后再通过实例得出反比例的意义。教学过程中，最大限度地给学生思考和探究的空间，把学习的主动权交给学生，整个教学过程，将学生的自主探究和合作学习贯穿始终，使学生在合作中获得新知，感受学习数学的愉悦。
, 数学好玩)(这是边文，请据需要手工删加)
数学好玩
本单元安排了“绘制校园平面图”“神奇的莫比乌斯带”“可爱的小猫”等几个“好玩”的活动，教学时，尽可能地让每一位学生参与到活动中来，亲身体会数学的奇妙，激发学生的好奇心和求知欲。
“绘制校园平面图”中，教材先安排了看生活中的平面图的内容，使学生对平面图进行直观的感知，从而为绘制自己学校的平面图做铺垫；再让学生通过调查、观察、合作等形式绘制平面图，发展了学生动手、合作能力，积累了活动经验，提高学生综合运用所学知识的能力。
“神奇的莫比乌斯带”中，教材设计有趣的情境，激发学生的探究欲望，再通过“涂一涂，剪一剪”等活动，使学生认识带子的特点。学生通过先动手做，后交流的方式，探究带子的神奇之处，极大地满足了学生的成就感。
“可爱的小猫”中教材安排了看小猫轮廓描点等内容，学生通过比较、观察、操作等活动，感受数学在生活中的应用，在活动过程中，能更好地感受到小组合作的乐趣。
第1课时 绘制校园平面图
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第51～53页相关内容。
1．以小组合作的形式，通过学生动手操作等活动，积累活动经验，提高学生综合运用所学知识的能力。
2．经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，提高学生综合实践的能力。
3．在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习兴趣，发展自我反思能力。
重点：能根据实际情况设计出比较合理的绘制校园平面图的方案，培养学生的数学应用意识。
难点：能综合运用所学知识，结合实际情况解决问题。
多媒体课件、米尺、直尺等。
师：淘气的爸爸要参加家长会，爸爸问淘气：“你们班教室在哪儿？”淘气说：“从学校门口进入向前走看到教学楼，穿过大厅，向右拐，从楼梯上到二楼，再右拐，第3个教室就是我们班。”爸爸听了之后，还是不明白。请同学们想想，怎样能帮淘气的爸爸找到淘气的教室？
生1：让淘气直接带去。
生2：不行，这样会浪费淘气的学习时间。
生3：可以问学生或老师。
生4：如果有学校的平面图就好了！
师：同学们想了这么多办法，那么哪种办法最好呢？
生：绘制校园平面图。
1．(1)师：怎样绘制校园平面图呢？师课件出示教材第51页主题图。
师：从这两幅图中，你发现了什么？
生：都标有比例尺、方向、图例和名称。
师：“1∶2000”表示什么意思？量一量“教学楼”到“食堂”的图上距离，说一说它们之间的实际距离大约是多少？
生：1∶2000表示图上1 cm的线段表示实际距离20 m。
师指出：绘制平面图就是将实际的建筑物在平面图上表示出来，所以绘制前要确定需要绘制哪些建筑物，请同学们讨论一下，在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物呢？
生：我们学校的主要建筑物有教学楼，图书馆、操场、餐厅、宿舍……
(2)在确定需要绘制的建筑物之后，要明确这些建筑物所处的方向，建筑物之间的实际距离以及所占的面积，这样才能在地图上表示出建筑物之间的大小、位置关系，这些就是我们需要收集的数据。
请同学们讨论一下，该怎样收集这些数据呢？
生1：测定各建筑物的方位。
生2：用卷尺测量距离。
……
(3)收集好数据后，就要绘制平面图。绘制时，需要按照一定的比例尺进行绘制。那么如何确定这幅图的比例尺呢？
师指出：在地图上所画地区范围越小，要表示的内容就越详细，选用的比例尺应越大；反之，选用的比例尺越小。绘制范围较小的校园平面图，选用较大的比例尺比较合适。根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”定出比例尺。
2．师组织学生确定活动方案。
(1)活动步骤
①分小组进行实际测量；②确定平面图的比例尺；③绘制平面图。
a．确定各建筑物的图上距离。
b．确定各建筑物在图上所处的方向。
c．确定各建筑物所用的图例。
d．按顺序绘制，并标明比例尺、方向、图例以及名称。
(2)小组分工
完成活动任务需要大家协作。
测量人员：测量各建筑物之间的距离。
记录人员：记录测量和观察到的数据。
绘制人员：通过计算，绘制平面图。
3．动手实验。
(1)分小组实际收集相关数据，并用适当的方式记录下来。
(2)按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。
4．交流反思。
(1)观察各小组绘制的平面图，每幅图画得是否合理？哪几个小组画的图有自己的特色？
(2)在绘制平面图的活动中，运用了哪些知识？采用了哪些收集数据的方法？
同学们分小组讨论交流，集体汇报。
(3)想一想，利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？
同学们议一议，说一说。
通过本节课的活动，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是一节活动课，重在培养学生的动手操作能力和合作交流能力，提高学生综合运用数学知识的能力。教学时，通过创设情境，激起学生的兴趣，让学生讨论绘制平面图的方法和步骤，便于指导同学们下一步的操作活动，培养学生做事的条理性，并在实践过程中培养学生的动手能力和综合运用多种知识解决问题的能力。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 神奇的莫比乌斯带
教材第54～55页相关内容。
1．经历操作、交流、探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2．在动手操作对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3．在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带的神奇变化，感受数学的魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
重点：使学生认识、了解莫比乌斯带的性质。
难点：引导学生探索莫比乌斯带的性质。
多媒体课件、纸条剪刀、胶水等。
师：一个圆环的内壁上有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？
生1：面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。
生2：也有可能吃到。
师：究竟能不能吃到呢？下面我们就一起来研究这个问题。
1．师课件出示教材第54页第一幅图。
师：同学们都取出1号纸条，认真观察这是一张普通的长方形纸条，它有几条边，几个面？用手摸摸看。(四条边，两个面)
师：你能把它变成两条边，两个面吗？
学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈，再用手摸一摸。
师：我有一张相同的纸条，我先扭一扭，旋转180°，再对接粘贴起来，请同学们想一想，这条纸带会是几条边，几个面？
同学们用手指绕着带子转一圈，再用彩笔沿着带子的中间勾画出手指转过的路线。
通过刚才的操作发现：这样的带子只有两条边一个面，我们把这条带子叫“莫比乌斯带”。
师：请同学们在这条带子上作个标记表示面包屑，想一想：小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
生：小蚂蚁能吃到面包屑。
2．师课件出示教材第55页第一个问题。
师：同学们分别在普通纸环和“神奇的带子”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去你有什么发现？
分组活动，动手操作。
学生汇报发现：(1)普通纸环上的颜色总是只涂了一面。
(2)“神奇的带子”每一面都涂色了。
师总结指出：普通纸环具有两个面，即一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)。
3．师课件出示教材第55页第二个问题。
先请同学们猜一猜，再动手操作验证。
生汇报：普通纸环被一分为二，而这个带子不但没有被一分为二，反而被剪成了一个两倍长的纸环。
师：这条带子神奇吗？大家还想研究吗？请同学们把纸条平均分成三份试一试。同学们动手操作，合作完成，小组之间互相交流。
学生汇报结果：一个大圈套着一个小圈。
师：现在我想将纸条三等分，猜猜要剪几次？剪的结果会是怎样？
学生操作，同桌间互相交流，指名学生展示作品。
4．请同学们想一想，生活中哪些地方用到了莫比乌斯带的特性？
师课件出示：加工厂用的传送带，莫比乌斯跑道，爬梯等。
通过本节课的学习，你知道莫比乌斯带有哪些特性？这种特性有哪些应用？与同伴们互相交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是一节活动课，以学生合作探究为主。学生通过活动探究，感受到莫比乌斯带的特性，极大地激发了学生的好奇心，从而使课堂能顺利地进行，学生探究热情高，小组交流的氛围很浓厚。学生从不同的角度去探究，每经历一次操作，就会有惊喜发现，这样很好地使学生体会到数学的魅力。另外，结合课外小资料，丰富了学生的知识网，使学生体会数学的应用广泛，激发学生探究数学的欲望。
第3课时 可爱的小猫
教材第56～57页相关内容。
1．经历学生自主探索过程，通过操作，思考等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法，积累数学活动经验。
2．在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小的趣味性，激发学习兴趣。
重点：进一步掌握用数对确定位置的方法，并能根据相关图形中数对的变化寻找规律。
难点：能根据数对的变化规律，将图形变形，并用数对设计出新的图形。
多媒体课件、直尺等。
师：我们前面已学过了图形的放大和缩小，请同学们想一想，怎样放大或缩小，才能使得到的图形与原图形形状相同？
生：将图形相应的边长按相同的比扩大或缩小，才能使放大或缩小后的图形与原图形形状相同。
师：前面我们学过了有关数对的知识，用数对怎样表示物体的位置呢？
生：表示数对的有两个数，数对的前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行。
师：那么我们能否通过数对的变化来判断物体是扩大或缩小？它们之间存在怎样的规律呢？这就是我们今天要学习的内容。
1．师课件出示教材第56页第一幅情境图。
师：同学们先观察图，说一说点A(2，0)中，2和0分别表示什么？
生：2表示列，0表示行。
师：分别说说B(4，0)，C(6，2)，D(6，6)各数对中的数字所表示的意义。
指名学生回答，集体评价。
同学们独立完成数对的填写，同桌间互相核对填写情况，集体交流。
2．师课件出示教材第56页第二幅图。
师：上面已经画出了小猫乐乐的轮廓图，那么怎样画出天天、晶晶和欢欢三只小猫的轮廓图呢？
生：要先找出小猫轮廓点的数对。
师：可是表格中只给出了小猫部分轮廓点的数对，其余各点的数对怎么办呢？
同学们结合A，B，C，D四点数对与乐乐轮廓点A，B，C，D进行比较，寻找规律。
学生小组内讨论交流，指名学生汇报。
生1：与乐乐相比，表示天天轮廓的点的数对是第一个数乘2，第二个数不变。
生2：与乐乐相比，表示晶晶轮廓的点的数对是第一个数不变，第二个数乘2。
生3：与乐乐相比，表示欢欢轮廓的点的数对是第一个数和第二个数都乘2。
3．师课件出示教材第57页第一幅图。
师：请同学们根据表示每只小猫的轮廓点的数对用铅笔描点，并用直尺画出它们的轮廓，画好后，小组内展示自己的作品，互相评价。
师用投影仪展示画得较好的，让学生评价。
师：比较一下，看看天天、晶晶、欢欢和乐乐的轮廓有什么不同？
同学们互相说说自己的发现，教师指名学生汇报。
生1：与乐乐相比，天天的高度没有变，只是宽度变了。
生2：与乐乐相比，晶晶的宽度没有变，只是高度变了。
生3：与乐乐相比，欢欢的宽度和高度都变了，但整体形状没有变，只是图形变大了。
师生共同小结：通过同学们的观察，可以发现把某个图形的轮廓点的数对按一定规律改变后，就能使这个图形“变形”。
4．师课件出示教材第57页第二幅图。
同学们独立设计图案，教师巡视指导。
完成后和同伴说一说自己是怎样设计的，再把设计好的图案在小组里展示，并说说设计过程，指名汇报。
生1：可以先写出表示这个字母的轮廓的点的数对，再把数对的第一个数乘1.5，第二个数不变，画出“变形”后的图案。
生2：也可以先写出表示这个字母的轮廓的点的数对，再把数对的第一个数不变，把第二个数乘2.5，画出“变形”后的图案。
……
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过复习图形放大和缩小及数对的有关知识引入新课，教材设计了画出小猫和它的同伴的轮廓图这样的情境。激发了学生的探究兴趣。通过小组活动交流、积累学生的活动经验，感受图形缩放的规律，培养学生的学习兴趣，教师引导学生观察发现规律后，让学生明确根据数对的缩放可以将图形进行“变形”，鼓励学生动手设计图案，让学生进一步掌握本节课的学习目标。
, 整理与复习)(这是边文，请据需要手工删加)
整理与复习
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第58～62页相关内容。
1．经历整理复习所学知识的过程，进一步理解所学知识，初步养成整理知识的习惯。
2．结合所学内容提出自己的疑问以及想进一步探索的问题，尝试结合所学内容从日常生活中发现并提出简单的数学问题，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
3．通过回顾整理、练习等学习活动，巩固基础知识和基本技能，在活动中进一步积累基本活动经验，体验数学思想。
重点：通过复习，使学生熟练掌握前面所学知识，并能解决实际问题。
难点：引导学生整理归纳所学知识，构建知识网络。
多媒体课件。
1．圆柱和圆锥
(1)圆柱的特征：
a．圆柱有一个侧面和两个底面，侧面是一个曲面，底面是两个相同的圆，圆柱的侧面沿高展开后得到一个长(正)方形，圆柱有无数条高，没有顶点。
b．圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆，圆锥侧面是一个曲面，有一条高。
(2)圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
(3)圆柱的表面积的计算方法：
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2 S表＝Ch＋2πr2
(4)圆柱的体积：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h
(5)圆锥的体积：
圆锥的体积＝×底面积×高 V＝×Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h
2．比例、正比例和反比例
(1)比例的意义
师：同学们说一说什么是比例，它和比有什么区别。
学生独立思考，指名回答。
生1：表示两个比相等的式子叫作比例。
生2：比和比例的联系：比例是由两个比组成的。
生3：比和比例的区别：比表示两个数相除的关系，由两个数组成，分别叫作比的前项和后项；比例是一个等式，由四个数组成，其中中间的两项叫比例的内项，两端的两项叫作比例的外项。
(2)比例尺的意义
师：什么是比例尺？
生：图上距离和实际距离的比叫作比例尺。 ＝比例尺。
师：怎样根据比例尺的意义求图上距离或实际距离？
生：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
(3)图形的放大和缩小
师：怎样把图形进行放大或缩小？
生1：图形按比例放大时，对应线段长度的比相等。
生2：图形按比例缩小时，对应线段长度的比相等。
生3：图形各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生变化，形状没变。
(4)正比例和反比例
a．正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值(也就是商)一定，这两种量就叫作成正例的量，它们的关系叫作正比例关系。
用字母表示是：＝k(一定)
b．反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
用字母表示是：xy＝k(一定)
3．图形的运动
师：我们学习了图形的运动，同学们小组内讨论，想一想和图形的运动有关的知识，然后加以整理，指名学生汇报。
生1：旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。
生2：平移的关键是对应点、平移的方向和平移的距离。
师：在旋转的过程中，基本图形的形状、大小、位置有没有变化？
生1：基本图形的形状、大小没有变，位置变了。
生2：旋转时，旋转中心的位置没有变。
生3：对应线段的长度没有变。
师：我们在利用图形的运动设计图案时，应注意哪些问题？
生：确定要设计的内容，确定基本图形，确定变换方法等。
1．教材第60页“练一练”第1题。
学生独立完成，指名学生展示汇报，集体订正。
2．教材第60页“练一练”第2题。
学生独立完成表格，指名学生汇报。
3．教材第60页“练一练”第5题。
学生独立完成，小组内讨论交流，说说解题方法，集体核对。
4．教材第61页“练一练”第7题。
引导学生看图，弄清题意，写出比例，并求出x、y的值。
小组内互相交流写出的比例，看写出的比例有什么不同。集体交流结果。
通过本节课的复习，你还有哪些知识没有掌握？请老师或同学帮助指导。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是一堂整理和复习课，课前先让学生对前面四单元所学知识进行分类、整理：充分调动学生的学习积极性。教师要切实关注学生整理的内容及整理方法，使学生明确知识间的相互联系，建立合理的知识网络。课堂上，学生通过小组合作讨论，相互交流对比，补充完善自己整理的内容。充分发挥学生学习的自主性，真正起到教师组织引导的作用，同时还培养学生自主学习的能力，自行梳理知识的能力。在教学过程中，学生通过对知识的分类、整合，构建知识网络，形成知识体系。在整理和复习阶段，教师应重视引导学生提出问题，对学生在整理知识和提出、解决问题过程中暴露出来的问题，应及时鼓励学生展开讨论、互相帮助，并有针对性地指导。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
, 总复习)(这是边文，请据需要手工删加)
总复习
总复习不仅是对本册内容进行复习，也是对整个小学阶段数学知识进行归纳整理，巩固应用，查漏补缺。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生形成知识网络，促进知识迁移。根据教材编排，大体上将复习内容分成四个部分：一是复习巩固数与代数的有关知识，包括数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例、常见的量和探索规律；二是复习巩固图形与几何的有关知识，包括图形的认识、图形与测量、图形的运动和图形与位置；三是复习巩固统计与概率的有关知识，包括统计和事件发生的可能性；四是复习巩固解决问题的策略的有关知识，主要梳理小学阶段学过的一些解决问题的方法等。
数与代数
第1课时 数的认识
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第63～64页相关内容。
1．在具体情境中，复习和整理小学阶段所学的数，进一步认识各种数之间的联系，构建数的认识的知识网络。
2．从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物。
重点：认识各种数之间的联系，构建完整的数的知识体系。
难点：使学生能有条理地构建知识体系。
多媒体课件。
师：整个小学阶段新知的学习已全部学完，从这节课开始，我们就进入小学总复习，将所学知识进行分类、归纳、整理。我们还是从数开始复习，请同学们回忆一下，小学阶段，我们学过哪些数？
生：自然数、整数、小数、分数、百分数、负数等。
师：你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？
1．数的分类。
师：请同学想一想该如何整理，小组内交流想法，指名学生展示汇报。
(1)数
(2)整数
分数
小数
教师根据学生的汇报强调：最小的自然数是0，没有最大的自然数，最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
2．数的大小比较。
师鼓励学生在直线上表示所学的数，并借助这条直线比较数的大小。学生独立做一做，同桌交流，指名学生展示。
师：你还能表示其他的数吗？
师强调：(1)可以用直线上的点表示整数、小数、分数，也可以表示负数。
(2)数轴上右边的数大于左边的数。
3．感受各种数的产生和发展过程及数的意义。
(1)师：为什么要学习正整数、0、分数、负数？
(2)师课件出示教材第64页第3题情境图。
同学们先看图，想一想每幅图各反映了什么问题，说说自己的理解和感想？
师引导学生分析：第一幅图，学生正在用整数表示苹果的个数，说明为了表示数量的多少，产生了正整数。
第二幅图，盘中什么也没有，要用0来表示，说明了“0”的产生。
第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4份后的其中1份”的问题，说明了引入分数的必要性。
第四幅图提出了如何表示“零下2摄氏度”的问题，说明了引入负数的必要性。
师：请同学们根据数的发展过程，感受一下引入负数、分数的必要性，同学们结合生活中的例子，说一说这些数的应用，小组内互相讨论交流。
课件出示教材第64页第4题。
同学们先尝试算一算，再思考后的问题。
指名学生回答，交流汇报，集体纠正。
师引导学生读一读“数的扩充(二)”，了解自然数、负数、分数产生的另一个原因——运算的需要。
通过今天的学习，你对数有哪些新的认识？把你的收获和同学们交流一下。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
本节课是对整个小学阶段所学过的数进行分类整理，由于时间跨度较大，学生对有的数比较模糊、淡忘。教学时，首先鼓励学生阅读教材提供的信息，激起学生对旧知的回忆，体会各种数的意义，结合情境图，让学生感受数的产生的必要性。教学过程中充分发挥学生的主动性。自己动手，小组交流，对所学的知识进行归类整理，构建数的知识网络。再结合相应的习题对学生进行针对性的训练，达到掌握知识的目的。
第2课时 整数
教材第65～67页相关内容。
1．使学生进一步掌握数位顺序表，结合具体情境，能正确地读、写较大的数，会用数表示物体的个数或事物的位置和顺序，了解十进制计数法，能熟练地把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数和求近似数。
2．能正确比较多位数的大小，回顾整理有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，进一步掌握求最大公因数、最小公倍数的方法。
3．进一步理解负数的意义，会用负数表示相关的实际问题。
4．通过小组合作与交流的方式培养学生的兴趣，探讨并掌握一定的数学方法和数学思想。
重点：通过复习，进一步掌握数的读、写及改写方法，会比较数的大小，并能系统地整理因数、倍数、质数、合数等相关知识。
难点：通过建立知识网络，使学生掌握数学方法，理解数学思想。
多媒体课件。
师：前一节课我们复习了数的认识，你能说说数的分类吗？
学生思考后自由回答，教师订正、补充。
师：谁能来说说什么是整数吗？整数有哪些应用呢？今天我们就来复习这方面的知识。
1．整数。
师课件出示教材第65页第1题。
同学们先阅读题中的材料，你能找到哪些数？它们有什么共同点？有哪些数与其他数不同？
同学们自己找，再小组内交流，教师指出：29.6和16.5与其他数不同，它们是小数，其他的数都是整数。
师：什么叫作整数？什么叫作自然数？
生1：正整数、0、负整数统称为整数。
生2：我们在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3……叫作自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
2．数的表示及数的读写与改写方法。
师出示教材第65页第2题。
请同学们说说书中是用哪几种方法表示数1243的？
同学们先思考再指名学生汇报。
教师强调，表示整数可用计数器，计数单位的直观模型等。
师：什么是计数单位？什么是数位？
生1：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率都是10，这样的计数法叫作十进制计数法。
生2：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。
师：怎样读写较大的数？
生1：读数时，先将数从右往左每四位数进行分级，再从高位读起，一级一级地往下读，读完一级要在后面加上相应的单位，每级要按个级的读法来读，每级末尾的“0”都不读，每级开头或中间有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。
生2：写数时，从高位写起，一级一级的往下写，哪个数位上一个单位也没有，就写“0”占位。
师：怎样改写较大的数呢？
生：改写成以“万”或“亿”为单位的数时，应先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，同时写上“万”字或“亿”字。
3．数的大小比较。
师：请同学们想一想，怎样比较整数的大小？
生：先看位数，位数多的整数就大；位数相同的，先比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同的，再比较第二位，第二位上的数大的那个数大，依此类推。
4．数的整除。
(1)倍数与因数
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
(2)2、5、3的倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
一个数各个数位的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。
(3)奇数与偶数
能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数，0也是偶数。
(4)质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。
一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数。1不是质数也不是合数。
自然数除了0，1外，不是质数就是合数，如果把非0自然数按其因数的个数不同分类，可分为质数、合数和1。
5．最大公因数，最小公倍数。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如果两个数的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是它们的积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，几个数的公倍数的个数是无限的。
1．教材第66页“练一练”第1题。
让学生独立完成，在写数的过程中，体会表示数的多种方法，进一步理解十进制计数法。
2．教材第66页“练一练”第2、3题。
学生独立填空，小组内讨论交流，指名学生汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
本节课的教学设计采用了回顾、整理、运用三段式教学，条理清晰，目标明确。本节课复习的内容较多，大多是概念，所以在课前作了精心准备。教学时，尽量让学生通过讨论、探索、交流等方式进行梳理，教师作适当的引导和点拨，这样既梳理了知识，又梳理了学生的思维，达到了较好的复习效果。
第3课时 小数、分数、百分数
教材第68～69页相关内容。
1．复习整理小数、分数、百分数的意义等，会用多种方式解释分数，进一步梳理整数、小数的数位顺序表及相关知识，进一步理解十进制计数法。
2．进一步理清小数、分数、百分数之间的关系，理清分数与除法、商不变的规律与分数基本性质之间的关系，完善知识网络。
重点：复习小数、分数、百分数的意义，建立知识网络。
难点：掌握小数、分数和百分数的联系与区别。
多媒体课件。
师课件出示教材第68页主题图。
师：每人分不到一个苹果时可以怎样表示？
学生分组讨论、交流，指名汇报。
生：可以用小数表示，也可以用分数表示。
师：那么我们是如何用小数或分数来平均分物体的呢？这节课我们一起来复习小数、分数的有关知识。
1．分数与除法之间的关系。
师课件出示教材第68页第一幅图。
师：同学们观察每个图，结合图形说说的含义，指名学生汇报。
生1：把3个苹果平均分成4份，其中的1份就是。
生2：把1个圆平均分成4份，涂色的占3份时，涂色部分就是，3个就是。
生3：我用除法3÷4＝表示。
生4：以4厘米为一个长度单位，3厘米是4厘米的。
师：引导学生根据3÷4＝分析可知：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
除法是一种运算，分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量之间的倍数关系。
2．商不变的规律与分数基本性质的关系。
同学们先回忆，再集体回答：
被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商不变。
分数的分子、分母同时乘或除以同一个数(0除外)，分数的值不变。
3．小数、分数、百分数之间的关系。
(1)师：我们前面学过哪几种小数？同学们先思考，再指名学生回答。
生1：小数分有限小数和无限小数，无限小数分无限循环小数和无限不循环小数。
生2：循环小数：一个小数从小数点后面某一位起，一个数字或几个数字不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。不断重复出现的一个数字或几个数字叫作循环节。
师强调：循环小数可用简便记法表示如：23.0875875875…可简记为23.07。
(2)师：我们学过哪几种分数？它们各有什么特点？
生1：学过的分数有真分数、假分数，带分数是假分数的一种表现形式。
生2：分子小于分母的分数叫作真分数，真分数都小于1。
生3：分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。
生4：带分数是由整数和真分数合成的数。
(3)师：你能分别举出几个小数、分数、百分数的例子吗？
学生举例，小组内互相交流。
师引导学生小结：小数实际是十进制分数，分数可以表示一个具体数量，也可以表示两个量的倍数关系，百分数只能表示一个量是另一个量的百分之几，不能带计量单位。
(4)师：你能说说分数、小数、百分数之间的互化方法吗？
生1：小数化成分数：有几位小数，就在1后面写上几个0作分母，原来的小数去掉小数点后作分子，能约分的要约成最简分数；分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
生2：小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，同时写上百分号；百分数化成小数：将百分号前面数的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
生3：分数化成百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数；百分数化成分数：将百分数写成分数的形式，能约分的要约成最简分数。
4．数位顺序表。
师课件出示教材68页下面的表格。
学生独立填写，小组内互相交流，指名学生汇报。
师指出：分数的计数单位和小数的计数单位要联系起来，一位小数，就是表示十分之几的数，计数单位是或0.1。
师：整数和小数相邻计数单位之间的进率是多少？你能举例说说吗？
学生思考后回答：相邻计数单位之间的进率是10，如10个10是100，10个0.01是0.1。
师指出：整数与小数的计数方法是一样的，相邻两个计数单位间的进率都是10，小数的计数方法是整数的扩展。
1．教材第69页第1题。
同学们先阅读文字资料，再说说从资料中了解到什么，与同桌交流。教师指名学生汇报，集体订正。
2．教材第69页第3题。
学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。
3．教材第69页第4、5题。
学生独立完成，指名学生说说是怎样想的。
通过本节课的复习，说说你有什么收获和体会。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课容量大，复习的知识点较多。为了让学生能尽快进入角色，通过多种方式进行启发诱导，激起学生的兴趣，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，让学生自己对所学过的知识进行归纳、整理，然后分小组交流、汇报，教师作适当的引导。最后指导学生练习，根据教材习题，结合知识点对学生进行有针对性的练习，达到查漏补缺，复习巩固的目的。
第4课时 运算的意义
教材第70～71页相关内容。
1．结合具体情境，复习巩固四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用。
2．通过具体运算和解决实际问题，进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
重点：通过复习，使学生进一步巩固四则运算的意义及在生活中的应用，体会加与减、乘与除的互逆关系。
难点：灵活应用四则运算解决生活中的实际问题。
多媒体课件。
1．四则运算的意义。
师课件出示教材第70页庆祝“六一”情境图。
同学们先看图再解决问题。
根据这四个图，提出数学问题并加以解决。
小组内交流自己的看法和解决方法，说说自己的理由。全班交流，说出自己的想法。
第一个图：
a．两个同学一共折了多少只纸鹤？
26＋39＝65(只)
b．还要折多少只纸鹤？
120－26－39＝55(只)
第二个图：
一共需要花费多少元？
求52个1.5是多少，用乘法计算。
52×1.5＝78(元)
第三个图：
a．捆扎礼品盒用多少米彩带？
18×＝6(米)
b．扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×＝9(米)
第四个图：
每个小组有多少人？
把一个数平均分成几份，求1份是多少用除法计算。
36÷4＝9(人)
引导学生总结：把两个数合并成一个数的运算叫加法；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法；求几个相同加数和的简便运算叫乘法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
2．四则运算的应用。
师：请同学们举例说明生活中哪些地方用到了乘法计算？
同学们思考后和小组内交流，指名汇报。
师：哪些地方用到了加、减、除法运算？
引导学生思考，指名汇报。
3．加减法、乘除法的关系。
(1)加减法之间的关系：
指名根据算式“36＋24＝60”写出两道减法算式，并说说加减法之间的关系。
生：减法是加法的逆运算。
(2)乘除法之间的关系：
小组写出乘法算式，再改写除法算式，讨论乘除法之间有什么关系。
引导学生回答：除法是乘法的逆运算。
4．四则运算各部分之间的关系。
师：请同学们想一想，加法算式中各部分的名称是什么？
生：加数、加数、和。
师：那么减法、乘法、除法各部分的名称是什么呢？
让同学们思考，指名汇报，集体评价。
师：你能说说加、减、乘、除法各部分之间有什么关系吗？
根据学生的汇报，教师板书：
和－一个加数＝另一个加数 被除数＝商×除数
被减数＝差＋减数 被除数÷商＝除数
减数＝被减数－差 积÷一个因数＝另一个因数
1．教材第71页第1题。
学生独立填写表格，提出问题并解答，和同伴交流。
指名学生汇报，集体评价。
2．教材第71页第2题。
引导学生弄懂题意并独立解答，指名汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课复习的重点是四则运算的意义及各部分间的关系。教材创设庆祝“六一”这一具体情境，要求学生结合素材提出问题并列式解答，通过解答理解各种运算的意义。教学加减法、乘除法之间的关系时，给予学生充分的独立思考的时间和空间，让学生通过举例来探究巩固，再进行全班交流，教师及时引导，使学生达到复习的目的。
第5课时 计算与应用
教材第72～76页相关内容。
1．回顾和整理四则运算的计算方法及算理，能正确地进行计算，并通过比较、沟通这些计算方法之间的联系。
2．复习四则运算的运算顺序，能正确进行简单的四则混合运算。
3．经历探究解决实际问题的过程，复习解决问题的一般过程和方法，提高分析数量关系的能力，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题。
重点：使学生熟练掌握四则运算的法则和混合运算的顺序，能正确地进行计算。
难点：灵活地运用计算方法和混合运算顺序解决实际问题，进一步提高学生解决实际问题的能力。
多媒体课件。
我们学过了哪几种运算？
生：加法、减法、乘法、除法。
师：你是怎样计算15×13的？(师课件出示教材72页第1题图)请同学们结合图形说说算理。
学生讨论交流，指名回答，集体订正。
1．加法和减法的计算法则。
指名学生说说整数、小数、分数加、减法的运算法则各是怎样的。
根据学生的回答，师生共同总结。
整数
小数
分数
加法
相同数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数相加
减法
相同数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数相减
师：请同学们观察上表，说说整数、小数、分数在计算时有什么共同点？
同学们讨论交流，教师点拨，集体回答：都是把相同计数单位上的数相加减。
2．乘法和除法的计算法则。
师：整数乘法和小数乘法有怎样的联系？
同学们先独立思考再交流，指名回答。
生：小数乘法按整数乘法的计算法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
师：分数乘法是怎样计算的？
同学们先思考再交流。
师生共同小结：用分数的分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要化成最简分数。
师：你能说说整数除法和分数除法是怎样计算的吗？
生1：整数除法先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位不够商1，要商0占位，每次除得的余数要比除数小。
生2：甲数除以乙数(不为0)，等于甲数乘乙数的倒数。
师：同学们说得好，那么小数除法是怎样计算的呢？
生1：除数是整数时，先按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。
生2：如果除数是小数，先根据商不变的规律，将除数变成整数，如果被除数的小数位数不够，要用“0”补足，再按照除数是整数的除法计算。
师：根据刚才的复习，请同学们完成教材第72页第2～3题。
学生独立完成，全班核对交流。
3．四则混合运算顺序。
师：请同学们想想，在四则混合运算中，什么是第一级运算？什么是第二级运算？
生：加减法叫第一级运算，乘除法叫第二级运算。
师：请同学们回忆四则混合运算的顺序是怎样的？
生1：在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，按从左往右的顺序依次计算；如果既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减。
生2：在含有括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
师：请同学们完成教材第72页第4题。
先确定运算顺序，再计算，独立完成，集体交流。
4．师课件出示教材第72页第5题。
生1：在进行整数、小数加、减运算时容易对错数位。
生2：小数乘法易将积的小数点点错位置。
生3：计算小数除法时，有时忘记商的小数点，利用商不变的规律时，小数点的位置点错或漏点。
……
师：在计算时，为了检验我们计算是否正确，还要验算，那么怎样验算呢？
生：根据加减法和乘除法之间的关系，加法可用减法验算，减法可用加法验算，乘法可用除法验算，除法可用乘法验算。
师课件出示教材第73页上面第6题(1)小题。
引导学生读题，再独立列式：指名汇报。
135×(1＋)＝150(厘米) 150厘米＝1.5米
师生共同回顾交流第6题(2)小题。
1．教材第73页“巩固与应用”第1题。
学生看图再填写，小组内说说你的想法，集体交流。
2．教材第73页“巩固与应用”第2题。
学生独立完成，小组内交流，并说出错误原因。
3．教材第73页“巩固与应用”第3题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课主要复习了四则运算的意义及相关知识。根据教材设计，结合具体实例，通过提问，问题引导等方式，让学生一边计算，一边思考，将理论知识与实际计算结合起来，既提高了学生的计算能力，又使学生明确了算理和计算方法。
第6课时 估算
教材第77～78页相关内容。
1．在回顾交流中，总结估算方法，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2．在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法进行估算，逐步养成估算的习惯，培养估算意识，发展估算能力。
重点：总结估算方法，能结合具体情境进行估算。
难点：在解决实际问题时，能正确选择合适的估算方法和策略进行估算。
多媒体课件。
师：在生活中，有时我们需要算出准确结果，有时只需估计大概范围。请同学们想一想，什么时候要用到估算呢？
生1：如计算一块地的面积或估算物体的体积等。
生2：买东西时要估算带的钱够不够。
估算的意义和方法。
师课件出示教材第77页第2题。
学校组织六年级同学看电影，东方影院能容纳235人，星华影院能容纳300人。
班级
六(1)班
六(2)班
六(3)班
六(4)班
六(5)班
六(6)班
人数
45
43
42
48
46
47
师：根据表中的数据，你获得了哪些信息？
学生读题弄懂题意，发现信息，小组内交流。
(1)估一估应该去哪个影院看电影。同学们思考后说说自己的想法。
生1：将每班的学生人数都看作40人，六年级就有240人，最少要能容纳240人，因此可以排除东方影院。40×6＝240(人)→最少。
生2：将每班的学生人数都看作50人，六年级就有300人，最多就要容纳300，因此可以选择星华影院。50×6＝300(人)→最多。
(2)估一估六年级大约有多少人，并与同伴交流估算的方法。指派代表汇报方法。
生1：四舍五入法：40×2＋50×4＝280(人)，六年级大约有280人。
生2：选中间数法：43×6＝258(人)，六年级大约有258人。
生3：进一法：50×6＝300(人)，六年级大约有300人。
生4：去尾法：40×6＝240(人)，六年级大约有240人。
师：同学们说得都有道理，这些估算方法有什么共同点呢？
师生共同归纳：根据结果的要求把原始的数据看作整十数，便于计算。
(3)教师总结：在解决实际问题时，根据生活实际，有的没有必要求出准确数，我们可以用估算来解决。估算时，可以把要算的数看作和它接近的整十、整百数再计算。注意问题有两点：一是要使计算更简便；二是要与准确值接近。
1．教材第77页“巩固与应用”第1题。
学生读懂题意，独立估算，指名汇报，集体订正。
2．教材第77页“巩固与应用”第2题。
同学们先估算，再通过计算、验证自己的判断是否正确，集体交流。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
估算在生活中有着广泛的应用，有利于人们事先把握计算结果的范围，减少计算错误，也有利于人们对计算结果的检验。教学时，通过提问，结合生活实际，让学生认识到估算的作用，再通过具体的生活情境，让学生体验“四舍五入”法，进而鼓励学生合作探究其他的估算方法，感受到估算方法的多样化。教学中，充分发挥学生的主体作用，教师适时指导，让学生积极地参与到每一个教学环节。
第7课时 运算律
教材第79页相关内容。
1．回顾整理学过的运算定律，经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解。
2．结合实例，进一步体会运算律在小数和分数中同样适用，并能运用运算律进行简算。
重点：让学生进一步认识和巩固运算律。
难点：能根据具体情况，选择运算律进行简算。
多媒体课件。
师：前面我们学习了四则运算的意义和计算方法，请同学们计算下面每组算式，你有什么发现？
学生独立计算，说说你的发现，指名学生汇报。
生：这三组算式都是加法算式，每一组中的加数都相同，只是位置不同，但结果都相同。
师：想一想，这一规律叫什么？
生：这是加法的交换律。
师：你知道我们还学过哪些运算律和运算性质吗？
同学们同桌互相交流。
1．四则运算定律和性质。
(1)加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，得到的和再加上第三个数，或者先把后两个数相加，得到的和再与第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(2)乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，得到的积再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，得到的积再与第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
(3)减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个减数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)
(4)除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)
师：这些运算律和性质对小数和分数适用吗？
师指出：这些运算律和性质对小数和分数同样适用。
2．运算律的应用。
师：同学们知道运算律和运算性质有哪些作用吗？
生：利用运算律和运算性质可以进行简算。
1．教材第79页“巩固与应用”第1题。
同学们先看每一题的解题过程，再说说这样算的道理。
指名学生交流汇报。
2．教材第79页“巩固与应用”第2题。
指名板演，其余学生独立完成，集体订正。
教师强调简便方法。
3．教材第79页“巩固与应用”第3题。
引导学生分析题意，学生独立列算式，说说各自的解题方法。师要求学生运用两种方法解答，并分析两种方法的关系。指名学生汇报，集体交流订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
四则运算的运算律和运算性质及其应用是小学数学的重要组成部分，贯穿于各册之中，同学们掌握得较好。在复习整理过程中，充分发挥学生的主体性，以问题为引导，让学生共同归纳运算律和运算性质，结合教材练习，通过学生计算交流，进一步体会运算律和运算性质在简便运算中的应用，并能选择合适的运算律进行简算，达到复习的目的。
第8课时 式与方程
教材第80～82页相关内容。
1．经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程，进一步体会方程的意义，能用等式的性质解简单的方程。
2．能用方程表示等量关系，能用方程解决简单的实际问题。
重点：会用字母表示数量、数量关系、运算定律，能正确地解方程。
难点：能正确地用方程表示等量关系，能用方程解决实际问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第80页第1题主题图。
师：第n个图案共用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。
生：n×n＝n2。
师：生活中还有哪些规律能用这个式子表示？
生1：正方形的面积是a×a＝a2。
生2：一个方阵，每排n人，有n排，共有n×n＝n2人。
师：这节课我们一起来复习用字母表示数。
1．用字母表示数及数量关系。
(1)师：说一说用字母表示数的意义。
生1：用字母可以表示数量关系。
生2：用字母可以表示运算定律。
小结：用字母可以表示简单的数量关系、运算定律和计算公式等。
(2)在书写含有字母的式子时需要注意的问题。
师生共同小结：
a．在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
b．省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
c．数字与数字之间的乘号不能省略，加号、减号和除号都不能省略。
2．方程。
(1)方程的意义。
①师：什么是方程？你能举例说说吗？
生1：含有未知数的等式叫方程。
生2：为了求未知数，利用数量关系在已知数和未知数之间建立的等量关系就是方程。
生3：如x＋3＝8，12－x＝6.5等。
②等式与方程有什么区别与联系？
生1：联系：方程是等式，等式包含方程。
生2：区别：用等号连接起来的式子叫作等式，而方程必须是含有未知数的等式，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
(2)什么是解方程？什么是方程的解？
生：方程的解是指使方程左右两边都相等的未知数的值；解方程是求方程的解的过程。
(3)列方程解决问题。
①列方程解应用题的一般步骤。
a．弄清题意，找出已知数和未知数的关系；
b．用字母表示未知量。
c．找出已知量和未知量的等量关系，列出方程。
d．解方程，求出未知数的值。
e．检验，写出答案。
②列方程的主要思路。
a．根据几何体的计算公式列方程。
b．根据比例的意义和正、反比例的意义列方程。
c．根据比例尺的意义列方程。
d．根据常见的数量关系列方程。
e．根据分数乘、除法的意义列方程。
1．师课件出示教材第80页第3题。
指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。
2．教材第80页第4题。
师：同学们分析题中的等量关系并列出方程，指名学生汇报。
生1：题中存在的等量关系是购进苹果的箱数是橘子箱数的，即：橘子的箱数×＝苹果的箱数。
生2：设商店购进了x箱橘子，则可列出方程x＝20。
师强调：列方程解应用题的关键是要正确找出等量关系，列出方程。
小组合作完成第(2)、(3)小题，指名代表汇报交流，集体订正。
1．教材第81页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，集体交流。
2．教材第81页“巩固与应用”第4题。
引导学生看图，寻找规律，再填表格，同桌交流各自的发现。
指名学生汇报，集体订正。
3．教材第82页“巩固与应用”第7题。
看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。
指名学生板演，再组织学生讨论，集体订正。
通过本节课的复习，你收获了哪些知识？与同伴们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
“式与方程”是代数的基础知识，学生熟练掌握这部分内容十分必要，所以在复习时要进行充分设计，以调动学生的积极性，用尽可能多的时间让学生回顾整理，独立思考，小组交流互动，凸现学生在学习活动中的主体性。教学中要结合教材，创设具体问题情境，提供丰富的素材，激发学生的探究兴趣，引导学生自主探究，学会从具体事例中进行抽象概括。进行巩固练习时，尽量让学生独立思考，独立练习，通过学生间的合作交流，探讨互动进行查漏补缺，教师作必要的指导和强调，从而达到复习、巩固知识的目的。
第9课时 正比例与反比例
教材第83～85页相关内容。
1．通过复习，进一步理解比和比例的意义，理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2．结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾和反思中，体会函数的思想。
重点：复习比、比例的意义及其应用，进一步掌握正比例和反比例的有关知识。
难点：运用比和比例的知识解决简单的实际问题。
多媒体课件。
师：请同学们说说我们班男生有多少人？女生有多少人？(学生回答)
师：你能用“比的知识”说说男生、女生人数之间的关系吗？(学生回答，教师板书)
师：谁能说出一个和它相等的比吗？(学生回答，教师板书)
师：如果把这两个比用等号连接起来叫什么？(比例)
师：关于比和比例，你还知道哪些知识？这节课我们就来复习这方面的知识。
1．比的意义和性质。
(1)师：什么是比？什么是比值？比的各部分的名称分别是什么？
先让学生独立思考，再指名汇报。
生1：表示两个数相除，又叫作两个数的比。
生2：在比中，两个数相除所得的商叫作比值。
生3：比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项所得的商叫比值。
(2)比与分数、除法的关系。
比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数的值。
比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于除法的商。
区别：比表示两个数的倍数关系，分数是一种数，除法是一种运算。
(3)比的性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
(4)比例尺的意义。
师：什么叫作比例尺？
图上距离和实际距离的比叫作比例尺，即＝比例尺。
师：常用的比例尺有哪几种形式？
生：数值比值尺和线段比例尺。
师：请同学们回忆一下比例尺在生活中有哪些具体应用。
生：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
根据上面的复习，请同学们独立完成教材第83页第3题，集体讲评。
2．正比例和反比例。
(1)比例的意义和性质。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的项：在比例里，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
比例的性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
比例性质的应用：判断两个比是否能组成比例；解比例。
(2)正比例、反比例的意义。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的比值一定，这两种量是成正比例的量，用字母表示是：＝k(一定)。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的积一定，这两种量是成反比例的量，用字母表示是：xy＝k(一定)。
(3)判断两种量成正、反比例的方法。
师：同学们想一想，我们怎样判断两种量是成正比例还是成反比例的？
师生共同总结：一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式；三判断：根据关系式，看是商一定或是积一定，再判断成什么比例。
1．教材第83页“回顾与交流”第4题。
2．教材第83页“回顾与交流”第5题。
根据路程和时间的变化情况，先填写表格，再根据填写的数据，描出方格图中的各点并连线，引导同学们思考：路程和时间是否成正比例，说说各自的想法。指名学生汇报，集体订正。
3．教材第84页“巩固与应用”第1题。
引导学生独立填写，指名学生汇报，集体订正。
4．教材第84页“巩固与应用”第2题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
5．教材第84页“巩固与应用”第3题。
学生独立完成，小组内讨论交流，指名汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课复习的“比和比例”，概念多又比较抽象，很多概念之间既有区别又有联系，学生容易混淆。为了让学生对比和比例这部分内容形成整体认识，同时又能把握住知识之间的区别和联系，让学生达到举一反三，触类旁通的目标，教学时，首先让学生结合班级男、女生人数的具体情境引出比和比例，再通过观察、对比、分析、归纳，让学生在独立思考的基础上进行合作交流，使学生在数学活动中理解并掌握数学知识。最后通过练习进行巩固，教师指导，点拨。
第10课时 常见的量
教材第86页相关内容。
1．结合具体情境，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习单位间的换算。
2．结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
重点：理解量的单位的实际意义，掌握相邻单位之间的换算。
难点：能正确解决与常见的量有关的简单问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第86页资料及情境图。
师：同学们阅读信息，说说信息中有哪些量？其中哪些是质量单位？
生：有质量、长度、时间，其中千克是质量单位。
师：举例说明14分的时间大约有多长，246 kg大约有多重。
学生小组内讨论，发表各自的看法，集体评论。
师：在生活中，经常要进行各种量的计量，我们学过的还有哪些量？
生：人民币、面积、体积……
师：今天我们就一起来复习这方面的内容。
1．计量单位及进率。
(1)时间单位及进率。
师：我们常用的时间单位有哪些？
生：时、分、秒，年、月、日等。
师：它们之间的进率是多少。
生：时、分、秒之间的进率是60，1时＝60分，1分＝60秒。
1天＝24时，一年有12个月，每月的天数不完全相同，一、三、五、七、八、十、十二月是大月，有31天。四、六、九、十一月是小月，有30天，二月有28天或29天。
师：怎样判断某一年是平年还是闰年？
指名学生回答，教师根据学生的回答情况板书：当公历年份是4的倍数时，这一年就是闰年；对公历年份是整百年的，必须是400的倍数才是闰年，平年全年有365天，闰年全年有366天。
(2)质量单位及进率。
师：常用的质量单位有哪些？相邻质量单位之间的进率是多少？
生：吨、千克、克，相邻质量单位之间的进率是1000。
1吨＝1000千克 1千克＝1000克
(3)人民币单位和进率。
教师引导学生复习人民币单位，人民币单位有元、角、分，相邻人民币单位之间的进率是10。
1元＝10角 1角＝10分
2．单位间的换算。
(1)名数。师：我们要知道物体的质量大小和时间长短时，都需要进行计量，计量的结果要用数来表示，并且要带上计量单位的名称。一般把这种既有数值又有单位名称的数叫作名数。(让学生同桌间互相举例说一说，认一认)
师：像5元、3 kg这样只含有一个单位名称的数叫作单名数；有时一个量还可以用两级或多级的计量单位来表示，如1时20分，3元8角6分，这样的名数叫作复名数。
同学们举例说说单名数、复名数。
(2)名数的改写。
师：我们在表示或计算有关的量时，通常要把同种量的不同单位的名数进行改写，同学们想一想是怎样改写的？
师生共同归纳总结：把高级单位的名数改写成低级单位的名数时要乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数时，要除以进率。
1．教材第86页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，再交流换算方法，指名学生汇报。
2．教材第86页“巩固与应用”第2题。
观察图上钟面时间、分别算出上午、下午的在校时间，再加起来，指名学生汇报。
3．教材第86页“巩固与应用”第3题。
学生独立填表，集体交流。
通过今天的复习，你学到了哪些知识？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的复习内容与生活最为紧密，生活中无处不在。教学时，借助生活中的现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，激发学生的学习兴趣，通过让学生自主探究，自主整理合作交流等方式将学过的知识进行梳理、归类总结，培养学生主动梳理知识的良好习惯，更好地激活学生的思维和增加学生之间的交流。
第11课时 探索规律
教材第87～88页相关内容。
1．结合具体情境，进一步经历探索给定的情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，发展应用规律解决问题的意识。
2．经历操作、观察、猜想、验证等活动，发展学生合理的推理能力，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
重点：能用多种方法探索数与数之间，图形与图形之间蕴含的规律。
难点：能运用数学规律解决简单的问题。
师：同学们想一想，4个不在同一条直线上的点可以连成多少条线段？5个点呢？
引导学生理解题意，再动手画一画，连一连。
指名学生回答：4个不在同一条直线上的点可以连成6条线段，5个不在同一条直线上的点可以连成10条线段。
师：同学们，根据你的连线过程，能不能找到什么规律？
同学们分组讨论，指名学生汇报。
师生共同小结：4个点：1＋2＋3＝6(条) 5个点：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)……
n个点可以连成1＋2＋3＋…＋(n－1)条线段。
师：其实在生活中还经常遇到类似的现象，事物的变化遵循某种规律，这一节课我们就来一起复习“探索规律”。
1．师：课件出示教材第87页“回顾与交流”第1题乘法表。
师：这个乘法表中蕴含着很多数学规律，请同学们认真观察，寻找出表中的规律。
学生独立填表，教师巡视指导。
引导学生把自己找出的规律与小组里的同学交流，并把本组同学发现的不同规律记下来。
师生共同总结：
(1)横着看，每一行都是一个数的倍数；
(2)竖着看，每一列都是一个数的倍数；
(3)中间从左下到右上斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1～9的平方。
(4)中间从左上到右下斜着的一组数字8，14，18，20，20，18，14，8是对应着一对一对出现的。
通过本节课的复习，你有哪些收获？与同伴们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的内容是训练学生思维能力的好素材，通过复习，能进一步培养学生观察，猜想，归纳能力。教学时，首先通过连线段导入新课，学生通过动手操作，合作探究等活动发现规律并总结规律，再结合教材“乘法表”，让学生先填表，再找乘法表中的规律，充分调动学生去观察、思考、归纳，让学生经历提出问题、探究猜测，推理论证，然后得出结论这一过程，同时给学生充足的独立思考时间和交流机会，让学生在交流过程中分享成果，相互启发，共同获取知识。
图形与几何
第12课时 图形的认识
教材第89～92页相关内容。
1．经历整理和复习，让学生进一步理解各种图形的特征，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的联系，构建知识网络。
2．通过复习观察物体相关知识，使学生能正确辨认物体或立体图形，从不同方向观察得到的形状，体会从不同方向观察看到的物体形状是不同的，提高空间想象力，发展空间观念。
3．经历整理与复习的过程，使学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。
重点：结合具体情境，理解各种图形的特征。
难点：根据各种图形的特征，理解各图形之间的联系。
多媒体课件、直尺。
师：前面我们复习了数与代数的相关内容，从今天起，我们接着复习图形与几何的有关知识。请同学们回忆一下，在小学阶段我们都学过了哪些图形？它们各有什么特征？
师引导学生用多种方法对学过的图形进行梳理，构建知识网络。
一、平面图形
1．线段、射线、直线
师课件出示图形。
师：你能说出上面的图形各是什么吗？
生：直线、射线、线段。
师：你能说说线段、射线、直线的区别吗？
学生分组讨论，教师指导，指名汇报。
生：直线没有端点，不能测量长度；射线只有一个端点，也不能测量它的长度；线段有两个端点，可以测量其长度。
师：它们三者之间有什么联系？
生：线段和射线都是直线的一部分。
2．角
师：什么叫角？角的各部分名称是什么？
同学们先思考，指名学生回答。
生：从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角，这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。
师：角的大小与什么有关？计量角的单位是什么？通常用什么来画角？
生：角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关，角的单位是“度”，画角的工具叫量角器。
师：角按大小分，可以分为哪几种？
生：角可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。小于90°的角叫作锐角，等于90°的角叫作直角，大于90°而小于180°的角叫作钝角；等于180°的角叫作平角；等于360°的角叫作周角。
3．垂线和平行线
师：在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
生：相交和平行。
师：什么叫互相垂直？什么叫平行线？
生1：两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
生2：在同一平面内，不相交的两条直线叫作互相平行，其中一条直线叫作另一条直线的平行线。平行线间的距离处处相等。
师：如何画一条直线的垂线和平行线？
学生分组讨论，交流画法，然后师生共同总结。
4．三角形
师：三角形有什么特征？三角形按角可分为哪几类？
生：由三条线段围成的图形叫作三角形，三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：三角形按边可分为哪几类？三角形的内角和是多少度？说说你的发现。
生：三角形按边可分为等腰三角形和不等边三角形。三条边都不相等的三角形叫不等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，有三条边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形的每一个内角都是60°，是特殊的等腰三角形。
生2：三角形的三个内角的和等于180°。
师：同学们知道三角形有什么特性吗？
生：三角形具有稳定性。
师：三角形三边之间有什么关系？(学生讨论交流)
生：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5．四边形
师：四边形有什么特征？我们学过的四边形有哪些？(同学们思考回顾，指名回答。)
生1：由四条边围成的封闭图形叫四边形，我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
师：四边形有什么特性？它的内角和是多少度？
生：四边形具有不稳性，内角和等于360°。
师：长方形、正方形、平行四边形各有什么特征？三者之间有什么关系？
生1：长方形的对边平行，对边相等，4个角都是90°。
生2：正方形的对边平行且4条边都相等，4个角都是90°。
生3：平行四边形的对边平行且相等。
师：什么叫梯形？常见的梯形有哪几种？学生思考后回答。
生：只有一组对边平行的四边形叫作梯形，常见的梯形有等腰梯形和直角梯形。
6．圆
师：同学们回忆一下，圆有什么特征？(同学们互相交流、总结。)
生1：圆是一个曲线图形，它有一个圆心，有无数条半径、无数条直径。
生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
生3：在同(等)圆中，半径都相等，直径都相等，直径等于半径的2倍。
生4：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
师：什么叫扇形？它与圆有什么关系？
生：由两条半径与它们之间的一段弧组成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分，半圆也是扇形。扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。
二、立体图形
1．长方体和正方体
师：长方体是什么样的图形？它有几个面？几条棱？几个顶点？(学生分组讨论，指名汇报。教师用课件出示对比表。)
面
棱
顶点
长方体
6个面
相对的面完全相同，特殊情况两个相对的面都是正方形
12条棱
相对的棱长度相等
8个顶点
正方体
6个面
都是正方形
12条棱
长度全部相等
8个顶点
2．圆柱和圆锥
课件出示圆柱和圆锥图形。
(1)小组合作，讨论圆柱和圆锥有什么特征？动手画一画。
(2)分别从底面、侧面和高等几方面进行总结。
(3)师生共同小结，师课件出示两种图形的特征对比表。
圆柱
圆锥
上下是一样粗的，有无数条高
有一个顶点，有1条高
上下两个面是完全相同的圆
底面是一个圆
侧面是一个曲面，展开图是长方形或正方形
侧面是一个曲面，展开图是扇形
1．教材第91页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，指名学生汇报。
2．教材第91页“巩固与应用”第3题。
学生独立完成，指名学生汇报。
3．教材第91页“巩固与应用”第5题。
学生分组讨论，说说各自是怎样想的，再集体交流。
通过复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本课时复习内容多，综合性强，主要是通过教师提问，学生思考、归纳、总结，在获得知识的同时，寻找知识间的联系，建立完整的知识网络，使学生对各种图形知识有一个完整的认识。
第13课时 图形与测量
教材第93～96页相关内容。
1．结合具体情境，经历使用不同的方法测量物体长度的过程，使学生能正确地测量。
2．通过复习，使学生进一步理解周长、面积的意义，沟通各种图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用公式正确计算一些平面图形的周长和面积，并解决实际问题。
3．系统整理和复习立体图形的表面积和体积的计算方法，沟通体积计算公式之间的联系，能正确计算有关立体图形的表面积和体积。
重点：能正确计算平面图形的周长和面积及立体图形的表面积和体积。
难点：能利用图形的有关知识解决实际问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第93页上面的主题图。
师：这座公园里正在装修和绿化，工人叔叔需要对一些物体和场地进行测量。同学们想一想，工人需要知道哪些有关图形测量的数据？
引导学生结合图形说出：需要相关的长度、面积和体积等方面的数据。
师：这节课我们就一起来复习“图形与测量”的知识。
1．长度、周长。
师：什么是长度？常见的长度单位有哪些？它们之间有什么关系？(同学们思考后交流汇报。)
生1：表示物体长短的量叫长度，常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。
生2：1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。
师：什么是周长？长方形、正方形、圆的周长是怎样计算的？
生：围成图形一周的长度叫周长。
长方形的周长＝(长＋宽)×2＝(a＋b)×2
正方形的周长＝边长×4＝4a
圆的周长＝直径×圆周率＝πd＝2πr
2．面积。
师：什么叫面积？常见的面积单位有哪些？进率是多少？
生1：物体表面或封闭图形的大小叫面积，常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、公顷。
生2：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米。
师：请同学们回忆一下，我们学过的图形的面积计算方法是怎样的？
生1：长方形的面积＝长×宽 S＝ab
生2：正方形的面积＝边长×边长 S＝a2
生3：平行四边形的面积＝底×高 S＝ah
生4：三角形的面积＝底×高÷2 S＝ab
生5：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)h÷2
生6：圆的面积＝π×半径×半径 S＝πr2
师：同学们想一想，这些公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
同学们分组讨论，教师指导。
3．表面积和体积。
(1)表面积
师举例说明表面积的含义，学生归纳表面积的计算方法。
a．长方体的表面积是它的六个面的面积之和。
公式：S＝(ab＋ah＋bh)×2
b．正方体的表面积是它的一个面的面积的6倍。
公式：S＝6a2
c．圆柱的表面积是两个底面的面积加上侧面的面积。
公式：S＝2πr2＋2πrh
(2)体积、容积
师：什么叫体积？常见的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
生1：物体所占空间的大小叫作体积，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
生2：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。
师：什么叫容积？容积单位与体积单位的关系怎样？
生1：容器所能容纳物体的体积叫容积。容积单位有升、毫升，1升＝1000毫升。
生2：1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米。
师：怎样计算立体图形的体积？同学们讨论交流。
生1：长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
生2：正方体的体积＝边长×边长×边长 V＝a3
生3：圆柱的体积＝底面积×高 V＝πr2h＝Sh
生4：圆锥的体积＝底面积×高× V＝Sh
师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
同学们分组讨论圆柱(锥)体积公式的推导过程。
1．教材第95页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
2．教材第95页“巩固与应用”第3题。
学生自己测量，说说每个图形中两个角之间的关系，指名汇报。
3．教材第95页“巩固与应用”第5、6题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课首先通过教材主题图，由学生观察并结合问题展开教学，在师生共同回顾了长方形的周长、面积的意义和公式后，再鼓励学生总结正方形、平行四边形、梯形、圆的周长及面积公式，教师可通过课件展示面积的推导过程，加深学生对知识的理解，并建立知识间的联系。在教学表面积和体积时，尽量让学生自己归纳、总结，通过小组间的交流互动来完成，教师适时指导和点拨。
第14课时 图形的运动
教材第97～98页相关内容。
1．在具体情境中进一步认识平移、旋转和轴对称，能在方格纸上画轴对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。
2．能按要求将一个图形经过平移或旋转设计出美丽的图案。
3．在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。
重点：掌握平移、旋转和轴对称的特征，能正确地描述图形的变化过程。
难点：灵活运用平移、旋转和轴对称知识设计图案。
多媒体课件、投影仪、直尺。
师：前面我们学习了哪些图形变换方法？
引导学生回答：平移、旋转和轴对称。
师：你还记得平移、旋转和轴对称各有什么特征吗？这节课我们就来复习平移、旋转和轴对称等有关图形运动的知识。
1．轴对称
师：同学们玩过“俄罗斯方块”吗？师课件出示教材第97页“回顾与交流”第1题图。
请同学们想一想图1中的图A是轴对称图形吗？
引导学生看图，作出判断。(图A是轴对称图形)
师：你是如何判断出图A是轴对称图形的？
生：如果将图A沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合。
师：你知道这条直线叫什么吗？
生：对称轴。
师：请同学们看“巩固与应用”中第1题的图，哪些不是轴对称图形？
同学们交流后回答：前两幅图是轴对称图形，后两幅不是，因为后两幅图案沿着任何一条直线对折后两侧都不能完全重合。
2．平移
(回到“回顾与交流”第1题图)师：上图中，图A是如何运动得到图2的？
引导学生回答：图A通过平移可以得到图2。
师：图A是通过怎样的平移由图1得到图2的？
生：向下平移了3格。
师强调：在描述物体的平移时，要讲清物体平移的方向和距离。
师：平移后的图形与原图形比较，有什么变化？
生思考后回答：形状、大小没变，只是位置变了。
3．旋转
(再回到“回顾与交流”第1题图)师：上图中，图A是经过怎样的变换得到图3和图4的呢？
学生独立观察、思考、想象，再尝试用语言描述图形是如何变换的。然后小组内交流。教师指名学生汇报。
生1：在图A的右下角标一个点O，将图A绕着点O逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移1格得到图3。
生2：在图A的右下角标一个点O，将图A绕着点O顺时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移1格得到图4。
师利用投影仪演示旋转过程并强调：在描述旋转时，一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。
1．教材第97页“巩固与应用”第2题。
引导学生独立画出变换后的图形，与同伴交流画法，指名展示。
2．教材第98页“巩固与应用”第4题。
同学们先观察再作出判断，并说出判断依据，集体交流。
通过复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的内容比较抽象，需要学生结合实际操作来加深理解。教学中，通过出示教材主题图，要求学生进行观察，发现图形的运动变化，让学生会用数学语言描述变化过程。教师再通过投影仪演示图形的变化过程，让学生加深理解。最后，教师再和学生一起归纳总结图形的变换方法、特点及注意事项，让学生巩固旧知，从而实现教学目标。
第15课时 图形与位置
教材第99～101页相关内容。
1．结合具体情境，通过解决问题复习有关图形与位置的关系知识，能在方格纸上用数对表示物体的位置，能按要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
2．结合具体情境，在辨认方向、确定和描述位置的过程中，发展空间观念。
重点：会利用数对表示物体的位置，能根据方向和距离确定物体的位置。
难点：能根据路线图描述行走路线。
多媒体课件、直尺、量角器等。
师：请同学们回忆，小学阶级我们学过哪些确定物体位置的方法？
生：可以用数对确定物体的位置，也可以用方向和距离确定物体的位置。
师：我们学习了哪几个方向？
生：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。
师：这节课，我们来复习“图形与位置”的内容。
1．确定图形位置的方法。
师出示教材第99页上面的情境图。
(1)用数对确定物体的位置。
师：你从图上获得了哪些信息？
(让学生互相交流，教师巡视指导。)
师：你能帮奇思确定百鸟园相对大门的位置吗？
生：可以用数对的方法把它们放到格子里面去观察。
师：我们一起来看笑笑画的图，她以大门为观测点，设大门的位置用数对表示为(0，0)，那么百鸟园的位置应该怎样表示呢？
生：(4，3)。
师；你知道这里的4和3各表示什么意思吗？
生：4表示第4列，3表示第3行。
(2)用方向和距离确定物体的位置。
师：你还有别的方法表示吗？
生：可以用相对位置法来表示，以大门为观测点，沿正东和正北方向建立方向标，再将百鸟园与观测点相连，看看百鸟园在什么方向，多少度，距离是多少的位置上。
师引导学生说清应以谁为观测点，百鸟园在观测点的什么方向，角度是多少，与观测点相距多少。
学生拿出直尺、量角器来测一下，互相交流，指名汇报。
生：用量角器量得这个角是37°，量得图上距离是5厘米，根据比例尺1∶10000，得到实际距离是500米，百鸟园的位置在大门东偏北37°，距离大门500米处。
师：再仔细观察这幅平面图，说说奇思要想从百鸟园返回大门，可能经过哪些地方？猜猜他是怎么走的？
师：刚才我们运用学过的知识帮助奇思解决了问题，大家在解决问题时，从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以得到了不同的方法。这些方法都是我们在小学阶段学过的确定位置的方法，这些方法有什么联系和区别吗？
小组内讨论交流，汇报。
师小结：确定位置的方法，可以用数对的方法表示，也可以根据方向和距离确定物体的位置，数对表示法，可以将大门作为观测点，沿水平、竖直方向画方格图；相对位置法，可以将大门作为参照点，正东方向和正北方向组成直角方向标。
2．课堂练习。
教材第99页“巩固与应用”第1题。
请学生思考淘气从光明小学的东大门到活动场的路线，并汇报。
引导学生回答，从东大门向西走到圆形花坛后，再向北走到综合楼，最后向西走到活动场。
学生独立解答第(2)小题，小组内交流，集体汇报。
1．教材第100页“巩固与应用”第2题。
学生自主完成填空，同桌交流，指名汇报。
2．教材第101页“巩固与应用”第5题。
引导学生观察图，自主完成填空，小组内交流，说说自己是如何填写的，指名汇报。教师强调，描述行走路线时，首先要找准起点，然后再看行走的方向，最后看行走的距离。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
教学时，首先回顾前面学过的确定位置的方法，再结合具体情境引入，激发学生的学习兴趣。通过观察，分析、讨论、交流等活动，让学生进一步明确确定物体的位置的不同方法，体会用不同方法确定物体的位置的特点和作用，让学生用数对、方向和距离来描述平面图中物体的位置，体会确定位置的价值，感受数学与生活的密切联系。
统计与概率
第16课时 统计
教材第102～105页相关内容。
1．经历收集数据，整理数据，分析数据的活动，使学生加深对统计的认识，进一步认识统计表，掌握整理数据和编制统计表的方法，会进行简单的统计。
2．通过复习，使学生进一步掌握把原始数据分类整理的方法，明确统计图的种类和特点，会选择合适的统计图并能正确绘制，发展统计观念。
重点：能正确收集数据、整理数据、能根据实际分析数据、解决问题。
难点：能正确绘制统计图并能解决问题。
多媒体课件。
师：请同学们回忆一下，小学阶段我们学习了哪些统计知识？
引导学生回答：收集整理数据、统计表、统计图等。
师：今天我们一起来复习与统计有关的知识。
1．数据的收集与整理。
师课件出示教材第102页第1题情境图。
(1)师：请同学们独立列出几个你想调查的问题。
同学们小组内交流各自列出的问题，选出共同感兴趣又容易实现的问题。
全班交流，根据各小组汇报的问题，看看需要收集哪些数据，想想这些数据该如何收集。
(2)同学们分小组讨论，总结归纳收集数据的方法。
师：在进行数据调查时，需要注意什么？
引导学生回答：注意正确选择调查对象，调查范围等。
(3)根据学生提出的问题，先组织小组成员展开调查，收集数据，然后分析，整理数据。
全班汇总，整理，归纳数据。
师：通过分析整理出的数据，你能得到哪些信息？
学生讨论交流，集体汇报。
师：根据你得到的信息，你能提出哪些问题？
引导学生自由提出问题。
师生小结：收集数据的方法有：查阅资料、询问他人、调查实践等。
2．统计表和统计图。
(1)统计表
师：统计表有什么作用？常见的统计表有哪几种？
生思考，教师引导：由于统计的原始数据比较杂乱、无序，不便于人们分析，所以人们便将这些数据按一定顺序、要求进行归类整理绘制成统计表。常见的统计表有单式和复式统计表两种。
师：绘制统计表应注意哪些问题？
生1：要注明标题、日期、单位、表头、栏目、数据。
生2：在分段统计时，要注意不重不漏。
(2)统计图
师：我们学过的统计图有哪些？各有什么特点？(同学们思考后回答。)
生1：学过的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
生2：条形统计图能清楚地反映出数量的多少。
生3：折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势。
生4：扇形统计图能清楚地反映出整体与部分的关系。
师：请同学们想一想，在绘制统计图时应注意哪些问题？
同学们分组讨论交流，指名汇报。
教师强调：在制作复式条形统计图和复式折线统计图时要注明图例。
3．平均数。
结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
根据学生的汇报小结：平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的总个数所得的商。它能较好地反映一组数据的平均水平。
1．教材第103页“巩固与应用”第1题。
让学生先根据统计图提出问题，再分析统计图，看看能得出什么结论。
学生交流，指名汇报。
2．教材第103页“巩固与应用”第2题。
师：这是什么统计图？你从统计图中了解到哪些信息？
学生独立思考并解答，小组内交流，指名汇报。
3．教材第103页“巩固与应用”第3题。
指导学生完成，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课根据教材材料，结合具体情境，引导学生经历收集、整理、分析数据的活动，探究收集数据的方法。在复习统计表和统计图时，让学生在了解各种统计图特点的基础上，灵活运用所学的知识解决相应的问题。在解决具体问题时，还考察了学生观察、分析数据的能力，培养了学生良好的观察习惯。
第17课时 可能性
教材第106～107页相关内容。
1．在具体情境中进一步感受简单的随机现象，体会概率知识与现实生活的联系。
2．通过试验等活动，进一步感受随机现象发生的可能性是有大有小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。
重点：使学生初步感知事件发生的不确定性。
难点：体会事件发生的可能性有大有小，以及游戏规则的公平性。
多媒件课件。
师：在购物时，商场为了促销，举行购物摸奖活动，如果让你从中任意摸出一张券，你就一定能中奖吗？中大奖的可能性大吗？
生：不一定，而且中大奖的可能性很小。
师：这一节课我们就来复习“可能性”的相关知识。
师课件出示教材第106页情境图。
师：同学们先观察情境图，想一想，每种情况下分别会出现哪些可能的结果？
小组内讨论交流，指名汇报。
生1：图1中，可能摸出白球，也可能摸出黄球，摸出白球的可能性大，因为白球多，有4个，黄球少，只有1个。
生2：图2中，有两种可能的结果：钉尖朝上，钉尖朝下。
生3：图3中，转盘停止后有4种可能的结果，其中指针落在绿色区域的可能性最大，落在红色区域的可能性最小，因为绿色区域最大，红色区域最小。
生4：图4中有两种可能的结果，可能是晴天，也可能是雨天。
师：除了教材上的问题以外，你还能根据这四幅图提出哪些问题？
同学们分组讨论，指派代表汇报。
师引导学生通过实际操作解决相应问题，并汇报交流。
1．教材第106页“巩固与应用”第1题。
小组内讨论交流，教师可指导学生通过实际操作来作出判断。
指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第106页“巩固与应用”第2题。
学生读懂题意，分析后得出结论，指名汇报。
3．教材第107页“巩固与应用”第3题。
引导学生审清题意，分析表中数据，独立判断，小组内交流，指名汇报。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是通过让学生观察分析四幅情境图，引导学生复习整理所学过的有关可能性的知识，同时通过练习进一步巩固和加深对知识的理解和应用。教学中通过具体实例激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性、主动性，在“导”中帮助学生主动构建知识。学生通过观察、操作、分析等活动，加深了对知识的巩固，进一步体会到可能性在生活中的应用。
(这是边文，请据需要手工删加)
第18课时 解决问题的策略
教材第108～109页相关内容。
1．在具体情境中，回顾和整理学过的解决问题的策略。
2．能尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样性。
重点：通过复习，让学生掌握解决问题的策略，体会策略的多样性。
难点：从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的不同策略。
多媒体课件。
师：我们在解决问题时，选择恰当的策略很重要，同学们想一想，我们在小学阶段学习了哪些解决问题的策略？
同学们分组讨论，集体汇报。
教师根据学生的汇报小结：画图、列表、猜想与尝试，从特例开始寻找规律……
师：今天就一起来复习解决问题的策略。
1．画图。
(1)师课件出示教材第108页第1题(1)小题图。
淘气想挑选含有一个荤菜和一个素菜的盒饭，一共有几种搭配方法？
师：请同学们用自己喜欢的方法来搭配。(学生独立完成，小组内讨论，指名汇报。)
引导学生回答：用画图的方法比较形象直观，又避免重复或遗漏。
(2)师课件出示第108页第1题(2)小题图。
师：同学们观察这三幅图，想一想，从图中你获得了哪些知识和方法？
小组里交流各自的想法，指名汇报。
(3)师课件出示第108页第1题(3)小题图。
引导学生读懂题意，分析数量关系，并说一说用画图法解决问题的好处。
师生共同归纳小结：用画图法有助于我们对问题的直观理解，也有利于帮助我们找到解决问题的思路，以便解决问题。
2．列表。
(1)师课件出示教材第109页第2题(1)小题。
引导学生理解题意，进行推理，并填写表格。指名学生汇报。
师生共同总结：从表格中可以清晰地推理出淘气参加了足球小组，笑笑参加了电脑小组，奇思参加了航模小组。
(2)列表解决问题的好处：可以帮助我们整理信息，进行推理，也有利于我们分析两个量之间的关系，寻找规律。
3．猜想与尝试。
(1)师课件出示教材第109页第3题左边题和表。
学生读题，理解题意，说说自己的解题思路。
(2)师课件出示第3题右边图。
师：长方体和正方体的体积的统一计算公式是什么？
生：长(正)方体的体积＝底面积×高 用字母表示V＝Sh
师：圆柱的体积是不是也可以用V＝Sh来计算？请你验证是否成立？
引导学生将圆柱转化成长方体，再推导出圆柱的体积公式。
4．从特例开始寻找规律。
师课件出示教材第109页第4题。
要求学生读题并思考，从2、3、4个人中寻找解题规律，分组讨论交流。
教师根据学生的汇报小结：从表中可以发现，当有n人参加比赛时，就要进行1＋2＋3＋…＋(n－1)场比赛。
通过复习，你学到了哪些解决问题的策略？你还能总结出其他策略吗？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
(这是边文，请据需要手工删加)
本节课结合具体情境，引导学生在面对问题时能选择合适的策略解决问题，再通过学生讨论交流理解各种策略的特点，提高学生解决问题的能力和创新思维，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
四 正比例与反比例
本单元是在前面学习了比和比例的基础上进行学习的。教材编排上，通过提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，让学生体会到变量之间存在一定的关系，这些变量之间的关系教材分别运用表格、图象等多种表示方法，使学生对函数的多种表示有初步的经历、体验。这样的设计拓宽了学生理解正、反比例的知识背景，使学生能较好地在“变量”的知识背景中理解正、反比例的意义；教材根据学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生从变化中看到“不变”，学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程，从而获得新知。为了让学生进一步掌握正、反比例，教材还充分利用直观图象，数形结合等方式，通过学生动手画一画等活动，引导学生了解正(反)比例图象的特点，教材还特别注重知识之间的联系，加强学生对旧知的巩固和新知的掌握。
本单元的主要内容有：变化的量、正比例、画一画、反比例。
第1课时 变化的量
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第39～40页相关内容。
1．结合具体情境，认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累描述变量的数学活动经验。
2．通过具体实例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
重点：让学生能正确地找出两个变量之间存在的关系。
难点：能正确描述一种量是如何随着另一种量的变化而变化的。
多媒体课件、方格纸等。
师：请同学们想一想，你从出生到现在，身高和体重有变化吗？有什么变化？
生自由回答：有变化，身体长高了，体重变重了。
师：像身高、体重这样变化的量，我们称为变量。
师：在生活中我们经常遇到一些量变化引起另一些量也跟着变化。如我们购物时，单价或数量的改变，会引起总价的变化；运动中，速度或时间的变化，引起路程的变化等。今天我们一起来学习“变化的量”。
1．师课件出示教材第39页第一个情境图。
师：根据图、表中的信息，你发现了什么？
生：妙想的年龄和体重在变化。
师：你能说说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
根据学生的回答，教师总结：
人的年龄和体重是两个相关联的量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2．师课件出示教材第39页第二个情境图。
师：请同学们观察骆驼的体温随时间变化的图，回答下列问题。
(1)横轴表示什么？纵轴表示什么？28时表示什么时刻。
生：横轴表示时间，纵轴表示体温，28时表示第二天凌晨4时。
(2)一天中，骆驼体温最高是多少，最低是多少？
生：在16时最高，是40℃，在4时最低，是35℃。
(3)一天中，什么时间范围内骆驼体温在上升？什么时间内骆驼的体温在下降？
生：从4时到16时体温在上升，从16时到次日4时体温在下降。
(4)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
生：相同。
(5)骆驼的体温有什么规律吗？
学生回答，教师小结：骆驼的体温随着时间呈周期性变化。
3．师：在日常生活中有很多变化的量，你能举出一个例子说说吗？
学生举例，教师给予评价、纠正。
师课件出示教材第40页“练一练”第3题情境图。
师：在这位学生的发现中有哪几个量是变量？
生：蟋蟀每分叫的次数和当时的气温是变量。
师：如果用n表示蟋蟀每分叫的次数，用t表示当时的气温，你能用一个含有字母的式子表示这个近似关系吗？
生：t＝n÷7＋3
师：为什么在关系式中要用字母来表示蟋蟀每分叫的次数和当时的气温？
生：因为它们是未知的变化量。
师：蟋蟀每分叫的次数与气温之间有什么关系？
生：蟋蟀每分叫的次数随着气温升高而增加。
1．教材第40页“练一练”第1题。
引导学生读题，明确表中量的关系，学生独立思考，指名汇报，集体订正。
2．教材第40页“练一练”第2题。
学生独立完成，小组内讨论交流，集体核对。
通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过同学们身高、年龄的变化情况引入新课，结合具体情境，使学生初步理解变化的量，体验生活中存在着大量的相关联的量，并从中发现它们之间的变化关系。教学时，通过引导学生观察、讨论、合作、交流等活动来感受两个变量之间的变化关系，再让学生尝试列举生活中的变量关系，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 正比例
教材第41～43页相关内容。
1．结合具体情境，经历正比例意义的探究过程，使学生认识正比例。
2．能够根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例的量。
3．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高比较、归纳、概括能力，初步渗透函数思想。
重点：认识正比例的意义，并能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：使学生掌握判断两个量是否成正比例的方法。
多媒体课件。
师：前一节课我们学习了变化的量，知道在生活中存在很多一些量的变化引起另一些量的变化的情况。请同学们看下面两题：
(1)40道题＝已做的题＋剩下的题。
(2)铅笔的总价＝1.2×铅笔的支数。
师：在这两题中，哪几个量是变化的量？你能说说它们是怎样随另一个量的变化而变化的吗？
生1：在第(1)题中，已做的题和剩下的题是变化的量，已做的题越多，剩下的题越少。
生2：在第(2)题中，铅笔的总价和铅笔的支数是变化的量，铅笔的支数越多，总价也越多。
师：这两题中，两个变化的量之间的关系是否相同，它们分别是怎样的关系呢？这节课我们就一起来探究这个问题。
1．正比例的意义。
(1)师课件出示教材第41页第一幅情境图。
学生独立填写表格，与同桌交流。
师：通过填写表格，你有什么发现？
学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。
师：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？面积又是怎样随边长的变化而变化的？
学生小组内交流，教师指导，指派代表汇报，集体评价。
(2)师课件出示教材第41页第二个问题。
同学们分析、比较周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点。
小组内讨论交流，指名汇报。
生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
生2：＝4，＝4，＝4，周长与边长的比值不变。
生3：＝1，＝2，＝3，面积与边长的比值不相等。
根据学生的回答，师生共同总结：
相同点：正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随着边长的减小而减小。
不同点：正方形的周长与边长的比值是一定的，都是4；而面积与边长的比值是不断变化的。
(3)师课件出示教材第41页第三个问题。
师：我们再来看看速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系？
学生独立填写表格，互相交流结果，说说各自的发现。
生1：在这两个量中，路程随时间的变化而变化。
生2：时间增加，路程也增加。
生3：相对应的路程和时间的比值(速度)不变。
师强调指出：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。
师：那么在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
引导学生回答：正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量，其中正方形的周长与边长的比值不变，所以成正比例；而正方形的面积与边长的比值不断变化，所以不成正比例。
2．判断两个量是否成正比例的方法。
(1)课件出示教材第42页“试一试”第一个问题。
师：要判断两个量是否成正比例，应怎样想？
生：先看两个量是否相关联，再看两个量每组对应的比值是否相等。
师：那么圆的面积与半径成正比例吗？
学生独立思考，集体汇报。
师生共同小结：圆的面积公式是S＝πr2，圆的面积随着半径的变化而变化，但通过计算发现，圆的面积和半径的比值是不断变化的，所以不成正比例。
(2)课件出示教材第42页“试一试”第二个问题。
学生独立填写表格，分析计算后，反馈汇报。
师生共同小结：乐乐和爸爸的年龄是两个相关联的量，爸爸的年龄随着乐乐年龄的变化而变化，但它们的比值不相等，所以不成正比例。
(3)同学们小组间交流完成“试一试”第三个问题。
1．教材第42页“练一练”第1题。
学生分组讨论，指名回答，集体评价。
2．教材第43页“练一练”第2题。
学生先思考后再独立解答，小组交流，集体评价。
3．教材第43页“练一练”第3、4题。
学生独立完成，指名汇报，集体评价。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课注重通过实例进行填表、绘图、找数量关系等活动，使学生在制图的过程中亲自体验探究的过程，体验经历运用数学符号和图形描述实际情境的过程，体会两个变量之间相互依存的关系，加深对“函数”的初步认识。教学中，通过让学生完成表格，进一步去理解成正比例的量之间的关系，学生尝试把表格中的数量，用直观的图形表示出来，在这样表示过程中，学生很自然地将两种量融合在图形中，体现了数与形的结合。教学时，由浅入深，循序渐进，引导学生通过独立计算，观察描述，合作交流等活动，完成新知的构建，使学生逐步提高运用相关知识解决问题的能力。
第3课时 画一画
教材第44～45页相关内容。
1．结合具体情境，经历“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，进一步理解正比例的意义。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，理解正比例图象上的点所表示的意义。
重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，能根据图象上的一个变量的值估计它所对应的变量的值。
难点：能利用正比例图象解决简单的实际问题。
多媒体课件、方格纸、直尺等。
师：通过前一节课的学习，我们了解了正比例的意义，并能判断两个量是否成正比例。请同学们回忆一下，两个量成正比例满足什么条件？
生：一是两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，二是两种量相对应的数的比值不变。
师出示题目：判断下面的量是否成正比例。
(1)时间一定，路程和速度。
(2)底面积一定，圆柱的体积和高。
(3)总数一定，已运走的和剩下的。
(4)若y＝5x，则y与x。
(5)长方形的周长一定，长方形的长和宽。
学生独立完成，指名学生汇报，并说说理由，集体评价。
师：通过复习，同学们对正比例有了较好的认识，那么我们能否用图的形式来直观地表示两个成正比例的量的变化关系呢？这节课我们就一起来画一画。
1．认识正比例图象。
(1)师课件出示教材第44页第一个问题。
师：请同学们看懂题意，独立填写表格。
引导学生在小组里说一说自己的填写方法。
师：你能根据表中的数据，判断看电影的人数与所付票费是否成比例吗？
学生根据表中数据判断，并说出判断依据。
指名学生汇报。
生1：从表中可以看出，当人数扩大到原来的2倍时，票费也扩大到原来的2倍，对应的两个量扩大或缩小的倍数相同，所以人数和所付票费成正比例。
生2：票费和相对应的人数的比值都是2，比值一定，所以看电影的人数与所付票费成正比例。
(2)师课件出示教材第44页第二幅图。
师：请同学们观察图表，说说图的横轴表示什么？纵轴表示什么？
生：横轴表示人数，纵轴表示所付票费。
师：图上有很多点，是根据表中的数据描出来的，你能说说(2，4)，(8，16)是怎样描出来的吗？
学生先观察思考，再指名学生汇报。
生1：在(2，4)中，2表示人数，4表示票费，(2，4)表示2个人的票费是4元。
生2：在(8，16)中，8表示人数，16表示票费，(8，16)表示8个人的票费是16元。
师：请同学们根据刚才的回答说出其他点表示的意思。
(3)师课件出示教材第44页第三个问题。
师：请同学们根据图将各点用线段连接起来，看看你有什么发现。
学生自主连线，观察所得的图形。
引导同学们回答：正比例的图象是一条直线。
师：为什么是一条直线呢？是不是所有的正比例图象都是一条直线呢？
师生共同验证。(可把第41页表格中的数据画出来)
师生小结：正比例的图象都是一条直线。
2．运用正比例图象解决问题。
师课件出示教材第44页第四个问题。
师：点A是直线上的一点，你能说一说这一点表示的是什么意思吗？
生根据图象回答：点A表示5人需要票费10元。
师：小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？
学生独立思考，小组内讨论交流。
引导学生回答：因为＝2，它和，……的比值相等，所以它也在这条直线上，小明说得对。
1．教材第45页“练一练”第1题。
学生独立解答，教师巡视，个别指导，指名学生展示汇报，集体订正。
2．教材第45页“练一练”第2题。
同学们根据表中数据判断，并用语言说明，指名学生汇报，集体订正。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是在认识了正比例，会判断两个量是否成正比例的基础上教学的，是学生理解正比例意义的一种途径，能让学生更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，有机地渗透函数思想。教学时，结合具体实例，让学生通过填表、绘图，找数量关系等活动，在绘图过程中亲自体验探究过程，理解两个变量之间相互依存的关系。教学中，注重学生学习能力的培养，通过引导学生独立计算，自主填表，独立画图，观察描述，合作交流等，完成对新知的构建，使学生逐步提高画图、读图，并运用相关知识解决问题的能力。
第4课时 反比例
教材第46～48页相关内容。
1．结合具体情境，经历反比例意义的探究过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。
难点：能利用反比例的知识解决一些简单的实际问题。
多媒体课件。
师：前面我们学习了正比例及如何判断两个量是否成正比例的方法，你能说说吗？让学生自由回答，教师强调。
师：下面哪两种量成正比例？为什么？
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
生1：因为＝时间(一定)，也就是路程和速度的比值一定，所以速度和路程成正比例。
生2：因为＝数量(一定)，也就是总价和单价的比值一定，所以单价和总价成正比例。
师：速度、时间和路程之间的数量关系，在什么条件下两种量成正比例？(学生回答后师板书)
生1：速度＝，在速度一定的条件下，时间和路程成正比例。
生2：时间＝，在时间一定的条件下，速度和路程成正比例。
师：如果路程一定，速度和时间之间会有怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)
1．反比例的意义。
(1)师课件出示教材第46页第一个问题及表。师：同学们观察表1、表2，说说两个表中各有哪两种量？
生：两个表中都是长方形的长与宽。
师：一行一行地看，一列一列地看，你发现了什么？
生：长方形的一条边的长度都随着邻边边长的增加而减少。
(2)师课件出示教材第46页第二个问题及情境图。
师：表1和表2中，长方形相邻两边长之间的变化规律相同吗？
生1：面积是24 cm2的长方形：1×24＝24＝2×12＝3×8……相邻两边的积都是24。
生2：周长是24 cm的长方形：1×11＝11，2×10＝20……积不相等，1＋11＝2＋10……和相等。相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。
根据学生回答情况小结：表1和表2中长方形相邻两边的长的变化规律不相同。
(3)师课件出示教材第46页第三个问题及表。
请同学们观察表格，看看有什么发现？
学生观察思考后，和同伴讨论自己的发现，教师指名学生汇报。
生1：速度不同，时间也不同。
生2：时间随着速度的变化而变化。
生3：10×12＝60×2＝80×1.5。
师：虽然速度和时间都在变化，但路程是不变的，速度×时间＝路程(一定)。像这样，相关联的两个量(速度和时间)，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，我们就说这两种量成反比例。
师：第一个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗？
生1：表1中长方形相邻两边的边长的积一定(24)，所以长和宽成反比例。
生2：表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的，不是一定值，所以长和宽不成反比例。
师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗？
生1：xy＝k。
生2：不对，还要说明k是定值，即xy＝k(一定)。
师给予肯定。
2．判断两种量是否成反比例的方法。
(1)师课件出示教材第47页“试一试”第一个问题。
师：要判断苹果的单价与数量是否成反比例，应从哪些方面考虑？
生1：苹果的单价高了，数量就减少了；苹果的单价低了，数量就多了，说明单价和数量是两个相关联的量。
生2：根据表中数据12×5＝10×6＝6×10＝60，即单价和数量的积一定，也就是总价钱一定。
根据学生回答，师生共同小结：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价和数量成反比例。
(2)师课件出示教材第47页“试一试”第二个问题。
师：请同学们独立填写表格，再判断已读页数与剩下页数是否成反比例。
学生小组内讨论交流、说说你的判断方法，指名学生汇报。
生：已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，但它们的积不相同，所以不成反比例。
(3)师：生活中还有很多成反比例的例子，请同学们找一找，与同伴交流。
1．教材第47页“练一练”第1题。
学生独立计算完成表格，再思考问题，小组内交流，教师个别指导，集体订正。
2．教材第48页“练一练”第2题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
3．教材第48页“练一练”第3、4题。
学生独立判断，指名学生回答，集体订正。
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是学生在已有的知识(正比例)基础上进行教学的。教学时，结合教材实例，寻找反比例的特点，通过学生观察、分析、合作交流等活动，引出两个量之间的关系，再与正比例的意义进行比较，以概念的名称“正、反”两字为切入点，引导学生对反比例的意义展开合理的猜想，最后再通过实例得出反比例的意义。教学过程中，最大限度地给学生思考和探究的空间，把学习的主动权交给学生，整个教学过程，将学生的自主探究和合作学习贯穿始终，使学生在合作中获得新知，感受学习数学的愉悦。
, 数学好玩)(这是边文，请据需要手工删加)
数学好玩
本单元安排了“绘制校园平面图”“神奇的莫比乌斯带”“可爱的小猫”等几个“好玩”的活动，教学时，尽可能地让每一位学生参与到活动中来，亲身体会数学的奇妙，激发学生的好奇心和求知欲。
“绘制校园平面图”中，教材先安排了看生活中的平面图的内容，使学生对平面图进行直观的感知，从而为绘制自己学校的平面图做铺垫；再让学生通过调查、观察、合作等形式绘制平面图，发展了学生动手、合作能力，积累了活动经验，提高学生综合运用所学知识的能力。
“神奇的莫比乌斯带”中，教材设计有趣的情境，激发学生的探究欲望，再通过“涂一涂，剪一剪”等活动，使学生认识带子的特点。学生通过先动手做，后交流的方式，探究带子的神奇之处，极大地满足了学生的成就感。
“可爱的小猫”中教材安排了看小猫轮廓描点等内容，学生通过比较、观察、操作等活动，感受数学在生活中的应用，在活动过程中，能更好地感受到小组合作的乐趣。
第1课时 绘制校园平面图
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第51～53页相关内容。
1．以小组合作的形式，通过学生动手操作等活动，积累活动经验，提高学生综合运用所学知识的能力。
2．经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，提高学生综合实践的能力。
3．在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习兴趣，发展自我反思能力。
重点：能根据实际情况设计出比较合理的绘制校园平面图的方案，培养学生的数学应用意识。
难点：能综合运用所学知识，结合实际情况解决问题。
多媒体课件、米尺、直尺等。
师：淘气的爸爸要参加家长会，爸爸问淘气：“你们班教室在哪儿？”淘气说：“从学校门口进入向前走看到教学楼，穿过大厅，向右拐，从楼梯上到二楼，再右拐，第3个教室就是我们班。”爸爸听了之后，还是不明白。请同学们想想，怎样能帮淘气的爸爸找到淘气的教室？
生1：让淘气直接带去。
生2：不行，这样会浪费淘气的学习时间。
生3：可以问学生或老师。
生4：如果有学校的平面图就好了！
师：同学们想了这么多办法，那么哪种办法最好呢？
生：绘制校园平面图。
1．(1)师：怎样绘制校园平面图呢？师课件出示教材第51页主题图。
师：从这两幅图中，你发现了什么？
生：都标有比例尺、方向、图例和名称。
师：“1∶2000”表示什么意思？量一量“教学楼”到“食堂”的图上距离，说一说它们之间的实际距离大约是多少？
生：1∶2000表示图上1 cm的线段表示实际距离20 m。
师指出：绘制平面图就是将实际的建筑物在平面图上表示出来，所以绘制前要确定需要绘制哪些建筑物，请同学们讨论一下，在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物呢？
生：我们学校的主要建筑物有教学楼，图书馆、操场、餐厅、宿舍……
(2)在确定需要绘制的建筑物之后，要明确这些建筑物所处的方向，建筑物之间的实际距离以及所占的面积，这样才能在地图上表示出建筑物之间的大小、位置关系，这些就是我们需要收集的数据。
请同学们讨论一下，该怎样收集这些数据呢？
生1：测定各建筑物的方位。
生2：用卷尺测量距离。
……
(3)收集好数据后，就要绘制平面图。绘制时，需要按照一定的比例尺进行绘制。那么如何确定这幅图的比例尺呢？
师指出：在地图上所画地区范围越小，要表示的内容就越详细，选用的比例尺应越大；反之，选用的比例尺越小。绘制范围较小的校园平面图，选用较大的比例尺比较合适。根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”定出比例尺。
2．师组织学生确定活动方案。
(1)活动步骤
①分小组进行实际测量；②确定平面图的比例尺；③绘制平面图。
a．确定各建筑物的图上距离。
b．确定各建筑物在图上所处的方向。
c．确定各建筑物所用的图例。
d．按顺序绘制，并标明比例尺、方向、图例以及名称。
(2)小组分工
完成活动任务需要大家协作。
测量人员：测量各建筑物之间的距离。
记录人员：记录测量和观察到的数据。
绘制人员：通过计算，绘制平面图。
3．动手实验。
(1)分小组实际收集相关数据，并用适当的方式记录下来。
(2)按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。
4．交流反思。
(1)观察各小组绘制的平面图，每幅图画得是否合理？哪几个小组画的图有自己的特色？
(2)在绘制平面图的活动中，运用了哪些知识？采用了哪些收集数据的方法？
同学们分小组讨论交流，集体汇报。
(3)想一想，利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？
同学们议一议，说一说。
通过本节课的活动，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是一节活动课，重在培养学生的动手操作能力和合作交流能力，提高学生综合运用数学知识的能力。教学时，通过创设情境，激起学生的兴趣，让学生讨论绘制平面图的方法和步骤，便于指导同学们下一步的操作活动，培养学生做事的条理性，并在实践过程中培养学生的动手能力和综合运用多种知识解决问题的能力。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 神奇的莫比乌斯带
教材第54～55页相关内容。
1．经历操作、交流、探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2．在动手操作对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3．在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带的神奇变化，感受数学的魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
重点：使学生认识、了解莫比乌斯带的性质。
难点：引导学生探索莫比乌斯带的性质。
多媒体课件、纸条剪刀、胶水等。
师：一个圆环的内壁上有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？
生1：面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。
生2：也有可能吃到。
师：究竟能不能吃到呢？下面我们就一起来研究这个问题。
1．师课件出示教材第54页第一幅图。
师：同学们都取出1号纸条，认真观察这是一张普通的长方形纸条，它有几条边，几个面？用手摸摸看。(四条边，两个面)
师：你能把它变成两条边，两个面吗？
学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈，再用手摸一摸。
师：我有一张相同的纸条，我先扭一扭，旋转180°，再对接粘贴起来，请同学们想一想，这条纸带会是几条边，几个面？
同学们用手指绕着带子转一圈，再用彩笔沿着带子的中间勾画出手指转过的路线。
通过刚才的操作发现：这样的带子只有两条边一个面，我们把这条带子叫“莫比乌斯带”。
师：请同学们在这条带子上作个标记表示面包屑，想一想：小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
生：小蚂蚁能吃到面包屑。
2．师课件出示教材第55页第一个问题。
师：同学们分别在普通纸环和“神奇的带子”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去你有什么发现？
分组活动，动手操作。
学生汇报发现：(1)普通纸环上的颜色总是只涂了一面。
(2)“神奇的带子”每一面都涂色了。
师总结指出：普通纸环具有两个面，即一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)。
3．师课件出示教材第55页第二个问题。
先请同学们猜一猜，再动手操作验证。
生汇报：普通纸环被一分为二，而这个带子不但没有被一分为二，反而被剪成了一个两倍长的纸环。
师：这条带子神奇吗？大家还想研究吗？请同学们把纸条平均分成三份试一试。同学们动手操作，合作完成，小组之间互相交流。
学生汇报结果：一个大圈套着一个小圈。
师：现在我想将纸条三等分，猜猜要剪几次？剪的结果会是怎样？
学生操作，同桌间互相交流，指名学生展示作品。
4．请同学们想一想，生活中哪些地方用到了莫比乌斯带的特性？
师课件出示：加工厂用的传送带，莫比乌斯跑道，爬梯等。
通过本节课的学习，你知道莫比乌斯带有哪些特性？这种特性有哪些应用？与同伴们互相交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是一节活动课，以学生合作探究为主。学生通过活动探究，感受到莫比乌斯带的特性，极大地激发了学生的好奇心，从而使课堂能顺利地进行，学生探究热情高，小组交流的氛围很浓厚。学生从不同的角度去探究，每经历一次操作，就会有惊喜发现，这样很好地使学生体会到数学的魅力。另外，结合课外小资料，丰富了学生的知识网，使学生体会数学的应用广泛，激发学生探究数学的欲望。
第3课时 可爱的小猫
教材第56～57页相关内容。
1．经历学生自主探索过程，通过操作，思考等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法，积累数学活动经验。
2．在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小的趣味性，激发学习兴趣。
重点：进一步掌握用数对确定位置的方法，并能根据相关图形中数对的变化寻找规律。
难点：能根据数对的变化规律，将图形变形，并用数对设计出新的图形。
多媒体课件、直尺等。
师：我们前面已学过了图形的放大和缩小，请同学们想一想，怎样放大或缩小，才能使得到的图形与原图形形状相同？
生：将图形相应的边长按相同的比扩大或缩小，才能使放大或缩小后的图形与原图形形状相同。
师：前面我们学过了有关数对的知识，用数对怎样表示物体的位置呢？
生：表示数对的有两个数，数对的前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行。
师：那么我们能否通过数对的变化来判断物体是扩大或缩小？它们之间存在怎样的规律呢？这就是我们今天要学习的内容。
1．师课件出示教材第56页第一幅情境图。
师：同学们先观察图，说一说点A(2，0)中，2和0分别表示什么？
生：2表示列，0表示行。
师：分别说说B(4，0)，C(6，2)，D(6，6)各数对中的数字所表示的意义。
指名学生回答，集体评价。
同学们独立完成数对的填写，同桌间互相核对填写情况，集体交流。
2．师课件出示教材第56页第二幅图。
师：上面已经画出了小猫乐乐的轮廓图，那么怎样画出天天、晶晶和欢欢三只小猫的轮廓图呢？
生：要先找出小猫轮廓点的数对。
师：可是表格中只给出了小猫部分轮廓点的数对，其余各点的数对怎么办呢？
同学们结合A，B，C，D四点数对与乐乐轮廓点A，B，C，D进行比较，寻找规律。
学生小组内讨论交流，指名学生汇报。
生1：与乐乐相比，表示天天轮廓的点的数对是第一个数乘2，第二个数不变。
生2：与乐乐相比，表示晶晶轮廓的点的数对是第一个数不变，第二个数乘2。
生3：与乐乐相比，表示欢欢轮廓的点的数对是第一个数和第二个数都乘2。
3．师课件出示教材第57页第一幅图。
师：请同学们根据表示每只小猫的轮廓点的数对用铅笔描点，并用直尺画出它们的轮廓，画好后，小组内展示自己的作品，互相评价。
师用投影仪展示画得较好的，让学生评价。
师：比较一下，看看天天、晶晶、欢欢和乐乐的轮廓有什么不同？
同学们互相说说自己的发现，教师指名学生汇报。
生1：与乐乐相比，天天的高度没有变，只是宽度变了。
生2：与乐乐相比，晶晶的宽度没有变，只是高度变了。
生3：与乐乐相比，欢欢的宽度和高度都变了，但整体形状没有变，只是图形变大了。
师生共同小结：通过同学们的观察，可以发现把某个图形的轮廓点的数对按一定规律改变后，就能使这个图形“变形”。
4．师课件出示教材第57页第二幅图。
同学们独立设计图案，教师巡视指导。
完成后和同伴说一说自己是怎样设计的，再把设计好的图案在小组里展示，并说说设计过程，指名汇报。
生1：可以先写出表示这个字母的轮廓的点的数对，再把数对的第一个数乘1.5，第二个数不变，画出“变形”后的图案。
生2：也可以先写出表示这个字母的轮廓的点的数对，再把数对的第一个数不变，把第二个数乘2.5，画出“变形”后的图案。
……
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过复习图形放大和缩小及数对的有关知识引入新课，教材设计了画出小猫和它的同伴的轮廓图这样的情境。激发了学生的探究兴趣。通过小组活动交流、积累学生的活动经验，感受图形缩放的规律，培养学生的学习兴趣，教师引导学生观察发现规律后，让学生明确根据数对的缩放可以将图形进行“变形”，鼓励学生动手设计图案，让学生进一步掌握本节课的学习目标。
, 整理与复习)(这是边文，请据需要手工删加)
整理与复习
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第58～62页相关内容。
1．经历整理复习所学知识的过程，进一步理解所学知识，初步养成整理知识的习惯。
2．结合所学内容提出自己的疑问以及想进一步探索的问题，尝试结合所学内容从日常生活中发现并提出简单的数学问题，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
3．通过回顾整理、练习等学习活动，巩固基础知识和基本技能，在活动中进一步积累基本活动经验，体验数学思想。
重点：通过复习，使学生熟练掌握前面所学知识，并能解决实际问题。
难点：引导学生整理归纳所学知识，构建知识网络。
多媒体课件。
1．圆柱和圆锥
(1)圆柱的特征：
a．圆柱有一个侧面和两个底面，侧面是一个曲面，底面是两个相同的圆，圆柱的侧面沿高展开后得到一个长(正)方形，圆柱有无数条高，没有顶点。
b．圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆，圆锥侧面是一个曲面，有一条高。
(2)圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
(3)圆柱的表面积的计算方法：
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2 S表＝Ch＋2πr2
(4)圆柱的体积：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h
(5)圆锥的体积：
圆锥的体积＝×底面积×高 V＝×Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h
2．比例、正比例和反比例
(1)比例的意义
师：同学们说一说什么是比例，它和比有什么区别。
学生独立思考，指名回答。
生1：表示两个比相等的式子叫作比例。
生2：比和比例的联系：比例是由两个比组成的。
生3：比和比例的区别：比表示两个数相除的关系，由两个数组成，分别叫作比的前项和后项；比例是一个等式，由四个数组成，其中中间的两项叫比例的内项，两端的两项叫作比例的外项。
(2)比例尺的意义
师：什么是比例尺？
生：图上距离和实际距离的比叫作比例尺。 ＝比例尺。
师：怎样根据比例尺的意义求图上距离或实际距离？
生：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
(3)图形的放大和缩小
师：怎样把图形进行放大或缩小？
生1：图形按比例放大时，对应线段长度的比相等。
生2：图形按比例缩小时，对应线段长度的比相等。
生3：图形各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生变化，形状没变。
(4)正比例和反比例
a．正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值(也就是商)一定，这两种量就叫作成正例的量，它们的关系叫作正比例关系。
用字母表示是：＝k(一定)
b．反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
用字母表示是：xy＝k(一定)
3．图形的运动
师：我们学习了图形的运动，同学们小组内讨论，想一想和图形的运动有关的知识，然后加以整理，指名学生汇报。
生1：旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。
生2：平移的关键是对应点、平移的方向和平移的距离。
师：在旋转的过程中，基本图形的形状、大小、位置有没有变化？
生1：基本图形的形状、大小没有变，位置变了。
生2：旋转时，旋转中心的位置没有变。
生3：对应线段的长度没有变。
师：我们在利用图形的运动设计图案时，应注意哪些问题？
生：确定要设计的内容，确定基本图形，确定变换方法等。
1．教材第60页“练一练”第1题。
学生独立完成，指名学生展示汇报，集体订正。
2．教材第60页“练一练”第2题。
学生独立完成表格，指名学生汇报。
3．教材第60页“练一练”第5题。
学生独立完成，小组内讨论交流，说说解题方法，集体核对。
4．教材第61页“练一练”第7题。
引导学生看图，弄清题意，写出比例，并求出x、y的值。
小组内互相交流写出的比例，看写出的比例有什么不同。集体交流结果。
通过本节课的复习，你还有哪些知识没有掌握？请老师或同学帮助指导。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是一堂整理和复习课，课前先让学生对前面四单元所学知识进行分类、整理：充分调动学生的学习积极性。教师要切实关注学生整理的内容及整理方法，使学生明确知识间的相互联系，建立合理的知识网络。课堂上，学生通过小组合作讨论，相互交流对比，补充完善自己整理的内容。充分发挥学生学习的自主性，真正起到教师组织引导的作用，同时还培养学生自主学习的能力，自行梳理知识的能力。在教学过程中，学生通过对知识的分类、整合，构建知识网络，形成知识体系。在整理和复习阶段，教师应重视引导学生提出问题，对学生在整理知识和提出、解决问题过程中暴露出来的问题，应及时鼓励学生展开讨论、互相帮助，并有针对性地指导。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
, 总复习)(这是边文，请据需要手工删加)
总复习
总复习不仅是对本册内容进行复习，也是对整个小学阶段数学知识进行归纳整理，巩固应用，查漏补缺。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生形成知识网络，促进知识迁移。根据教材编排，大体上将复习内容分成四个部分：一是复习巩固数与代数的有关知识，包括数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例、常见的量和探索规律；二是复习巩固图形与几何的有关知识，包括图形的认识、图形与测量、图形的运动和图形与位置；三是复习巩固统计与概率的有关知识，包括统计和事件发生的可能性；四是复习巩固解决问题的策略的有关知识，主要梳理小学阶段学过的一些解决问题的方法等。
数与代数
第1课时 数的认识
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第63～64页相关内容。
1．在具体情境中，复习和整理小学阶段所学的数，进一步认识各种数之间的联系，构建数的认识的知识网络。
2．从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物。
重点：认识各种数之间的联系，构建完整的数的知识体系。
难点：使学生能有条理地构建知识体系。
多媒体课件。
师：整个小学阶段新知的学习已全部学完，从这节课开始，我们就进入小学总复习，将所学知识进行分类、归纳、整理。我们还是从数开始复习，请同学们回忆一下，小学阶段，我们学过哪些数？
生：自然数、整数、小数、分数、百分数、负数等。
师：你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？
1．数的分类。
师：请同学想一想该如何整理，小组内交流想法，指名学生展示汇报。
(1)数
(2)整数
分数
小数
教师根据学生的汇报强调：最小的自然数是0，没有最大的自然数，最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
2．数的大小比较。
师鼓励学生在直线上表示所学的数，并借助这条直线比较数的大小。学生独立做一做，同桌交流，指名学生展示。
师：你还能表示其他的数吗？
师强调：(1)可以用直线上的点表示整数、小数、分数，也可以表示负数。
(2)数轴上右边的数大于左边的数。
3．感受各种数的产生和发展过程及数的意义。
(1)师：为什么要学习正整数、0、分数、负数？
(2)师课件出示教材第64页第3题情境图。
同学们先看图，想一想每幅图各反映了什么问题，说说自己的理解和感想？
师引导学生分析：第一幅图，学生正在用整数表示苹果的个数，说明为了表示数量的多少，产生了正整数。
第二幅图，盘中什么也没有，要用0来表示，说明了“0”的产生。
第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4份后的其中1份”的问题，说明了引入分数的必要性。
第四幅图提出了如何表示“零下2摄氏度”的问题，说明了引入负数的必要性。
师：请同学们根据数的发展过程，感受一下引入负数、分数的必要性，同学们结合生活中的例子，说一说这些数的应用，小组内互相讨论交流。
课件出示教材第64页第4题。
同学们先尝试算一算，再思考后的问题。
指名学生回答，交流汇报，集体纠正。
师引导学生读一读“数的扩充(二)”，了解自然数、负数、分数产生的另一个原因——运算的需要。
通过今天的学习，你对数有哪些新的认识？把你的收获和同学们交流一下。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
本节课是对整个小学阶段所学过的数进行分类整理，由于时间跨度较大，学生对有的数比较模糊、淡忘。教学时，首先鼓励学生阅读教材提供的信息，激起学生对旧知的回忆，体会各种数的意义，结合情境图，让学生感受数的产生的必要性。教学过程中充分发挥学生的主动性。自己动手，小组交流，对所学的知识进行归类整理，构建数的知识网络。再结合相应的习题对学生进行针对性的训练，达到掌握知识的目的。
第2课时 整数
教材第65～67页相关内容。
1．使学生进一步掌握数位顺序表，结合具体情境，能正确地读、写较大的数，会用数表示物体的个数或事物的位置和顺序，了解十进制计数法，能熟练地把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数和求近似数。
2．能正确比较多位数的大小，回顾整理有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，进一步掌握求最大公因数、最小公倍数的方法。
3．进一步理解负数的意义，会用负数表示相关的实际问题。
4．通过小组合作与交流的方式培养学生的兴趣，探讨并掌握一定的数学方法和数学思想。
重点：通过复习，进一步掌握数的读、写及改写方法，会比较数的大小，并能系统地整理因数、倍数、质数、合数等相关知识。
难点：通过建立知识网络，使学生掌握数学方法，理解数学思想。
多媒体课件。
师：前一节课我们复习了数的认识，你能说说数的分类吗？
学生思考后自由回答，教师订正、补充。
师：谁能来说说什么是整数吗？整数有哪些应用呢？今天我们就来复习这方面的知识。
1．整数。
师课件出示教材第65页第1题。
同学们先阅读题中的材料，你能找到哪些数？它们有什么共同点？有哪些数与其他数不同？
同学们自己找，再小组内交流，教师指出：29.6和16.5与其他数不同，它们是小数，其他的数都是整数。
师：什么叫作整数？什么叫作自然数？
生1：正整数、0、负整数统称为整数。
生2：我们在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3……叫作自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
2．数的表示及数的读写与改写方法。
师出示教材第65页第2题。
请同学们说说书中是用哪几种方法表示数1243的？
同学们先思考再指名学生汇报。
教师强调，表示整数可用计数器，计数单位的直观模型等。
师：什么是计数单位？什么是数位？
生1：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率都是10，这样的计数法叫作十进制计数法。
生2：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。
师：怎样读写较大的数？
生1：读数时，先将数从右往左每四位数进行分级，再从高位读起，一级一级地往下读，读完一级要在后面加上相应的单位，每级要按个级的读法来读，每级末尾的“0”都不读，每级开头或中间有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。
生2：写数时，从高位写起，一级一级的往下写，哪个数位上一个单位也没有，就写“0”占位。
师：怎样改写较大的数呢？
生：改写成以“万”或“亿”为单位的数时，应先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，同时写上“万”字或“亿”字。
3．数的大小比较。
师：请同学们想一想，怎样比较整数的大小？
生：先看位数，位数多的整数就大；位数相同的，先比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同的，再比较第二位，第二位上的数大的那个数大，依此类推。
4．数的整除。
(1)倍数与因数
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
(2)2、5、3的倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
一个数各个数位的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。
(3)奇数与偶数
能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数，0也是偶数。
(4)质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。
一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数。1不是质数也不是合数。
自然数除了0，1外，不是质数就是合数，如果把非0自然数按其因数的个数不同分类，可分为质数、合数和1。
5．最大公因数，最小公倍数。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如果两个数的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是它们的积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，几个数的公倍数的个数是无限的。
1．教材第66页“练一练”第1题。
让学生独立完成，在写数的过程中，体会表示数的多种方法，进一步理解十进制计数法。
2．教材第66页“练一练”第2、3题。
学生独立填空，小组内讨论交流，指名学生汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
本节课的教学设计采用了回顾、整理、运用三段式教学，条理清晰，目标明确。本节课复习的内容较多，大多是概念，所以在课前作了精心准备。教学时，尽量让学生通过讨论、探索、交流等方式进行梳理，教师作适当的引导和点拨，这样既梳理了知识，又梳理了学生的思维，达到了较好的复习效果。
第3课时 小数、分数、百分数
教材第68～69页相关内容。
1．复习整理小数、分数、百分数的意义等，会用多种方式解释分数，进一步梳理整数、小数的数位顺序表及相关知识，进一步理解十进制计数法。
2．进一步理清小数、分数、百分数之间的关系，理清分数与除法、商不变的规律与分数基本性质之间的关系，完善知识网络。
重点：复习小数、分数、百分数的意义，建立知识网络。
难点：掌握小数、分数和百分数的联系与区别。
多媒体课件。
师课件出示教材第68页主题图。
师：每人分不到一个苹果时可以怎样表示？
学生分组讨论、交流，指名汇报。
生：可以用小数表示，也可以用分数表示。
师：那么我们是如何用小数或分数来平均分物体的呢？这节课我们一起来复习小数、分数的有关知识。
1．分数与除法之间的关系。
师课件出示教材第68页第一幅图。
师：同学们观察每个图，结合图形说说的含义，指名学生汇报。
生1：把3个苹果平均分成4份，其中的1份就是。
生2：把1个圆平均分成4份，涂色的占3份时，涂色部分就是，3个就是。
生3：我用除法3÷4＝表示。
生4：以4厘米为一个长度单位，3厘米是4厘米的。
师：引导学生根据3÷4＝分析可知：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
除法是一种运算，分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量之间的倍数关系。
2．商不变的规律与分数基本性质的关系。
同学们先回忆，再集体回答：
被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商不变。
分数的分子、分母同时乘或除以同一个数(0除外)，分数的值不变。
3．小数、分数、百分数之间的关系。
(1)师：我们前面学过哪几种小数？同学们先思考，再指名学生回答。
生1：小数分有限小数和无限小数，无限小数分无限循环小数和无限不循环小数。
生2：循环小数：一个小数从小数点后面某一位起，一个数字或几个数字不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。不断重复出现的一个数字或几个数字叫作循环节。
师强调：循环小数可用简便记法表示如：23.0875875875…可简记为23.07。
(2)师：我们学过哪几种分数？它们各有什么特点？
生1：学过的分数有真分数、假分数，带分数是假分数的一种表现形式。
生2：分子小于分母的分数叫作真分数，真分数都小于1。
生3：分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。
生4：带分数是由整数和真分数合成的数。
(3)师：你能分别举出几个小数、分数、百分数的例子吗？
学生举例，小组内互相交流。
师引导学生小结：小数实际是十进制分数，分数可以表示一个具体数量，也可以表示两个量的倍数关系，百分数只能表示一个量是另一个量的百分之几，不能带计量单位。
(4)师：你能说说分数、小数、百分数之间的互化方法吗？
生1：小数化成分数：有几位小数，就在1后面写上几个0作分母，原来的小数去掉小数点后作分子，能约分的要约成最简分数；分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
生2：小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，同时写上百分号；百分数化成小数：将百分号前面数的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
生3：分数化成百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数；百分数化成分数：将百分数写成分数的形式，能约分的要约成最简分数。
4．数位顺序表。
师课件出示教材68页下面的表格。
学生独立填写，小组内互相交流，指名学生汇报。
师指出：分数的计数单位和小数的计数单位要联系起来，一位小数，就是表示十分之几的数，计数单位是或0.1。
师：整数和小数相邻计数单位之间的进率是多少？你能举例说说吗？
学生思考后回答：相邻计数单位之间的进率是10，如10个10是100，10个0.01是0.1。
师指出：整数与小数的计数方法是一样的，相邻两个计数单位间的进率都是10，小数的计数方法是整数的扩展。
1．教材第69页第1题。
同学们先阅读文字资料，再说说从资料中了解到什么，与同桌交流。教师指名学生汇报，集体订正。
2．教材第69页第3题。
学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。
3．教材第69页第4、5题。
学生独立完成，指名学生说说是怎样想的。
通过本节课的复习，说说你有什么收获和体会。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课容量大，复习的知识点较多。为了让学生能尽快进入角色，通过多种方式进行启发诱导，激起学生的兴趣，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，让学生自己对所学过的知识进行归纳、整理，然后分小组交流、汇报，教师作适当的引导。最后指导学生练习，根据教材习题，结合知识点对学生进行有针对性的练习，达到查漏补缺，复习巩固的目的。
第4课时 运算的意义
教材第70～71页相关内容。
1．结合具体情境，复习巩固四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用。
2．通过具体运算和解决实际问题，进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
重点：通过复习，使学生进一步巩固四则运算的意义及在生活中的应用，体会加与减、乘与除的互逆关系。
难点：灵活应用四则运算解决生活中的实际问题。
多媒体课件。
1．四则运算的意义。
师课件出示教材第70页庆祝“六一”情境图。
同学们先看图再解决问题。
根据这四个图，提出数学问题并加以解决。
小组内交流自己的看法和解决方法，说说自己的理由。全班交流，说出自己的想法。
第一个图：
a．两个同学一共折了多少只纸鹤？
26＋39＝65(只)
b．还要折多少只纸鹤？
120－26－39＝55(只)
第二个图：
一共需要花费多少元？
求52个1.5是多少，用乘法计算。
52×1.5＝78(元)
第三个图：
a．捆扎礼品盒用多少米彩带？
18×＝6(米)
b．扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×＝9(米)
第四个图：
每个小组有多少人？
把一个数平均分成几份，求1份是多少用除法计算。
36÷4＝9(人)
引导学生总结：把两个数合并成一个数的运算叫加法；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法；求几个相同加数和的简便运算叫乘法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
2．四则运算的应用。
师：请同学们举例说明生活中哪些地方用到了乘法计算？
同学们思考后和小组内交流，指名汇报。
师：哪些地方用到了加、减、除法运算？
引导学生思考，指名汇报。
3．加减法、乘除法的关系。
(1)加减法之间的关系：
指名根据算式“36＋24＝60”写出两道减法算式，并说说加减法之间的关系。
生：减法是加法的逆运算。
(2)乘除法之间的关系：
小组写出乘法算式，再改写除法算式，讨论乘除法之间有什么关系。
引导学生回答：除法是乘法的逆运算。
4．四则运算各部分之间的关系。
师：请同学们想一想，加法算式中各部分的名称是什么？
生：加数、加数、和。
师：那么减法、乘法、除法各部分的名称是什么呢？
让同学们思考，指名汇报，集体评价。
师：你能说说加、减、乘、除法各部分之间有什么关系吗？
根据学生的汇报，教师板书：
和－一个加数＝另一个加数 被除数＝商×除数
被减数＝差＋减数 被除数÷商＝除数
减数＝被减数－差 积÷一个因数＝另一个因数
1．教材第71页第1题。
学生独立填写表格，提出问题并解答，和同伴交流。
指名学生汇报，集体评价。
2．教材第71页第2题。
引导学生弄懂题意并独立解答，指名汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课复习的重点是四则运算的意义及各部分间的关系。教材创设庆祝“六一”这一具体情境，要求学生结合素材提出问题并列式解答，通过解答理解各种运算的意义。教学加减法、乘除法之间的关系时，给予学生充分的独立思考的时间和空间，让学生通过举例来探究巩固，再进行全班交流，教师及时引导，使学生达到复习的目的。
第5课时 计算与应用
教材第72～76页相关内容。
1．回顾和整理四则运算的计算方法及算理，能正确地进行计算，并通过比较、沟通这些计算方法之间的联系。
2．复习四则运算的运算顺序，能正确进行简单的四则混合运算。
3．经历探究解决实际问题的过程，复习解决问题的一般过程和方法，提高分析数量关系的能力，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题。
重点：使学生熟练掌握四则运算的法则和混合运算的顺序，能正确地进行计算。
难点：灵活地运用计算方法和混合运算顺序解决实际问题，进一步提高学生解决实际问题的能力。
多媒体课件。
我们学过了哪几种运算？
生：加法、减法、乘法、除法。
师：你是怎样计算15×13的？(师课件出示教材72页第1题图)请同学们结合图形说说算理。
学生讨论交流，指名回答，集体订正。
1．加法和减法的计算法则。
指名学生说说整数、小数、分数加、减法的运算法则各是怎样的。
根据学生的回答，师生共同总结。
整数
小数
分数
加法
相同数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数相加
减法
相同数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数相减
师：请同学们观察上表，说说整数、小数、分数在计算时有什么共同点？
同学们讨论交流，教师点拨，集体回答：都是把相同计数单位上的数相加减。
2．乘法和除法的计算法则。
师：整数乘法和小数乘法有怎样的联系？
同学们先独立思考再交流，指名回答。
生：小数乘法按整数乘法的计算法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
师：分数乘法是怎样计算的？
同学们先思考再交流。
师生共同小结：用分数的分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要化成最简分数。
师：你能说说整数除法和分数除法是怎样计算的吗？
生1：整数除法先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位不够商1，要商0占位，每次除得的余数要比除数小。
生2：甲数除以乙数(不为0)，等于甲数乘乙数的倒数。
师：同学们说得好，那么小数除法是怎样计算的呢？
生1：除数是整数时，先按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。
生2：如果除数是小数，先根据商不变的规律，将除数变成整数，如果被除数的小数位数不够，要用“0”补足，再按照除数是整数的除法计算。
师：根据刚才的复习，请同学们完成教材第72页第2～3题。
学生独立完成，全班核对交流。
3．四则混合运算顺序。
师：请同学们想想，在四则混合运算中，什么是第一级运算？什么是第二级运算？
生：加减法叫第一级运算，乘除法叫第二级运算。
师：请同学们回忆四则混合运算的顺序是怎样的？
生1：在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，按从左往右的顺序依次计算；如果既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减。
生2：在含有括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
师：请同学们完成教材第72页第4题。
先确定运算顺序，再计算，独立完成，集体交流。
4．师课件出示教材第72页第5题。
生1：在进行整数、小数加、减运算时容易对错数位。
生2：小数乘法易将积的小数点点错位置。
生3：计算小数除法时，有时忘记商的小数点，利用商不变的规律时，小数点的位置点错或漏点。
……
师：在计算时，为了检验我们计算是否正确，还要验算，那么怎样验算呢？
生：根据加减法和乘除法之间的关系，加法可用减法验算，减法可用加法验算，乘法可用除法验算，除法可用乘法验算。
师课件出示教材第73页上面第6题(1)小题。
引导学生读题，再独立列式：指名汇报。
135×(1＋)＝150(厘米) 150厘米＝1.5米
师生共同回顾交流第6题(2)小题。
1．教材第73页“巩固与应用”第1题。
学生看图再填写，小组内说说你的想法，集体交流。
2．教材第73页“巩固与应用”第2题。
学生独立完成，小组内交流，并说出错误原因。
3．教材第73页“巩固与应用”第3题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课主要复习了四则运算的意义及相关知识。根据教材设计，结合具体实例，通过提问，问题引导等方式，让学生一边计算，一边思考，将理论知识与实际计算结合起来，既提高了学生的计算能力，又使学生明确了算理和计算方法。
第6课时 估算
教材第77～78页相关内容。
1．在回顾交流中，总结估算方法，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2．在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法进行估算，逐步养成估算的习惯，培养估算意识，发展估算能力。
重点：总结估算方法，能结合具体情境进行估算。
难点：在解决实际问题时，能正确选择合适的估算方法和策略进行估算。
多媒体课件。
师：在生活中，有时我们需要算出准确结果，有时只需估计大概范围。请同学们想一想，什么时候要用到估算呢？
生1：如计算一块地的面积或估算物体的体积等。
生2：买东西时要估算带的钱够不够。
估算的意义和方法。
师课件出示教材第77页第2题。
学校组织六年级同学看电影，东方影院能容纳235人，星华影院能容纳300人。
班级
六(1)班
六(2)班
六(3)班
六(4)班
六(5)班
六(6)班
人数
45
43
42
48
46
47
师：根据表中的数据，你获得了哪些信息？
学生读题弄懂题意，发现信息，小组内交流。
(1)估一估应该去哪个影院看电影。同学们思考后说说自己的想法。
生1：将每班的学生人数都看作40人，六年级就有240人，最少要能容纳240人，因此可以排除东方影院。40×6＝240(人)→最少。
生2：将每班的学生人数都看作50人，六年级就有300人，最多就要容纳300，因此可以选择星华影院。50×6＝300(人)→最多。
(2)估一估六年级大约有多少人，并与同伴交流估算的方法。指派代表汇报方法。
生1：四舍五入法：40×2＋50×4＝280(人)，六年级大约有280人。
生2：选中间数法：43×6＝258(人)，六年级大约有258人。
生3：进一法：50×6＝300(人)，六年级大约有300人。
生4：去尾法：40×6＝240(人)，六年级大约有240人。
师：同学们说得都有道理，这些估算方法有什么共同点呢？
师生共同归纳：根据结果的要求把原始的数据看作整十数，便于计算。
(3)教师总结：在解决实际问题时，根据生活实际，有的没有必要求出准确数，我们可以用估算来解决。估算时，可以把要算的数看作和它接近的整十、整百数再计算。注意问题有两点：一是要使计算更简便；二是要与准确值接近。
1．教材第77页“巩固与应用”第1题。
学生读懂题意，独立估算，指名汇报，集体订正。
2．教材第77页“巩固与应用”第2题。
同学们先估算，再通过计算、验证自己的判断是否正确，集体交流。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
估算在生活中有着广泛的应用，有利于人们事先把握计算结果的范围，减少计算错误，也有利于人们对计算结果的检验。教学时，通过提问，结合生活实际，让学生认识到估算的作用，再通过具体的生活情境，让学生体验“四舍五入”法，进而鼓励学生合作探究其他的估算方法，感受到估算方法的多样化。教学中，充分发挥学生的主体作用，教师适时指导，让学生积极地参与到每一个教学环节。
第7课时 运算律
教材第79页相关内容。
1．回顾整理学过的运算定律，经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解。
2．结合实例，进一步体会运算律在小数和分数中同样适用，并能运用运算律进行简算。
重点：让学生进一步认识和巩固运算律。
难点：能根据具体情况，选择运算律进行简算。
多媒体课件。
师：前面我们学习了四则运算的意义和计算方法，请同学们计算下面每组算式，你有什么发现？
学生独立计算，说说你的发现，指名学生汇报。
生：这三组算式都是加法算式，每一组中的加数都相同，只是位置不同，但结果都相同。
师：想一想，这一规律叫什么？
生：这是加法的交换律。
师：你知道我们还学过哪些运算律和运算性质吗？
同学们同桌互相交流。
1．四则运算定律和性质。
(1)加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，得到的和再加上第三个数，或者先把后两个数相加，得到的和再与第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(2)乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，得到的积再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，得到的积再与第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
(3)减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个减数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)
(4)除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)
师：这些运算律和性质对小数和分数适用吗？
师指出：这些运算律和性质对小数和分数同样适用。
2．运算律的应用。
师：同学们知道运算律和运算性质有哪些作用吗？
生：利用运算律和运算性质可以进行简算。
1．教材第79页“巩固与应用”第1题。
同学们先看每一题的解题过程，再说说这样算的道理。
指名学生交流汇报。
2．教材第79页“巩固与应用”第2题。
指名板演，其余学生独立完成，集体订正。
教师强调简便方法。
3．教材第79页“巩固与应用”第3题。
引导学生分析题意，学生独立列算式，说说各自的解题方法。师要求学生运用两种方法解答，并分析两种方法的关系。指名学生汇报，集体交流订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
四则运算的运算律和运算性质及其应用是小学数学的重要组成部分，贯穿于各册之中，同学们掌握得较好。在复习整理过程中，充分发挥学生的主体性，以问题为引导，让学生共同归纳运算律和运算性质，结合教材练习，通过学生计算交流，进一步体会运算律和运算性质在简便运算中的应用，并能选择合适的运算律进行简算，达到复习的目的。
第8课时 式与方程
教材第80～82页相关内容。
1．经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程，进一步体会方程的意义，能用等式的性质解简单的方程。
2．能用方程表示等量关系，能用方程解决简单的实际问题。
重点：会用字母表示数量、数量关系、运算定律，能正确地解方程。
难点：能正确地用方程表示等量关系，能用方程解决实际问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第80页第1题主题图。
师：第n个图案共用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。
生：n×n＝n2。
师：生活中还有哪些规律能用这个式子表示？
生1：正方形的面积是a×a＝a2。
生2：一个方阵，每排n人，有n排，共有n×n＝n2人。
师：这节课我们一起来复习用字母表示数。
1．用字母表示数及数量关系。
(1)师：说一说用字母表示数的意义。
生1：用字母可以表示数量关系。
生2：用字母可以表示运算定律。
小结：用字母可以表示简单的数量关系、运算定律和计算公式等。
(2)在书写含有字母的式子时需要注意的问题。
师生共同小结：
a．在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
b．省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
c．数字与数字之间的乘号不能省略，加号、减号和除号都不能省略。
2．方程。
(1)方程的意义。
①师：什么是方程？你能举例说说吗？
生1：含有未知数的等式叫方程。
生2：为了求未知数，利用数量关系在已知数和未知数之间建立的等量关系就是方程。
生3：如x＋3＝8，12－x＝6.5等。
②等式与方程有什么区别与联系？
生1：联系：方程是等式，等式包含方程。
生2：区别：用等号连接起来的式子叫作等式，而方程必须是含有未知数的等式，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
(2)什么是解方程？什么是方程的解？
生：方程的解是指使方程左右两边都相等的未知数的值；解方程是求方程的解的过程。
(3)列方程解决问题。
①列方程解应用题的一般步骤。
a．弄清题意，找出已知数和未知数的关系；
b．用字母表示未知量。
c．找出已知量和未知量的等量关系，列出方程。
d．解方程，求出未知数的值。
e．检验，写出答案。
②列方程的主要思路。
a．根据几何体的计算公式列方程。
b．根据比例的意义和正、反比例的意义列方程。
c．根据比例尺的意义列方程。
d．根据常见的数量关系列方程。
e．根据分数乘、除法的意义列方程。
1．师课件出示教材第80页第3题。
指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。
2．教材第80页第4题。
师：同学们分析题中的等量关系并列出方程，指名学生汇报。
生1：题中存在的等量关系是购进苹果的箱数是橘子箱数的，即：橘子的箱数×＝苹果的箱数。
生2：设商店购进了x箱橘子，则可列出方程x＝20。
师强调：列方程解应用题的关键是要正确找出等量关系，列出方程。
小组合作完成第(2)、(3)小题，指名代表汇报交流，集体订正。
1．教材第81页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，集体交流。
2．教材第81页“巩固与应用”第4题。
引导学生看图，寻找规律，再填表格，同桌交流各自的发现。
指名学生汇报，集体订正。
3．教材第82页“巩固与应用”第7题。
看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。
指名学生板演，再组织学生讨论，集体订正。
通过本节课的复习，你收获了哪些知识？与同伴们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
“式与方程”是代数的基础知识，学生熟练掌握这部分内容十分必要，所以在复习时要进行充分设计，以调动学生的积极性，用尽可能多的时间让学生回顾整理，独立思考，小组交流互动，凸现学生在学习活动中的主体性。教学中要结合教材，创设具体问题情境，提供丰富的素材，激发学生的探究兴趣，引导学生自主探究，学会从具体事例中进行抽象概括。进行巩固练习时，尽量让学生独立思考，独立练习，通过学生间的合作交流，探讨互动进行查漏补缺，教师作必要的指导和强调，从而达到复习、巩固知识的目的。
第9课时 正比例与反比例
教材第83～85页相关内容。
1．通过复习，进一步理解比和比例的意义，理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2．结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾和反思中，体会函数的思想。
重点：复习比、比例的意义及其应用，进一步掌握正比例和反比例的有关知识。
难点：运用比和比例的知识解决简单的实际问题。
多媒体课件。
师：请同学们说说我们班男生有多少人？女生有多少人？(学生回答)
师：你能用“比的知识”说说男生、女生人数之间的关系吗？(学生回答，教师板书)
师：谁能说出一个和它相等的比吗？(学生回答，教师板书)
师：如果把这两个比用等号连接起来叫什么？(比例)
师：关于比和比例，你还知道哪些知识？这节课我们就来复习这方面的知识。
1．比的意义和性质。
(1)师：什么是比？什么是比值？比的各部分的名称分别是什么？
先让学生独立思考，再指名汇报。
生1：表示两个数相除，又叫作两个数的比。
生2：在比中，两个数相除所得的商叫作比值。
生3：比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项所得的商叫比值。
(2)比与分数、除法的关系。
比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数的值。
比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于除法的商。
区别：比表示两个数的倍数关系，分数是一种数，除法是一种运算。
(3)比的性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
(4)比例尺的意义。
师：什么叫作比例尺？
图上距离和实际距离的比叫作比例尺，即＝比例尺。
师：常用的比例尺有哪几种形式？
生：数值比值尺和线段比例尺。
师：请同学们回忆一下比例尺在生活中有哪些具体应用。
生：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
根据上面的复习，请同学们独立完成教材第83页第3题，集体讲评。
2．正比例和反比例。
(1)比例的意义和性质。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的项：在比例里，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
比例的性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
比例性质的应用：判断两个比是否能组成比例；解比例。
(2)正比例、反比例的意义。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的比值一定，这两种量是成正比例的量，用字母表示是：＝k(一定)。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的积一定，这两种量是成反比例的量，用字母表示是：xy＝k(一定)。
(3)判断两种量成正、反比例的方法。
师：同学们想一想，我们怎样判断两种量是成正比例还是成反比例的？
师生共同总结：一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式；三判断：根据关系式，看是商一定或是积一定，再判断成什么比例。
1．教材第83页“回顾与交流”第4题。
2．教材第83页“回顾与交流”第5题。
根据路程和时间的变化情况，先填写表格，再根据填写的数据，描出方格图中的各点并连线，引导同学们思考：路程和时间是否成正比例，说说各自的想法。指名学生汇报，集体订正。
3．教材第84页“巩固与应用”第1题。
引导学生独立填写，指名学生汇报，集体订正。
4．教材第84页“巩固与应用”第2题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
5．教材第84页“巩固与应用”第3题。
学生独立完成，小组内讨论交流，指名汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课复习的“比和比例”，概念多又比较抽象，很多概念之间既有区别又有联系，学生容易混淆。为了让学生对比和比例这部分内容形成整体认识，同时又能把握住知识之间的区别和联系，让学生达到举一反三，触类旁通的目标，教学时，首先让学生结合班级男、女生人数的具体情境引出比和比例，再通过观察、对比、分析、归纳，让学生在独立思考的基础上进行合作交流，使学生在数学活动中理解并掌握数学知识。最后通过练习进行巩固，教师指导，点拨。
第10课时 常见的量
教材第86页相关内容。
1．结合具体情境，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习单位间的换算。
2．结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
重点：理解量的单位的实际意义，掌握相邻单位之间的换算。
难点：能正确解决与常见的量有关的简单问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第86页资料及情境图。
师：同学们阅读信息，说说信息中有哪些量？其中哪些是质量单位？
生：有质量、长度、时间，其中千克是质量单位。
师：举例说明14分的时间大约有多长，246 kg大约有多重。
学生小组内讨论，发表各自的看法，集体评论。
师：在生活中，经常要进行各种量的计量，我们学过的还有哪些量？
生：人民币、面积、体积……
师：今天我们就一起来复习这方面的内容。
1．计量单位及进率。
(1)时间单位及进率。
师：我们常用的时间单位有哪些？
生：时、分、秒，年、月、日等。
师：它们之间的进率是多少。
生：时、分、秒之间的进率是60，1时＝60分，1分＝60秒。
1天＝24时，一年有12个月，每月的天数不完全相同，一、三、五、七、八、十、十二月是大月，有31天。四、六、九、十一月是小月，有30天，二月有28天或29天。
师：怎样判断某一年是平年还是闰年？
指名学生回答，教师根据学生的回答情况板书：当公历年份是4的倍数时，这一年就是闰年；对公历年份是整百年的，必须是400的倍数才是闰年，平年全年有365天，闰年全年有366天。
(2)质量单位及进率。
师：常用的质量单位有哪些？相邻质量单位之间的进率是多少？
生：吨、千克、克，相邻质量单位之间的进率是1000。
1吨＝1000千克 1千克＝1000克
(3)人民币单位和进率。
教师引导学生复习人民币单位，人民币单位有元、角、分，相邻人民币单位之间的进率是10。
1元＝10角 1角＝10分
2．单位间的换算。
(1)名数。师：我们要知道物体的质量大小和时间长短时，都需要进行计量，计量的结果要用数来表示，并且要带上计量单位的名称。一般把这种既有数值又有单位名称的数叫作名数。(让学生同桌间互相举例说一说，认一认)
师：像5元、3 kg这样只含有一个单位名称的数叫作单名数；有时一个量还可以用两级或多级的计量单位来表示，如1时20分，3元8角6分，这样的名数叫作复名数。
同学们举例说说单名数、复名数。
(2)名数的改写。
师：我们在表示或计算有关的量时，通常要把同种量的不同单位的名数进行改写，同学们想一想是怎样改写的？
师生共同归纳总结：把高级单位的名数改写成低级单位的名数时要乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数时，要除以进率。
1．教材第86页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，再交流换算方法，指名学生汇报。
2．教材第86页“巩固与应用”第2题。
观察图上钟面时间、分别算出上午、下午的在校时间，再加起来，指名学生汇报。
3．教材第86页“巩固与应用”第3题。
学生独立填表，集体交流。
通过今天的复习，你学到了哪些知识？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的复习内容与生活最为紧密，生活中无处不在。教学时，借助生活中的现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，激发学生的学习兴趣，通过让学生自主探究，自主整理合作交流等方式将学过的知识进行梳理、归类总结，培养学生主动梳理知识的良好习惯，更好地激活学生的思维和增加学生之间的交流。
第11课时 探索规律
教材第87～88页相关内容。
1．结合具体情境，进一步经历探索给定的情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，发展应用规律解决问题的意识。
2．经历操作、观察、猜想、验证等活动，发展学生合理的推理能力，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
重点：能用多种方法探索数与数之间，图形与图形之间蕴含的规律。
难点：能运用数学规律解决简单的问题。
师：同学们想一想，4个不在同一条直线上的点可以连成多少条线段？5个点呢？
引导学生理解题意，再动手画一画，连一连。
指名学生回答：4个不在同一条直线上的点可以连成6条线段，5个不在同一条直线上的点可以连成10条线段。
师：同学们，根据你的连线过程，能不能找到什么规律？
同学们分组讨论，指名学生汇报。
师生共同小结：4个点：1＋2＋3＝6(条) 5个点：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)……
n个点可以连成1＋2＋3＋…＋(n－1)条线段。
师：其实在生活中还经常遇到类似的现象，事物的变化遵循某种规律，这一节课我们就来一起复习“探索规律”。
1．师：课件出示教材第87页“回顾与交流”第1题乘法表。
师：这个乘法表中蕴含着很多数学规律，请同学们认真观察，寻找出表中的规律。
学生独立填表，教师巡视指导。
引导学生把自己找出的规律与小组里的同学交流，并把本组同学发现的不同规律记下来。
师生共同总结：
(1)横着看，每一行都是一个数的倍数；
(2)竖着看，每一列都是一个数的倍数；
(3)中间从左下到右上斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1～9的平方。
(4)中间从左上到右下斜着的一组数字8，14，18，20，20，18，14，8是对应着一对一对出现的。
通过本节课的复习，你有哪些收获？与同伴们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的内容是训练学生思维能力的好素材，通过复习，能进一步培养学生观察，猜想，归纳能力。教学时，首先通过连线段导入新课，学生通过动手操作，合作探究等活动发现规律并总结规律，再结合教材“乘法表”，让学生先填表，再找乘法表中的规律，充分调动学生去观察、思考、归纳，让学生经历提出问题、探究猜测，推理论证，然后得出结论这一过程，同时给学生充足的独立思考时间和交流机会，让学生在交流过程中分享成果，相互启发，共同获取知识。
图形与几何
第12课时 图形的认识
教材第89～92页相关内容。
1．经历整理和复习，让学生进一步理解各种图形的特征，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的联系，构建知识网络。
2．通过复习观察物体相关知识，使学生能正确辨认物体或立体图形，从不同方向观察得到的形状，体会从不同方向观察看到的物体形状是不同的，提高空间想象力，发展空间观念。
3．经历整理与复习的过程，使学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。
重点：结合具体情境，理解各种图形的特征。
难点：根据各种图形的特征，理解各图形之间的联系。
多媒体课件、直尺。
师：前面我们复习了数与代数的相关内容，从今天起，我们接着复习图形与几何的有关知识。请同学们回忆一下，在小学阶段我们都学过了哪些图形？它们各有什么特征？
师引导学生用多种方法对学过的图形进行梳理，构建知识网络。
一、平面图形
1．线段、射线、直线
师课件出示图形。
师：你能说出上面的图形各是什么吗？
生：直线、射线、线段。
师：你能说说线段、射线、直线的区别吗？
学生分组讨论，教师指导，指名汇报。
生：直线没有端点，不能测量长度；射线只有一个端点，也不能测量它的长度；线段有两个端点，可以测量其长度。
师：它们三者之间有什么联系？
生：线段和射线都是直线的一部分。
2．角
师：什么叫角？角的各部分名称是什么？
同学们先思考，指名学生回答。
生：从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角，这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。
师：角的大小与什么有关？计量角的单位是什么？通常用什么来画角？
生：角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关，角的单位是“度”，画角的工具叫量角器。
师：角按大小分，可以分为哪几种？
生：角可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。小于90°的角叫作锐角，等于90°的角叫作直角，大于90°而小于180°的角叫作钝角；等于180°的角叫作平角；等于360°的角叫作周角。
3．垂线和平行线
师：在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
生：相交和平行。
师：什么叫互相垂直？什么叫平行线？
生1：两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
生2：在同一平面内，不相交的两条直线叫作互相平行，其中一条直线叫作另一条直线的平行线。平行线间的距离处处相等。
师：如何画一条直线的垂线和平行线？
学生分组讨论，交流画法，然后师生共同总结。
4．三角形
师：三角形有什么特征？三角形按角可分为哪几类？
生：由三条线段围成的图形叫作三角形，三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：三角形按边可分为哪几类？三角形的内角和是多少度？说说你的发现。
生：三角形按边可分为等腰三角形和不等边三角形。三条边都不相等的三角形叫不等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，有三条边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形的每一个内角都是60°，是特殊的等腰三角形。
生2：三角形的三个内角的和等于180°。
师：同学们知道三角形有什么特性吗？
生：三角形具有稳定性。
师：三角形三边之间有什么关系？(学生讨论交流)
生：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5．四边形
师：四边形有什么特征？我们学过的四边形有哪些？(同学们思考回顾，指名回答。)
生1：由四条边围成的封闭图形叫四边形，我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
师：四边形有什么特性？它的内角和是多少度？
生：四边形具有不稳性，内角和等于360°。
师：长方形、正方形、平行四边形各有什么特征？三者之间有什么关系？
生1：长方形的对边平行，对边相等，4个角都是90°。
生2：正方形的对边平行且4条边都相等，4个角都是90°。
生3：平行四边形的对边平行且相等。
师：什么叫梯形？常见的梯形有哪几种？学生思考后回答。
生：只有一组对边平行的四边形叫作梯形，常见的梯形有等腰梯形和直角梯形。
6．圆
师：同学们回忆一下，圆有什么特征？(同学们互相交流、总结。)
生1：圆是一个曲线图形，它有一个圆心，有无数条半径、无数条直径。
生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
生3：在同(等)圆中，半径都相等，直径都相等，直径等于半径的2倍。
生4：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
师：什么叫扇形？它与圆有什么关系？
生：由两条半径与它们之间的一段弧组成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分，半圆也是扇形。扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。
二、立体图形
1．长方体和正方体
师：长方体是什么样的图形？它有几个面？几条棱？几个顶点？(学生分组讨论，指名汇报。教师用课件出示对比表。)
面
棱
顶点
长方体
6个面
相对的面完全相同，特殊情况两个相对的面都是正方形
12条棱
相对的棱长度相等
8个顶点
正方体
6个面
都是正方形
12条棱
长度全部相等
8个顶点
2．圆柱和圆锥
课件出示圆柱和圆锥图形。
(1)小组合作，讨论圆柱和圆锥有什么特征？动手画一画。
(2)分别从底面、侧面和高等几方面进行总结。
(3)师生共同小结，师课件出示两种图形的特征对比表。
圆柱
圆锥
上下是一样粗的，有无数条高
有一个顶点，有1条高
上下两个面是完全相同的圆
底面是一个圆
侧面是一个曲面，展开图是长方形或正方形
侧面是一个曲面，展开图是扇形
1．教材第91页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，指名学生汇报。
2．教材第91页“巩固与应用”第3题。
学生独立完成，指名学生汇报。
3．教材第91页“巩固与应用”第5题。
学生分组讨论，说说各自是怎样想的，再集体交流。
通过复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本课时复习内容多，综合性强，主要是通过教师提问，学生思考、归纳、总结，在获得知识的同时，寻找知识间的联系，建立完整的知识网络，使学生对各种图形知识有一个完整的认识。
第13课时 图形与测量
教材第93～96页相关内容。
1．结合具体情境，经历使用不同的方法测量物体长度的过程，使学生能正确地测量。
2．通过复习，使学生进一步理解周长、面积的意义，沟通各种图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用公式正确计算一些平面图形的周长和面积，并解决实际问题。
3．系统整理和复习立体图形的表面积和体积的计算方法，沟通体积计算公式之间的联系，能正确计算有关立体图形的表面积和体积。
重点：能正确计算平面图形的周长和面积及立体图形的表面积和体积。
难点：能利用图形的有关知识解决实际问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第93页上面的主题图。
师：这座公园里正在装修和绿化，工人叔叔需要对一些物体和场地进行测量。同学们想一想，工人需要知道哪些有关图形测量的数据？
引导学生结合图形说出：需要相关的长度、面积和体积等方面的数据。
师：这节课我们就一起来复习“图形与测量”的知识。
1．长度、周长。
师：什么是长度？常见的长度单位有哪些？它们之间有什么关系？(同学们思考后交流汇报。)
生1：表示物体长短的量叫长度，常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。
生2：1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。
师：什么是周长？长方形、正方形、圆的周长是怎样计算的？
生：围成图形一周的长度叫周长。
长方形的周长＝(长＋宽)×2＝(a＋b)×2
正方形的周长＝边长×4＝4a
圆的周长＝直径×圆周率＝πd＝2πr
2．面积。
师：什么叫面积？常见的面积单位有哪些？进率是多少？
生1：物体表面或封闭图形的大小叫面积，常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、公顷。
生2：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米。
师：请同学们回忆一下，我们学过的图形的面积计算方法是怎样的？
生1：长方形的面积＝长×宽 S＝ab
生2：正方形的面积＝边长×边长 S＝a2
生3：平行四边形的面积＝底×高 S＝ah
生4：三角形的面积＝底×高÷2 S＝ab
生5：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)h÷2
生6：圆的面积＝π×半径×半径 S＝πr2
师：同学们想一想，这些公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
同学们分组讨论，教师指导。
3．表面积和体积。
(1)表面积
师举例说明表面积的含义，学生归纳表面积的计算方法。
a．长方体的表面积是它的六个面的面积之和。
公式：S＝(ab＋ah＋bh)×2
b．正方体的表面积是它的一个面的面积的6倍。
公式：S＝6a2
c．圆柱的表面积是两个底面的面积加上侧面的面积。
公式：S＝2πr2＋2πrh
(2)体积、容积
师：什么叫体积？常见的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
生1：物体所占空间的大小叫作体积，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
生2：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。
师：什么叫容积？容积单位与体积单位的关系怎样？
生1：容器所能容纳物体的体积叫容积。容积单位有升、毫升，1升＝1000毫升。
生2：1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米。
师：怎样计算立体图形的体积？同学们讨论交流。
生1：长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
生2：正方体的体积＝边长×边长×边长 V＝a3
生3：圆柱的体积＝底面积×高 V＝πr2h＝Sh
生4：圆锥的体积＝底面积×高× V＝Sh
师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
同学们分组讨论圆柱(锥)体积公式的推导过程。
1．教材第95页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
2．教材第95页“巩固与应用”第3题。
学生自己测量，说说每个图形中两个角之间的关系，指名汇报。
3．教材第95页“巩固与应用”第5、6题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课首先通过教材主题图，由学生观察并结合问题展开教学，在师生共同回顾了长方形的周长、面积的意义和公式后，再鼓励学生总结正方形、平行四边形、梯形、圆的周长及面积公式，教师可通过课件展示面积的推导过程，加深学生对知识的理解，并建立知识间的联系。在教学表面积和体积时，尽量让学生自己归纳、总结，通过小组间的交流互动来完成，教师适时指导和点拨。
第14课时 图形的运动
教材第97～98页相关内容。
1．在具体情境中进一步认识平移、旋转和轴对称，能在方格纸上画轴对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。
2．能按要求将一个图形经过平移或旋转设计出美丽的图案。
3．在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。
重点：掌握平移、旋转和轴对称的特征，能正确地描述图形的变化过程。
难点：灵活运用平移、旋转和轴对称知识设计图案。
多媒体课件、投影仪、直尺。
师：前面我们学习了哪些图形变换方法？
引导学生回答：平移、旋转和轴对称。
师：你还记得平移、旋转和轴对称各有什么特征吗？这节课我们就来复习平移、旋转和轴对称等有关图形运动的知识。
1．轴对称
师：同学们玩过“俄罗斯方块”吗？师课件出示教材第97页“回顾与交流”第1题图。
请同学们想一想图1中的图A是轴对称图形吗？
引导学生看图，作出判断。(图A是轴对称图形)
师：你是如何判断出图A是轴对称图形的？
生：如果将图A沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合。
师：你知道这条直线叫什么吗？
生：对称轴。
师：请同学们看“巩固与应用”中第1题的图，哪些不是轴对称图形？
同学们交流后回答：前两幅图是轴对称图形，后两幅不是，因为后两幅图案沿着任何一条直线对折后两侧都不能完全重合。
2．平移
(回到“回顾与交流”第1题图)师：上图中，图A是如何运动得到图2的？
引导学生回答：图A通过平移可以得到图2。
师：图A是通过怎样的平移由图1得到图2的？
生：向下平移了3格。
师强调：在描述物体的平移时，要讲清物体平移的方向和距离。
师：平移后的图形与原图形比较，有什么变化？
生思考后回答：形状、大小没变，只是位置变了。
3．旋转
(再回到“回顾与交流”第1题图)师：上图中，图A是经过怎样的变换得到图3和图4的呢？
学生独立观察、思考、想象，再尝试用语言描述图形是如何变换的。然后小组内交流。教师指名学生汇报。
生1：在图A的右下角标一个点O，将图A绕着点O逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移1格得到图3。
生2：在图A的右下角标一个点O，将图A绕着点O顺时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移1格得到图4。
师利用投影仪演示旋转过程并强调：在描述旋转时，一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。
1．教材第97页“巩固与应用”第2题。
引导学生独立画出变换后的图形，与同伴交流画法，指名展示。
2．教材第98页“巩固与应用”第4题。
同学们先观察再作出判断，并说出判断依据，集体交流。
通过复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的内容比较抽象，需要学生结合实际操作来加深理解。教学中，通过出示教材主题图，要求学生进行观察，发现图形的运动变化，让学生会用数学语言描述变化过程。教师再通过投影仪演示图形的变化过程，让学生加深理解。最后，教师再和学生一起归纳总结图形的变换方法、特点及注意事项，让学生巩固旧知，从而实现教学目标。
第15课时 图形与位置
教材第99～101页相关内容。
1．结合具体情境，通过解决问题复习有关图形与位置的关系知识，能在方格纸上用数对表示物体的位置，能按要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
2．结合具体情境，在辨认方向、确定和描述位置的过程中，发展空间观念。
重点：会利用数对表示物体的位置，能根据方向和距离确定物体的位置。
难点：能根据路线图描述行走路线。
多媒体课件、直尺、量角器等。
师：请同学们回忆，小学阶级我们学过哪些确定物体位置的方法？
生：可以用数对确定物体的位置，也可以用方向和距离确定物体的位置。
师：我们学习了哪几个方向？
生：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。
师：这节课，我们来复习“图形与位置”的内容。
1．确定图形位置的方法。
师出示教材第99页上面的情境图。
(1)用数对确定物体的位置。
师：你从图上获得了哪些信息？
(让学生互相交流，教师巡视指导。)
师：你能帮奇思确定百鸟园相对大门的位置吗？
生：可以用数对的方法把它们放到格子里面去观察。
师：我们一起来看笑笑画的图，她以大门为观测点，设大门的位置用数对表示为(0，0)，那么百鸟园的位置应该怎样表示呢？
生：(4，3)。
师；你知道这里的4和3各表示什么意思吗？
生：4表示第4列，3表示第3行。
(2)用方向和距离确定物体的位置。
师：你还有别的方法表示吗？
生：可以用相对位置法来表示，以大门为观测点，沿正东和正北方向建立方向标，再将百鸟园与观测点相连，看看百鸟园在什么方向，多少度，距离是多少的位置上。
师引导学生说清应以谁为观测点，百鸟园在观测点的什么方向，角度是多少，与观测点相距多少。
学生拿出直尺、量角器来测一下，互相交流，指名汇报。
生：用量角器量得这个角是37°，量得图上距离是5厘米，根据比例尺1∶10000，得到实际距离是500米，百鸟园的位置在大门东偏北37°，距离大门500米处。
师：再仔细观察这幅平面图，说说奇思要想从百鸟园返回大门，可能经过哪些地方？猜猜他是怎么走的？
师：刚才我们运用学过的知识帮助奇思解决了问题，大家在解决问题时，从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以得到了不同的方法。这些方法都是我们在小学阶段学过的确定位置的方法，这些方法有什么联系和区别吗？
小组内讨论交流，汇报。
师小结：确定位置的方法，可以用数对的方法表示，也可以根据方向和距离确定物体的位置，数对表示法，可以将大门作为观测点，沿水平、竖直方向画方格图；相对位置法，可以将大门作为参照点，正东方向和正北方向组成直角方向标。
2．课堂练习。
教材第99页“巩固与应用”第1题。
请学生思考淘气从光明小学的东大门到活动场的路线，并汇报。
引导学生回答，从东大门向西走到圆形花坛后，再向北走到综合楼，最后向西走到活动场。
学生独立解答第(2)小题，小组内交流，集体汇报。
1．教材第100页“巩固与应用”第2题。
学生自主完成填空，同桌交流，指名汇报。
2．教材第101页“巩固与应用”第5题。
引导学生观察图，自主完成填空，小组内交流，说说自己是如何填写的，指名汇报。教师强调，描述行走路线时，首先要找准起点，然后再看行走的方向，最后看行走的距离。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
教学时，首先回顾前面学过的确定位置的方法，再结合具体情境引入，激发学生的学习兴趣。通过观察，分析、讨论、交流等活动，让学生进一步明确确定物体的位置的不同方法，体会用不同方法确定物体的位置的特点和作用，让学生用数对、方向和距离来描述平面图中物体的位置，体会确定位置的价值，感受数学与生活的密切联系。
统计与概率
第16课时 统计
教材第102～105页相关内容。
1．经历收集数据，整理数据，分析数据的活动，使学生加深对统计的认识，进一步认识统计表，掌握整理数据和编制统计表的方法，会进行简单的统计。
2．通过复习，使学生进一步掌握把原始数据分类整理的方法，明确统计图的种类和特点，会选择合适的统计图并能正确绘制，发展统计观念。
重点：能正确收集数据、整理数据、能根据实际分析数据、解决问题。
难点：能正确绘制统计图并能解决问题。
多媒体课件。
师：请同学们回忆一下，小学阶段我们学习了哪些统计知识？
引导学生回答：收集整理数据、统计表、统计图等。
师：今天我们一起来复习与统计有关的知识。
1．数据的收集与整理。
师课件出示教材第102页第1题情境图。
(1)师：请同学们独立列出几个你想调查的问题。
同学们小组内交流各自列出的问题，选出共同感兴趣又容易实现的问题。
全班交流，根据各小组汇报的问题，看看需要收集哪些数据，想想这些数据该如何收集。
(2)同学们分小组讨论，总结归纳收集数据的方法。
师：在进行数据调查时，需要注意什么？
引导学生回答：注意正确选择调查对象，调查范围等。
(3)根据学生提出的问题，先组织小组成员展开调查，收集数据，然后分析，整理数据。
全班汇总，整理，归纳数据。
师：通过分析整理出的数据，你能得到哪些信息？
学生讨论交流，集体汇报。
师：根据你得到的信息，你能提出哪些问题？
引导学生自由提出问题。
师生小结：收集数据的方法有：查阅资料、询问他人、调查实践等。
2．统计表和统计图。
(1)统计表
师：统计表有什么作用？常见的统计表有哪几种？
生思考，教师引导：由于统计的原始数据比较杂乱、无序，不便于人们分析，所以人们便将这些数据按一定顺序、要求进行归类整理绘制成统计表。常见的统计表有单式和复式统计表两种。
师：绘制统计表应注意哪些问题？
生1：要注明标题、日期、单位、表头、栏目、数据。
生2：在分段统计时，要注意不重不漏。
(2)统计图
师：我们学过的统计图有哪些？各有什么特点？(同学们思考后回答。)
生1：学过的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
生2：条形统计图能清楚地反映出数量的多少。
生3：折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势。
生4：扇形统计图能清楚地反映出整体与部分的关系。
师：请同学们想一想，在绘制统计图时应注意哪些问题？
同学们分组讨论交流，指名汇报。
教师强调：在制作复式条形统计图和复式折线统计图时要注明图例。
3．平均数。
结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
根据学生的汇报小结：平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的总个数所得的商。它能较好地反映一组数据的平均水平。
1．教材第103页“巩固与应用”第1题。
让学生先根据统计图提出问题，再分析统计图，看看能得出什么结论。
学生交流，指名汇报。
2．教材第103页“巩固与应用”第2题。
师：这是什么统计图？你从统计图中了解到哪些信息？
学生独立思考并解答，小组内交流，指名汇报。
3．教材第103页“巩固与应用”第3题。
指导学生完成，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课根据教材材料，结合具体情境，引导学生经历收集、整理、分析数据的活动，探究收集数据的方法。在复习统计表和统计图时，让学生在了解各种统计图特点的基础上，灵活运用所学的知识解决相应的问题。在解决具体问题时，还考察了学生观察、分析数据的能力，培养了学生良好的观察习惯。
第17课时 可能性
教材第106～107页相关内容。
1．在具体情境中进一步感受简单的随机现象，体会概率知识与现实生活的联系。
2．通过试验等活动，进一步感受随机现象发生的可能性是有大有小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。
重点：使学生初步感知事件发生的不确定性。
难点：体会事件发生的可能性有大有小，以及游戏规则的公平性。
多媒件课件。
师：在购物时，商场为了促销，举行购物摸奖活动，如果让你从中任意摸出一张券，你就一定能中奖吗？中大奖的可能性大吗？
生：不一定，而且中大奖的可能性很小。
师：这一节课我们就来复习“可能性”的相关知识。
师课件出示教材第106页情境图。
师：同学们先观察情境图，想一想，每种情况下分别会出现哪些可能的结果？
小组内讨论交流，指名汇报。
生1：图1中，可能摸出白球，也可能摸出黄球，摸出白球的可能性大，因为白球多，有4个，黄球少，只有1个。
生2：图2中，有两种可能的结果：钉尖朝上，钉尖朝下。
生3：图3中，转盘停止后有4种可能的结果，其中指针落在绿色区域的可能性最大，落在红色区域的可能性最小，因为绿色区域最大，红色区域最小。
生4：图4中有两种可能的结果，可能是晴天，也可能是雨天。
师：除了教材上的问题以外，你还能根据这四幅图提出哪些问题？
同学们分组讨论，指派代表汇报。
师引导学生通过实际操作解决相应问题，并汇报交流。
1．教材第106页“巩固与应用”第1题。
小组内讨论交流，教师可指导学生通过实际操作来作出判断。
指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第106页“巩固与应用”第2题。
学生读懂题意，分析后得出结论，指名汇报。
3．教材第107页“巩固与应用”第3题。
引导学生审清题意，分析表中数据，独立判断，小组内交流，指名汇报。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是通过让学生观察分析四幅情境图，引导学生复习整理所学过的有关可能性的知识，同时通过练习进一步巩固和加深对知识的理解和应用。教学中通过具体实例激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性、主动性，在“导”中帮助学生主动构建知识。学生通过观察、操作、分析等活动，加深了对知识的巩固，进一步体会到可能性在生活中的应用。
(这是边文，请据需要手工删加)
第18课时 解决问题的策略
教材第108～109页相关内容。
1．在具体情境中，回顾和整理学过的解决问题的策略。
2．能尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样性。
重点：通过复习，让学生掌握解决问题的策略，体会策略的多样性。
难点：从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的不同策略。
多媒体课件。
师：我们在解决问题时，选择恰当的策略很重要，同学们想一想，我们在小学阶段学习了哪些解决问题的策略？
同学们分组讨论，集体汇报。
教师根据学生的汇报小结：画图、列表、猜想与尝试，从特例开始寻找规律……
师：今天就一起来复习解决问题的策略。
1．画图。
(1)师课件出示教材第108页第1题(1)小题图。
淘气想挑选含有一个荤菜和一个素菜的盒饭，一共有几种搭配方法？
师：请同学们用自己喜欢的方法来搭配。(学生独立完成，小组内讨论，指名汇报。)
引导学生回答：用画图的方法比较形象直观，又避免重复或遗漏。
(2)师课件出示第108页第1题(2)小题图。
师：同学们观察这三幅图，想一想，从图中你获得了哪些知识和方法？
小组里交流各自的想法，指名汇报。
(3)师课件出示第108页第1题(3)小题图。
引导学生读懂题意，分析数量关系，并说一说用画图法解决问题的好处。
师生共同归纳小结：用画图法有助于我们对问题的直观理解，也有利于帮助我们找到解决问题的思路，以便解决问题。
2．列表。
(1)师课件出示教材第109页第2题(1)小题。
引导学生理解题意，进行推理，并填写表格。指名学生汇报。
师生共同总结：从表格中可以清晰地推理出淘气参加了足球小组，笑笑参加了电脑小组，奇思参加了航模小组。
(2)列表解决问题的好处：可以帮助我们整理信息，进行推理，也有利于我们分析两个量之间的关系，寻找规律。
3．猜想与尝试。
(1)师课件出示教材第109页第3题左边题和表。
学生读题，理解题意，说说自己的解题思路。
(2)师课件出示第3题右边图。
师：长方体和正方体的体积的统一计算公式是什么？
生：长(正)方体的体积＝底面积×高 用字母表示V＝Sh
师：圆柱的体积是不是也可以用V＝Sh来计算？请你验证是否成立？
引导学生将圆柱转化成长方体，再推导出圆柱的体积公式。
4．从特例开始寻找规律。
师课件出示教材第109页第4题。
要求学生读题并思考，从2、3、4个人中寻找解题规律，分组讨论交流。
教师根据学生的汇报小结：从表中可以发现，当有n人参加比赛时，就要进行1＋2＋3＋…＋(n－1)场比赛。
通过复习，你学到了哪些解决问题的策略？你还能总结出其他策略吗？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
(这是边文，请据需要手工删加)
本节课结合具体情境，引导学生在面对问题时能选择合适的策略解决问题，再通过学生讨论交流理解各种策略的特点，提高学生解决问题的能力和创新思维，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
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