人教版数学6年级下册 第4单元培优拔高测评试题-教师版

小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）

小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。

1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础

2、培养学生良好的数学学习习惯

（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯  

（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。

（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力

3、做好培优补差工作

（1）老师要用心去教，学生要用心去学。     （2）要确定培优补差的目标

（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫

（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机

在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

   人教小数学生单元测试卷

教师版

第四单元培优拔高测评卷

参考答案与试题解析

一．填空题(共12小题)

1．(莲湖区校级月考)20的因数有　    　，用其中的四个因数组成一个比例是　   　．

【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，用其中的四个因数写出两个比值相等的比，并组成比例即可．

【解答】解：20的因数有：1，2，4，5，10，20

因为，，所以．

故答案为：1，2，4，5，10，20，(答案不唯一)．

【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．

2．(新华区期末)在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是　8　．

【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个内项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值．

【解答】解：．

在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是8；

故答案为：8．

【点评】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积．

3．(保定模拟)若，则　 　　　

【分析】已知，则．据此解答即可．

【解答】解：因为，

所以，

则．

故答案为：5、3．

【点评】此题解答关键是由的和减去求出的值．

4．(中山模拟)在一幅比例尺为 的地图上量的北京到上海的距离是，北京到上海的实际距离是　1000　．

【分析】依据此线段比例尺的意义，即1厘米代表实际距离200千米，图上距离已知，即可求出北京到上海的实际距离．

【解答】解：由题意可知：图上距离1厘米代表实际距离200千米，

所以两地的距离为：(千米)；

答：北京到上海的实际距离是1000千米．

故答案为：1000．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系．

5．(新疆模拟)甲乙两地实际距离是100千米，比例尺是的地图上，这两地距离是　0.2　厘米；若在另一个地图上，两地距离是10厘米，这个地图的比例尺是　 　．

【分析】(1)要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离比例尺图上距离”，代入对应的数据计算即可；[来源:学科网]

(2)根据：图上距离：实际距离比例尺”，代入对应的数据计算即可；

【解答】解：(1)100千米厘米，

(厘米)；

答：这两地距离是0.2厘米．

(2)100千米厘米，

；

答：这个地图的比例尺是．

故答案为：0.2，．

【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论．

6．(甘井子区期末)、、都是不等于，当一定时，与成　反　比例；当一定时，与成　 　比例；当一定时，与成　 　比例．

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：、、都是不等于，

当一定时，与成反比例；

当一定时，与成正比例；

当一定时，与成正比例；

故答案为：反，正，正．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

7．(平阳县校级期中)正方形周长和边长成　正　比例关系，正方形面积和边长成　 　比例．

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：(1)因为正方形的周长边长，

所以正方形的周长边长(一定)，

符合正比例的意义，

所以正方形的边长与周长成正比例；

(2)因为正方形的面积边长边长，

既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，

所以边长与面积不成比例，

故答案为：正、不成．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

8．(怀化模拟)甲乙两数的比是，乙数是60，甲数是　100　．

【分析】依据比例的性质即可求解．

【解答】解：设甲数为，

则，

，

．

故答案为：100．

【点评】此题主要考查比例的基本性质．

9．(山东模拟)在比例尺为的地图上，6厘米的线段代表实际距离　120　米，实际距离180米在图上要画　 　厘米．

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出其实际距离；

求图上距离，根据：实际距离比例尺图上距离，由此解答即可．

【解答】解：(厘米)，

12000厘米米；[来源:学+科+网]

180米厘米，

(厘米)；

答：6厘米的线段代表实际距离120米，实际距离180米在图上要画9厘米；

故答案为：120，9．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．

10．(亳州模拟)在一幅地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅图的比例尺是　　，甲乙两地相距600米，在这幅地图上的距离是　 　厘米．

【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再据“图上距离实际距离比例尺”即可求得两地的图上距离．

【解答】解：因为3600米厘米，

则3厘米：360000厘米；

又因600米厘米，

所以(厘米)；

答：这幅地图的比例尺是；甲乙两地相距600米，在这幅地图上的距离是0.5厘米．

故答案为：，0.5．

【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．

11．(岑巩县)配置一种盐水，用5克盐需加水200克，现有水800克，需盐　20　克．

【分析】设需盐克，根据盐和水的比不变，列出比例，进行解答即可．

【解答】解：设需盐克，则：

，

  ，

     ；

答：需盐20克；

故答案为：20．

【点评】解答此题应结合题意，根据比例的知识，进行解答即可．

12．(桃江县校级期中)一个长6厘米，宽5厘米的长方形按放大，之后的面积是　120　平方厘米．

【分析】根据图形放大与缩小的意义，按放大后的长是(厘米)，宽是(厘米)，由此可求出这个图形的面积．

【解答】解：(厘米)，

宽是(厘米)，

(平方厘米)．

故答案为：120．

【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍．

二．判断题(共5小题)

13．(保定模拟)在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是．　　．(       )

【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成．

【解答】解：用两个外项的积比两个内项的积，

说明比的前、后项是两个相同的数，进一步化简成；

故答案为：．

【点评】此题属于考查对比例的基本性质的灵活运用．

14．(营山县期末)能和 组成比例．　　．(       )

【分析】根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例，所以分别求出和的比值即可；或根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．

【解答】解：，

，

；

所以不能和 组成比例，原题说法错误；

故答案为：．

【点评】本题主要考查了判断两个比是否组成比例的方法．

15．(衡阳模拟)长方形的长一定，面积与宽成正比例，周长与宽成反比例．　　．(       )

【分析】判断周长与宽是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．

【解答】解：因为长方形的周长(长宽)，

所以周长宽长(一定)，

不符合反比例的意义，所以长方形的长一定，周长和宽不成反比例；

故答案为：．

【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．

16．(保定期末)正比例与反比例的图象都是一条直线．　　(       )

【分析】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积一定．

【解答】解：正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线．

因此，正比例与反比例的图象都是一条直线．这种说法是错误的．

故答案为：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用．

17．(平舆县月考)比例尺是一个比例．　　．(       )

【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，和比例的意义：表示两个比相等的式子比较即可得出答案．

【解答】解：比例尺是一个比，而比例是两个比值相等的比组成的．

所以原题说法错误．

故答案为：．[来源:Z&xx&k.Com]

【点评】本题考查了比例尺的意义和比例的意义的区别．

三．选择题(共5小题)

18．(营山县模拟)下面两个比不能组成比例的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此逐项分析再选择．

【解答】解：、因为，所以和能组成比例；

、因为，所以和不能组成比例；

、因为，所以和能组成比例；

、因为，所以和能组成比例；

故选：．

【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积．

19．(2006•昌邑区校级自主招生)同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米秒，则此人的影子移动的速度为　　米秒．

A．0.56 B．0.24 C．0.48 D．0.36

【分析】因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可．

【解答】解：设此人的影子移动的速度为米秒．

，

     ，

     ，

答：此人的影子移动的速度为0.24米秒．

故选：．

【点评】根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意48米是无关条件．

20．(都江堰市期中)把一个长度为8毫米的机器零件，画在比例尺为的图纸上长度是　　

A．8分米 B．8厘米 C．8毫米 D．8米

【分析】要求机器零件的图上距离，根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值，计算即可．

【解答】解：(毫米)(厘米)，

答：画在比例尺为的图纸上长度是8厘米．

故选：．

【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．

21．科学研究表明，当人的下肢与身高之比是0.618时，看起来最美，小明的妈妈身高为160厘米，下肢长为96.5厘米，小明的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋的最佳高度应是　　厘米．(保留整厘米数)

A．6 B．7 C．8

【分析】人最美时下肢长与上身长之比是不变的，也就是说下肢长与上身长之比的比值是一定的，即两种量成正比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．

【解答】解：，

设她的鞋跟最佳高度约为，由题意得：

             ；

答：我认为高跟鞋的鞋跟最佳高度约为．

故选：．

【点评】此题首先判定两种量成何比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．

22．(长沙模拟)下面每题中的两个量，不成正比例的是　　

A．正方形的周长和边长 B．圆的周长和半径 

C．圆的面积和半径

【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此进行逐项分析后，再选择不成正比例的选项．

【解答】解：、正方形的周长边长(一定)，是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；

、圆的周长半径圆周率(一定)，是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；

、圆的面积半径圆周率半径(不一定)，是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例；

故选：．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．

四．计算题(共2小题)

23．(石家庄期末)解比例．

【分析】(1)根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．

(2)根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．

【解答】解：(1)

(2)

【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．

24．(花垣县校级期末)列式计算

(1)与的比等于3.6与的比．

(2)比和4比的比值相等．

【分析】根据题意，按着顺序写出比例式，再根据比例的基本性质计算．

【解答】解：(1)(1)

答：等于4.8．

(2)

答：等于3．

【点评】此题主要考查运用比例的性质解比例．

五．操作题(共2小题)

25．(高邮市校级模拟)按的比画出三角形缩小后的图形，再按的比画出平行四边形放大后的图形．

【分析】(1)按照画图，就是把已知的图形的底与高分别缩小2倍，原来的底是6格，高是3格，则缩小后的底是格，高是格，据此即可画图．

(2)按照画图，就是把已知的平行四边形的底与高分别扩大2倍，原来的长与宽分别是2格、3格，所以扩大后的底与高就是格，格，据此即可画图．

【解答】解：由分析可得：

[来源:Zxxk.Com]

【点评】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大与缩小的比例，分别求出放大或缩小后的底与高的值，即可画图．

26．(寻乌县期末)学校有一个长方形操场，长150米，宽90米，请你在下面方框内，用给定的比例尺画出操场的平面图，并标出图上长、宽各画了几厘米．

【分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离30米，据此即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图．

【解答】解：(厘米)

(厘米)

如下图所示，就是操场的平面图：

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图．

六．解答题(共6小题)

27．(衡阳模拟)在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米．在另一幅比例尺是的地图上，这条公路的图上距离是多少？

【分析】先求出第一幅比例尺是另一幅比例尺的几倍，列式为：倍，那么甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米就相当于另一幅图上距离的7.5倍，据此解答．

【解答】解：根据分析可得，

倍，

(厘米)；

答：这条公路的图上距离是厘米．

【点评】此题主要考查了比例尺意义的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算．

28．(杭州模拟)早上章老师以每小时15千米的速度骑自行车从家出发，到学校用了0.32小时．下午放学她按原路步行返回，到家用了1.2小时，求章老师步行的速度．(用方程解)

【分析】根据速度时间路程，用章老师骑车的速度乘用的时间，求出章老师家离学校有多远；然后用章老师步行的速度乘用的时间，根据从家到学校的路程从学校到家的路程，列出方程，据此解答即可．

【解答】解：设章老师步行速度为千米小时，

答：章老师步行的速度4千米小时．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握．

29．(新乡)一块10公顷的耕地，一台拖拉机前3.5小时耕了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能耕完？(用比例知识解答)

【分析】根据题意，把整块地看作单位“1”，耕地的速度不变，耕地的面积和所用时间成正比例关系，所以，设耕这块地需要小时，有：，解比例即可求解．

【解答】解：这块地要小时才能耕完．

答：这块地要10小时才能耕完．

【点评】本题主要考查用比例知识解决问题，关键根据题意判断出所给各量之间的比例关系，然后列比例求解．

30．(株洲模拟)要修一条长12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？(用比例解)

【分析】因为工作效率不变．所以剩下的长度与已经修的长度的比等于各自所用的时间的比，设出剩下的需要的时间，根据比例列方程解答即可；

【解答】解：设修完这条公路还要天，由题意得：

，

      ，

           ，

              ，

              ．

答：修完这条公路还要21天．

【点评】解决本题的关键是明确工作效率不变，找出等量关系解答即可．

31．(兴仁县)小明家的客厅要铺地砖，选择边长为0.3米的方砖需500块；如果选择边长为0.5米的方砖需多少块？

【分析】每块方砖的面积需要的块数铺地的面积(一定)，即乘积一定，所以每块方砖的面积和需要的块数成反比例，由此列式解答即可．

【解答】解：设需要块，

答：如果选择边长为0.5米的方砖需180块．

【点评】用正反比例来解决实际问题，注意正确判定两种量之间的关系．[来源:学科网]

32．(宜宾县校级模拟)两种商品原来价格之比为，如果它们的价格分别上涨70元，则价格之比变成．问这两种商品原来的价格各是多少元？

【分析】根据题意知道，甲、乙两种商品的价格差不会变化，由此根据“甲、乙两种商品的价格之比是”，知道原来甲占价格差的，再根据“价格之比是．”知道后来甲占价格差的，由此用70除以，即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格．

【解答】解：价格差是：

，

，

，

(元；

甲原来的价格是：

，

，

(元，

乙原来的价格：(元；

答：甲种商品原来的价格是210元，乙种商品原来的价格是90元．

【点评】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题．