数学六年级下册四 比例教学设计

这是一份数学六年级下册四 比例教学设计，共18页。

第四单元　比例

本单元主要讲述图形的放大与缩小，比例的意义与性质。两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的编排方式一般很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大小变了，但形状保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大与缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。


第1课时　图形的放大与缩小





(这是边文，请据需要手工删加)


教材第33～34页的内容。

1．在具体情境中初步理解图形的放大和缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2．在观察、比较、思考和交流等活动中，初步感受图形的放大与缩小在日常生活中的应用。
3．在认识图形的放大和缩小的过程中，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。

重点：初步理解图形的放大和缩小。
难点：利用方格纸按一定的比将简单的图形进行放大和缩小。

教材情境图制成的课件。



多媒体呈现例1图片。
提问：把放大前后的两张照片相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，情境导入：像刚才把一张长方形照片放大后，长方形的长和宽与原来相比，其中的变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：图形的放大与缩小)

(一)教学例1
1．认识图形的放大。
出示例1中两张照片长和宽的数据。
提问：两张照片的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两张照片的长和宽的关系：第二张照片的长是第一张照片的2倍，宽也是第一张照片的2倍；第一张照片和第二张照片长的比是2∶1，宽的比也是2∶1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2∶1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一张长方形照片按怎样的比放大了？
2．认识图形的缩小。
师：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。
提问：如果要把第一张照片按1∶2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？
(二)教学例2
1．出示例2，让学生读题。
(1)提问：按3∶1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
(2)学生画图，再展示、交流。
(3)让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。
2．讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。(放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。)

1．完成教材第34页“试一试”。
先独立画出按2∶1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的。
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现了什么？
小结：把三角形按2∶1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
2．完成教材第34页“练一练”。
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格。
3．完成教材第36页练习六第1、2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。
第2题先让学生独立完成，然后组织交流。

什么是图形的放大和缩小？要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

图形的放大与缩小
放大：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是2∶1。
缩小：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是1∶2。
大小变化，形状不变。

这部分内容是在学生了解了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。完成放大与缩小的学习，首先是把图形放大，采取让学生分组讨论、尝试练习、合作交流等方式，使学生了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。然后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识到，放大前后，图形的大小变了，而形状没变。随后的“图形的缩小”的学习是让学生独立完成的。学生通过操作、讲解、评价等活动，深刻地理解了图形放大与缩小的意义，并能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形。本节课的练习主要是巩固知识，做到及时发现问题，及时解决问题。本节课的教学，让我深深地认识到：学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。


(这是边文，请据需要手工删加)


(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时　比例的意义





教材第35页的内容。

1．在具体情境中理解并掌握比例的意义。
2．能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3．在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
难点：会用比例的意义判断两个比能不能组成比例，并能正确地组成比例。

教材情境图制成的课件。



1．前面我们学习了图形的放大和缩小，放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2．关于比你有哪些了解？(生答：比的意义、各部分的名称、基本性质等。)你们还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。(板书课题：比例的意义)

教学例3
1．认识比例
(1)课件呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据，要求学生分别写出每张照片长和宽的比(6.4∶4和9.6∶6)。
(2)比较、发现。
师：这两个比相等吗？你有什么办法证明？
生：算出它们各自的比值就可以证明。6.4∶4＝1.6　9.6∶6＝1.6
师：写成最简的比是什么呢？
生：6.4∶4＝8∶5　9.6∶6＝8∶5
(3)是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4∶4＝9.6∶6，或＝，数学中规定，像这样的式子就叫作比例。
(4)你能说说什么叫比例吗？(让学生充分发表意见，在此基础上概括出比例的意义)(板书：表示两个比相等的式子叫作比例。)
(5)学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
2．学以致用
(1)学习比例的意义有什么用呢？(可以判断两个比是否可以组成比例。)
(2)分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的。由此可以使学生对比例的意义有更丰富地感知。
(3)你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

1．完成教材第35页练一练第1、2题。
学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2．完成教材第36页练习六第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3．完成教材第36页练习六第4题。
独立审题，先说说解题步骤，再独立完成，同时找两个同学板演。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

比例的意义
6．4∶4＝9.6∶6或＝
表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的意义的教学是整个六年级数学下册教学的重点和难点。在教学过程中，我把主动权充分交给学生，让学生在小组内做好分工，运用学过的运算方法分工计算，让他们在计算中自主发现，发挥交流作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。通过小组汇报，及多方面的验证，证实他们的发现是客观真实的。通过自主学习，让学生经历探究的过程，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题，体验成功的快乐。

第3课时　比例的基本性质





教材第38～39页的内容。

1．认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。

教材情境图制成的课件。



1．前面我们学习了比例，什么叫比例？
2．判断下面每组中两个比能否组成比例，如果能组成比例，把组成的比例写出来。
(1)3∶5和18∶30　　　(2)0.4∶0.2和1.8∶0.9
(3)∶和7.5∶3 (4)2∶8和9∶27
学生独立完成，说说判断的过程。(板书课题：比例的基本性质)

1．教学例4。
(1)课件出示例4。
师：把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，你知道这里是把原来的三角形按几比几来缩小的吗？你能根据图中的数据写出其他的比例吗？
学生独立写出比例。
(2)组织交流。
(3)认识比例的项。
师：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

让学生说出其他一个比例的内项和外项各是多少。
(4)观察比较，发现规律。
小组讨论：观察前面的四个比例，你有什么发现？
全班交流。
教师明确：使学生认识到6和2可以同时作比例的内项，也可以同时作比例的外项：6×2＝3×4。
小结：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示为：a∶b＝c∶d或ad＝bc
(5)学习比例的分数形式。
出示一个比例：＝
师：你能说出这个比例中，哪两个数是外项，哪两个数是内项吗？在这样的比例中，比例的基本性质又该怎样表达呢？
学生讨论交流。
教师明确：在用分数形式表达的比例中，把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
2．教学“试一试”。
师：比例的基本性质有什么用呢？
先让学生假设这两个比能组成比例，并说出所组成比例的外项和内项分别是几，再分别计算外项的积和内项的积，最后根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
学生尝试练习后交流讨论。
教师引导学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断；也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
3．比和比例的比较。
师：刚才我们在意义和各部分名称等方面对比和比例进行了比较，现在你认为它们在什么方面还有区别呢？完成下面的表格：



意义
各部分名称
基本性质
比



比例




学生小组交流后，全班讨论，反馈小结。

1．完成教材第39页“练一练”第1、2题。
学生尝试练习后，交流讨论。
2．完成教材第41页练习七第1、2题。
先让学生独立完成，再相互交流，明确思考方法。

本节课我们学到了什么？你能应用比例的基本性质解决问题吗？

比例的基本性质

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
a∶b＝c∶d或a×d＝b×c

本节课的新知教学环节并不复杂，整个教学过程采取自主探究的方式，引导学生通过自己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。教学中力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生数学学习的能力。教学设计中，还特别注意发展学生的个性，如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等。

第4课时　解比例





教材第40页的内容。

1．通过自主探索，学会应用比例的基本性质解比例。
2．让学生在应用比例的基本性质解比例的过程中，感受不同领域中数学内容的内在联系。
3．在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受学习数学的乐趣。

重点：用比例的基本性质解比例。
难点：理解解比例与解方程的联系与区别，体会数学知识之间的内在联系。

教材情境图制成的课件。


师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫作比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。(板书课题：解比例)

1．出示例5
(1)审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？(放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的)
(2)如果把放大后照片的宽设为x厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生：像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
(3)讨论：怎样解比例？根据是什么？
(4)思考：根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
教师板书：6x＝4×13.5。这变成了什么？(方程)
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。
(5)让学生把解比例的过程完整地写出来。(指名板书)
2．总结解比例的过程。
提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？
(先根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求解。)
师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
(根据比例的基本性质把比例变成方程。)
3．教学“试一试”。
(1)让学生说说这个比例的前项和后项，然后再由学生独立解答。
(2)指名板演，集体纠错。
(3)小结：分数表示比例时，可以直接把等号两端的分子、分母交叉相乘，写出相应的两个积相等的式子。

1．完成教材第40页“练一练”。
学生独立完成后交流，进一步明确应用比例的基本性质解比例的方法。
2．完成教材第42页练习七第6、7题。
做第7题时，先说说按比例“放大或缩小”的含义，再列出相应的比例式求解。
3．完成教材第42页练习七第8、9题。
学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第8题的第(2)问。

这节课你学到了什么？有什么体会？

解比例
解：设放大后照片的宽是x厘米。
　　　6∶4＝13.5∶x
　　　　6x＝4×13.5——比例的基本性质
　　　　6x＝54
　　　　 x＝9
答：放大后照片的宽是9厘米。

本节课实际上是一节比例基本性质的应用课。在教学解比例时，要先根据比例的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。在把含有未知项的比例式改写成方程时，要注意外项(或内项)乘积等于内项(外项)乘积的运用，不能用错。

第5课时　认识比例尺





教材第43～44页的内容。

1．在具体情境中理解比例尺的意义，会求一幅平面图或地图的比例尺。
2．能看懂线段比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行相互转化。
3．在观察、思考和交流等活动中，培养学生分析、抽象、概括等能力，使学生进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

重点：理解比例尺的意义，根据比例尺的意义求比例尺。
难点：从不同的角度理解比例尺的意义。

教材情境图制成的课件。



师：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域，人们却可以在一幅并不是很大的地图上表示出来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。(板书课题：认识比例尺)

1．出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？(两个)这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
指名学生口答。
2．探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3．揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：图上距离∶实际距离＝比例尺。
4．进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1∶1000，也可以写成。1∶1000所表示的意义是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
＝比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1∶1000这样的比例尺，通常叫作数值比例尺。比例尺1∶1000还可以用下面这样的形式来表示。

进一步指出：像这样的比例尺通常叫作线段比例尺。
问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1∶1000的含义相同吗？
学生讨论、交流、汇报，教师适时整理总结。
5．小结：
①比例尺与一般的尺不同，是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如2.5厘米∶10千米，要把后项的千米先化成厘米后再算出比例尺。
③通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。

1．完成教材第44页“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2．完成教材第44页“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算，再交流思考的过程。

这节课我们学习了什么内容？你知道了关于比例尺的哪些知识？

认识比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺

在教学比例尺的过程中，首先创设情境，揭示比例尺的具体含义。在此基础上，从多种角度、多个层次来引导学生通过计算、质疑、对比，加深对比例尺意义的理解。如，首先通过例题的操作练习，让学生明确比例尺的含义，并求出学校长方形草坪图的比例尺，在此基础上第一次理解比例尺的含义，紧接着通过介绍线段比例尺，通过数值比例尺与线段比例尺的数、形的对比，第二次理解比例尺的含义。

第6课时　比例尺的应用





教材第44～55页的内容。

1．在理解线段比例尺含义的基础上，根据给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2．结合实际让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学思维，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
难点：根据比例尺和给出的实际距离求图上距离，并会画平面图。

教材情境图制成的课件、直尺。



1．什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2．在一幅地图上，南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺。你能画出这幅地图的线段比例尺吗？(板书课题：比例尺的应用)

1．教学例7。
(1)课件出示例7，明确题意，找出表示明华小学到少年宫距离的线段，说说题目告诉了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。)
(2)说一说比例尺1∶8000所表示的意义。
学生自由讨论。
师小结：比例尺1∶8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1∶8000就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
(3)根据对1∶8000的理解让学生尝试练习。
(4)交流算法，说说为什么这样算，帮助学生掌握不同算法以及它们之间的联系。重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式吗？
注意：最后的单位要换算成以“米”作单位的数。
2．教学“试一试”。
(1)先独立算出学校到医院的图上距离。
(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
(3)在图中表示医院的位置。
(4)师小结：我们在图中画出医院的位置时，必须先算出图上距离。画图时要在图中确定好方向，再根据所求图上距离画出对应线段的长度。

1．完成教材第45页“练一练”。
先独立解题，再组织交流。
2．完成教材第46页练习八第4题。
让学生进一步理解如何根据一幅图的比例尺和两地间的图上距离，来求出两地间的实际距离。注意最后结果要以千米为单位。
3．完成教材第46页练习八第5题。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

通过本节课的学习，你又掌握了什么新的本领？

比例尺的应用
解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
　　　　　　　　＝
　　　　　　　　 x＝40000
　　　　　　40000厘米＝400米
答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。

本节课是在学生认识了比例尺的意义的基础上进行教学的，要求学生会根据比例尺求实际距离或图上距离，还能在平面图上画出物体的位置。在教学中，要注意引导学生准确把握比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了多样化的算法，然后通过学生独立探究、合作交流及教师的引导，使学生灵活地选择解决问题的方法。

面积的变化





教材第48～49页的内容。

1．结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步加深对图形放大和缩小的含义以及比例的理解。
2．经历由特殊到一般的学习过程，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，感悟归纳的思想和方法，发展数学思考。

重点：探究平面图形按比例放大或缩小后面积的变化规律。
难点：应用面积的变化规律解决一些实际问题。

教材情境图制成的课件，直尺。



师：同学们，我们通过研究图形的放大与缩小，发现图形的放大与缩小蕴含着一定的规律，那么把一个图形按一定的比放大或缩小，它们的面积是不是也蕴含着一定的规律呢？这就是本节课我们要研究的问题。(板书课题：面积的变化)

1．课件出示教材第48页上面的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
(1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应边长的比。
大长方形与小长方形长的比是(　　)∶(　　)，宽的比是(　　)∶(　　)。
学生各自测量，写出比，然后集体交流。
根据学生的回答，教师板书：长　3∶1　　宽　3∶1
(2)一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积会发生变化吗？(生回答：会)会发生怎样的变化呢？
(3)请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是(　　)∶(　　)，再通过计算，验证自己估计的对不对。
学生列式计算，得出正确的结论，交流验证的方法。
(4)全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。
教师明确：大长方形和小长方形长的比是3∶1，宽的比也是3∶1，大长方形与小长方形的面积比是9∶1。
2．课件出示教材第48页下面的一组图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
(1)请同学们测量相关的数据进行计算，再填写教材第49页的表格。
(2)组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
(3)小组交流。
(4)总结：把一个平面图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

1．在比例尺是1∶800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5 cm，宽是2 cm，它的实际占地面积是多少？
2．一块长方形运动场，长150 m，宽80 m。在一幅比例尺是1∶250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？
3．在一幅比例尺是1∶2000的校园平面图上，量得一个圆形花坛的直径是1 cm，它的实际面积是多大？

通过本节课的学习，你发现了什么规律？掌握了什么方法？

面积的变化
　　　　长　3∶1　　　　　　　　　　　宽　3∶1
放大后与放大前对应边的比　　　　放大后与放大前面积的比
　　　　3∶1　　　　　　　　　　　　　　9∶1
　　　　4∶1　　　　　　　　　　　　　　16∶1
　　　　n∶1　　　　　　　　　　　　　　n2∶1

这一课时的学习内容对学生来说应该是比较感兴趣的，尤其是平时那些喜欢思考、喜欢探究的学生，在学习图形的放大与缩小和比例尺的意义时，他们其实已经在思考图形放大或缩小时图形的面积会有什么变化。整个教学过程中，要注重学生的探究、思考和交流。教材安排了探究长方形按比例放大后面积的变化规律和探究其他平面图形(正方形、三角形、圆)按比例放大后面积的变化规律这两个活动。在教学过程中，我们除了让学生通过填表来发现其中的变化规律外，还应引导学生从平面图形面积计算公式中去寻求问题的答案，这也能帮助学生进一步理解其中的变化规律。