第28章 旋转【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）小结精品复习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了Pxy，关于原点对称，Px-y，关于x轴对称，P-xy，关于y轴对称等内容，欢迎下载使用。
①图形的旋转　②旋转中心　③旋转角 ④对应点　 ⑤旋转角　 ⑥相等⑦旋转角　⑧全等
⑨重合 ⑩对称中心　⑪对称中心⑫原来的图形　⑬(－x，－y)
知识点1 图形的旋转
旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.旋转的三要素①旋转中心：如点O；②旋转方向：如顺时针/逆时针方向；③旋转角：如∠AOD，∠BOE，∠COF.
旋转的性质（1）旋转前、后的图形全等．（2）对应点到旋转中心的距离相等.（3）对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.
知识点2 旋转作图
类比平移和轴对称，画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形（如三角形、矩形），只要画出一些关键点（如三角形、矩形的顶点）的对应点，并连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形.旋转作图的基本步骤如下：
中心对称： 一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点.
中心对称的性质 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.
知识点3 中心对称与中心对称图形
中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例如，线段、平行四边形都是中心对称图形.中心对称图形的性质（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.
辨析中心对称图形与中心对称有什么区别和联系
知识点4 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标关系：
横坐标、纵坐标的符号相反
P'''(-x，-y)
下列选项中，属于旋转的是(　　)A．电梯升降的过程B．火箭升空的过程C．雨滴下落的过程D．转盘转动的过程
考点1 旋转的定义和性质
[廊坊期中]如图，教室内的地面上有个倾斜的簸箕，手柄CB与箕面AB垂直，手柄CB与水平地面的夹角∠BCA＝31°，小明将它扶起(将簸箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面上，箕面AB绕点A旋转的度数为(　　)A．59° B．119° C．120° D．121°
[邢台期中]如图，在正方形网格中，将△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(　　)A．点A B．点B C．点C D．点D
[自贡中考]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B(0，－2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为(　　)A．(－3，5) B．(5，－3)C．(－2，5) D．(5，－2)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′落在AB边上，A′B＝5，连接AA′，则AA′的长为________．
如图，在△ABC中，AB＝AC，若E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为D，连接DE.(1)求证：∠ABC＝∠ABD；
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，∴∠ACB＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD.
(2)若BD∥AC，求∠AED的度数．
解：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC.∵∠ABC＝∠ABD，∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°.∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，∴∠EAC＝∠DAB，AE＝AD，∴∠BAE＋∠EAC＝∠BAE＋∠DAB，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°.
下列图案中为中心对称图形的是(　　)
考点2　中心对称和中心对称图形
[石家庄期中]如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，连接AD，BE，CF.下列结论中正确的有(　　)①点A与点D是对应点；②△ACO≌△DFO；③线段AB与DE关于点O成中心对称．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝2，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则CP的长为________．
[湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)A．(2，－1)B．(－2，1)C．(1，－2)D．(－1，－2)
考点3　关于原点对称的点的坐标的特征
[沧州期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(5，3)．(1)△ABC关于y轴对称的图形，记为△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(2)请画出与△ABC关于原点O中心对称的△A2B2C2；
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．A1(－1，1)，B1(－4，1)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)在x轴上找一点P，使得点P到点A，C的距离之和最小，并写出点P的坐标．
解：如图，点P即为所求，P(2，0)．