初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径精品课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了如何证明这个结论呢，圆有无数条对称轴，符号语言等内容，欢迎下载使用。
对于圆，与之相关的几何对象有线段、弧和角. 研究圆的有关性质，就是研究这些几何对象之间的位置关系和数量关系. 我们先来研究与圆有关的线段.与圆有关的线段主要是直径和弦，而提到直径，你能想到圆的哪种对称性？
探究 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？重复做几次，由此你能得到圆具有怎样的对称性？
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
如图，设AB是⊙O 的任意一条直径，如果M为⊙O上点A，B以外的任意一点，M′是点M关于直线AB的对称点，那么直线AB是线段MM′的垂直平分线.因为圆心O在AB上，所以OM′=OM，因此点M′在⊙O 上.如果点M与点A或点B重合，那么结论显然也成立.
下列说法中，不正确的是(　　)A．圆是轴对称图形B．圆的对称轴是直径C．圆有无数条对称轴D．经过圆心的直线是圆的对称轴
如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是(　　)A．AE＝BE B．OE＝DE
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
思考：回顾刚才的证明过程，⊙O的直径AB垂直于弦MM′，垂足为N，那么M和M′是关于直线AB的对称点，把圆沿着直径AB对折，你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧吗? 为什么?
垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆.
此处的“直径”可以是直径，也可以是半径、过圆心的直线或线段，如下图所示.
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
在一个圆中，一条直线只要满足下列五个条件中的任意两个，那么一定可以推出其他三个：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.简称“知二推三”.
[内江中考]如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5.则DC的长是________．
[教材P125练习T1变式]如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：AD＝BC；
证明：过点O作OH⊥CD于点H.∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH＋DH＝BH＋CH，∴AD＝BC.
(2)若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长为________．
赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今已有1 400余年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径长（结果保留小数点后一位）.
分析：解决问题的关键是根据赵州桥的实物图抽象出几何图形，将求赵州桥主桥拱的半径问题转化为求圆弧所在圆的半径问题.
如图，A，B，C三点在⊙O上，D为弦AB的中点，AB＝8 cm，CD＝6 cm，则OD＝(　　)
如图，过 的中点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝4，CD＝2，则 所在圆的半径长是________．
[石家庄期中]如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为(　　)A．1.25 m B．1.3 mC．1.4 m D．1.45 m
【新考向 传统文化】“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是________寸．
【易错题】已知⊙O的直径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝6 cm，则AB与CD之间的距离为(　　)A．1 cm B．7 cmC．1 cm或7 cm D．3 cm或4 cm
如图，已知点M(0，－3)，N(0，－9)，半径为5的⊙A经过点M，N，则点A的坐标为(　　)A．(－5，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(－4，－6)
下面是甲、乙两人测量圆形工件直径的方法．甲：如图①，在工作台上用棱长相同的两个正方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离b和小木块的棱长a即可；乙：如图②，把两个小木块换成两个相同的小圆柱(假设圆柱可固定在工作台上)，量得小圆柱的底面半径n和两个圆心之间的距离m即可．下面的说法正确的是(　　)A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．两人都不对 D．两人都对
【新考向 传统文化】[石家庄长安区期中]“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有一千多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度(即水面下方的圆上任一点距离水面的最大距离)为1米．(1)求该圆的半径OA；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米，则水面上涨的高度为________米．
如图，P是⊙O内一定点．(1)过点P作弦AB，使P是AB的中点．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，弦AB即为所求．
(2)若⊙O的半径为13，OP＝5.①求过点P的弦的长度m的取值范围；