数学九年级上册（2024）23.4 解直角三角形授课课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）23.4 解直角三角形授课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了解与仰俯角有关的问题，水平线，典例精析，练一练等内容，欢迎下载使用。
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a = 30°，β = 60°.
Rt△ABD 中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出 BD 的长度；类似地可以求出 CD 的长度，进而求出 BC 的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
主题情境 小明与小华是同班同学，而且家在同一栋住宅楼，在学完仰角和俯角的知识后，两人相约应用所学知识解决生活中的测量问题．应用1 用不同方法测量所住楼对面的商业大厦的高度情况一 商业大厦楼前地面完好，可直接测量距离1．如图，小明与小华在所住楼下测得点A到点M的距离为59 m，商业大厦顶部N的仰角为53.5°，MN⊥AM，则商业大厦的高MN约为________m．(结果保留整数，参考数据：sin 53.5°≈0.80，cs 53.5°≈0.59，tan 53.5°≈1.35)
情况2 商业大厦楼前地面维修，不可直接测量距离2．如图，小华站在点A处测得商业大厦顶部N的仰角为45°，向前走了35 m到达点B处测得商业大厦顶部N的仰角为61°，已知小华眼睛到地面的高度AC(BD)为1.7 m，点A，B，M在同一水平线上，MN⊥AB，试求商业大厦的高MN.(结果保留整数，参考数据：sin 61°≈0.87，cs 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)
3．如图，小明与小华在所住楼顶的防护栏B处，测得商业大厦顶部N的仰角为14°，商业大厦底部M的俯角为37°，已知BA⊥AM，MN⊥AM，AB＝60 m，试求商业大厦的高MN.(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，tan 14°≈0.25， ≈1.73)
4．如图，小明在所住楼顶的防护栏B处，测得商业大厦底部M处的俯角为37°，小华在商业大厦顶部的防护栏N处，测得所住楼底部A处的俯角为45°，已知AB⊥AM，MN⊥AM，AB＝60 m，试求商业大厦的高MN.(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
应用2 测量人工湖的宽度5．小明和小华所住小区有一条人工湖，两人要借助无人机测量人工湖的宽度CD，如图．小明操作无人机在A处测得人工湖左岸C处的俯角为α，将无人机沿水平线AF方向继续飞行10 m 至B处，测得人工湖右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一水平线上．其中tan α＝2，MC＝10 m.
(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)
(2)求人工湖的宽度CD.(结果精确到0.1 m，参考数据：
应用3 调整人脸识别系统6.【新情境】图①是小明和小华所住单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图②，摄像头A的仰角、俯角均为13°，摄像头高度OA＝160 cm，识别的最远水平距离OB＝150 cm.
(1)小华的哥哥小亮身高197 cm，头部长度为26 cm，他站在离摄像头水平距离为130 cm的点C处(如图②)，则小亮最少需要下蹲多少厘米才能被识别(精确到0.1 cm)?
解：如图①，过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，易知四边形AOCF是矩形，∴∠AFE＝∠AFD＝90°，AO＝CF＝160 cm，AF＝OC＝130 cm.
∴EF＝AF·tan 13°≈130×0.23＝29.9(cm)，∴CE＝CF＋EF≈160＋29.9＝189.9(cm)．∵∠EAF＝∠DAF＝13°，AF＝AF，∠AFE＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△AEF，∴EF＝DF≈29.9 cm.∴ED＝2EF≈2×29.9＝59.8(cm)>26 cm.∵197－189.9＝7.1(cm)，∴小亮最少需要下蹲7.1 cm才能被识别．
(2)小明的妹妹小若身高120 cm，头部长度为15 cm，踮起脚尖可以增高3 cm，但仍无法被识别．小明在物业工作人员的帮助下将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图③)，此时小若能被识别吗？请说明理由．(参考数据：sin 13°≈0.22，cs 13°≈0.97，tan 13°≈0.23，sin 20°≈0.34，cs 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)
能，理由如下：如图②，过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，易知四边形AOBP是矩形，∴∠APN＝∠APM＝90°，AO＝PB＝160 cm，BO＝AP＝150 cm.
∴MP＝AP·tan 20°≈150×0.36＝54.0(cm)．∵∠MAP＝∠NAP＝20°，AP＝AP，∠APM＝∠APN，∴△AMP≌△ANP，∴PN＝MP≈54.0 cm，∴BN＝BP－PN≈160－54.0＝106.0(cm)．∵小若踮起脚尖后头顶的高度为120＋3＝123(cm)，∴小若头顶超出点N的高度为123－BN≈123－106.0＝17.0(cm)>15 cm.易知MN>17 cm，∴小若踮起脚尖后能被识别．
1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.