华东师大版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.4 解直角三角形备课ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.4 解直角三角形备课ppt课件，共7页。PPT课件主要包含了水平线，仰角和俯角，在进行观察或测量时等内容，欢迎下载使用。
问题1 在三角形中共有几个元素？
问题2 解直角三角形的应用问题的思路是怎样？
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a = 30°，β = 60°.
Rt△ABD 中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出 BD 的长度；类似地可以求出 CD 的长度，进而求出 BC 的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.(精确到0.1米)
在Rt△CDE中，∵CE=DE×tanα=AB×tanα =10×tan52°≈12.8∴BC=BE+CE=DA+CE ≈1.50+12.80=14.3(米)答：旗杆BC的高度约为14.3米.
1.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31′.求A处到控制点B的距离.(精确到1米)
解：由图可知，∠B=α=16°31′
2.两座建筑物DA与CB，其地面距离DC为50.4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角α=20°，测得其底部C的俯角β=35°.求这两座建筑物的高.(精确到0.1米)
则AD=EC=AE·tanβ≈50.4×0.7≈35.3(米)
则BE=AE·tanα≈50.4×0.36≈18.1(米)
BC=EC+BE=35.3+18.1=53.4(米)
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间的水平距离 BC=_________米.2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A点测得 D 点的俯角为 30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_______米.
3. 为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高度是 1.72 米，则树高 米(精确到 0.1 米）.
4.如图3，从地面上的 C，D 两点测得树顶 A 仰角分别是 45° 和 30°，已知 CD = 200 米，点 C 在 BD 上，则树高 AB 等于 （根号保留）．
5.如图4，将宽为 1 cm 的纸条沿 BC 折叠，使∠CAB = 45°，则折叠后重叠部分的面积为 cm2（根号保留）．
1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理.