华东师大版（2024）九年级上册（2024）23.4 解直角三角形集体备课课件ppt

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1.了解坡度（坡比）、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系；（重点）2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，哪一条路比较陡？
你是怎么判断的？能不能用数量来刻画哪条路陡呢？
坡度通常写成1∶m 的形式，如 i =1∶6.
例 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 m，上底宽为12.51 m，其坡面的坡角分别是32°和28°. 求路基下底的宽.(精确到0.1 m)
解：如图，作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F．
由题意可知　 DE＝CF＝4.2，CD＝EF＝12 .51．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 :(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型) ;(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,运用直角三角形的有关性质,解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)检验，得到实际问题的答案.
2.老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置.档案盒CD与竖直放置的档案盒的夹角∠DCB=37°，DF=71cm，档案盒长CD=35cm．我们用学过的数学知识可以计算出档案盒的厚度是(    )（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
3.某小区大门口有一段斜坡，原坡面是矩形ABCD，如图1，其中AB=4 m，AD=3 m，斜坡AB的坡角为 30∘． 为方便居民出入小区，小区业委会决定对该斜坡进行改造，将斜坡AB改造成坡比为1∶2.5的斜坡AE，如图2所示，原坡面的宽度AD不变．(1)求改造后斜面底部延伸出来的部分（BE）的长度；(2)改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？
解：（1）如图，过点A作AH⊥EB交EB的延长线于点H.