初中数学23.4 解直角三角形获奖课件ppt

这是一份初中数学23.4 解直角三角形获奖课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了观察与思考，利用计算器求得，α≈66°，星题夯实四基，归纳总结，解根据勾股定理得，星题提升四能，①②④，星题发展素养，∠A＋∠B＝90°等内容，欢迎下载使用。
(1) 三边之间的关系: a2 + b2 =_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sin A =_____，cs A =_____，tan A =_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过 B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图），在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m.
∴∠A ≈ 5°28′
可以求出 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 α 一般要满足 50°≤α≤75°.现有一个长 6 m 的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 α 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到 0.1m）？
对于问题（1），当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，求梯子与地面所成的角 α 的问题，可以归结为：在Rt△ABC 中，已知 AC＝2.4，斜边 AB＝6，求锐角 α 的度数
因此当梯子底墙距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角大约是 66°.
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
由 得 .
问题（2）可以归结为：在 Rt△ABC 中，已知∠A＝75°，斜边 AB＝6，求∠A 的对边 BC 的长．
问题（2）当梯子与地面所成的角 α 为 75° 时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是 5.8 m.
所以 BC ≈ 6×0.97 ≈ 5.8 .
由计算器求得 sin75° ≈ 0.97 .
知识点1 已知两边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ，AB＝2，则∠A的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝3，则AB＝______，∠A的度数为________，∠B的度数为________．
在图中的 Rt△ABC 中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
已知一边和一锐角解直角三角形
在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
∵AD 平分∠BAC，
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30，b = 20； (2) ∠B＝72°，c = 14.
(2) ∠B＝72°，c = 14.
4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B = 60°时，
答：梯子的长至少 4.62 米
知识点2 已知一边和一锐角解直角三角形4．知识初练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝8，则BC的长为________．
5.【思维生长】 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin B＝0.6，则BC的长是(　　)A．4 B．6 C．8 D．10
6.(教材改编题)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
知识点3 解直角三角形的简单应用7.【新情境】如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB的夹角为47°，它的示意图如图②所示．若AC长为a m，则窗角C到窗框AB的距离CD为(　　)
8．[广东广州模拟]如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝40 cm，则高AD约为________ cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 27°≈0.45，cs 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
易错点睛：未给出具体三角形，易忽略三角形的高在外部的情况导致出错．
11.【新趋势·开放性问题】已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：
(1)你认为从中至少选择________个条件，可以求出边BC的长；(2)你选择的条件是________(直接填写序号)，并写出求BC的解答过程．
12.(立德树人·传统文化　江苏徐州一模节选)如图为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具——“碓”的平面示意图．在操作时，通过人力或借助畜力、水力等动力，使碓杆一端的碓头点B抬高，此时碓杆AC绕着支点C转动．当碓头B被抬升到一定高度后，释放动力，碓头在重力作用下快速落下，砸向放置在碓臼中的谷物．已知AC⊥AB于点A，AC与水平线l相交于点C，CM⊥l于点C.若AB＝6 dm，AC＝15 dm，∠ACM＝55°，求此时点B到水平线l的距离．(结果精确到1 dm，参考数据：cs 55°≈0.57，sin 55°≈0.82，tan 55°≈1.43)
13.(推理能力)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，AG与EH交于点M.(1)sin∠DAF＝________；(2)若DF＝ ，则AM的长为________．
（2）两锐角之间的关系
（1）三边之间的关系
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
3．转化（化归）思想.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.