湘教版（2024）九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了解与仰俯角有关的问题，水平线，俯角的概念等内容，欢迎下载使用。
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔 3 500 m 的山峰顶点 B 处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫作仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫作俯角.
如图，BD 表示点 B 的海拔，AE 表示点 A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点 C. 用仪器先测量出点 A 的海拔 AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角的正切就可求出 A，B 两点的水平距离 AC.
如图，如果测得点 A 的海拔 AE 为 1600 m，仰角∠BAC = 40°，求 A，B 两点之间的水平距离 AC (tan 40°≈0.839 1，结果精确到 1 m).
∵ BD = 3500 m，AE = 1600 m，AC⊥BD，∠BAC = 40°，
∴ 在Rt△ABC中，
从而AC≈2264(m).
因此，A，B 两点之间的水平距离 AC 约为 2264 m.
例 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α = 30°，β = 60°.
在 Rt△ABD 中，α = 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
1.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m.
在 Rt△ACD 中，
∴AB = AC－BC≈55.1－40 = 15.1 (m).
从而 BC = 1000×tan 25° ≈ 466.3(m)BD = 466.3 + 1.7 = 468 ( m ).答：上海东方明珠塔的高度 BD为 468 m.
解：如图，在Rt△ABC 中，∠BAC = 25°，AC = 1000 m，因此
例2 某测量人员准备测量上海东方明珠塔的高度，他站在离底部 1000 m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为 25°，仪器距地面高 AE 为 1.7 m，如图所示. 求上海东方明珠塔的高度 BD (tan25°≈0.466 3，结果精确到 1 m).
例3 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m. 那么该塔有多高? (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
分析：由图可知，塔高 AB 可以分为上下两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等.
解：如图，设 AB′ = x m.由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m.∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ，
2.如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin 37° ≈ 0.8，cs37° ≈ 0.6，tan 37° ≈ 0.75）
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°，
∴ OB = PO = x 米.
解得 x = 1200.
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米.
故飞机的高度为 1200 米.
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测 得它的俯角为 45°，则船与观测者之间 的水平距离 BC =_____米.2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距 离为 30 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑 物 CD 的高为_____米.
3. 如图，为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高 度是 1.72 米，则树高 (精确到 0.1 米）.
4. 如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根 拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60° 角， 另一根拉线 BC 和地面成 45° 角．则两根拉线的总 长度为 m (结果 用带根号的数的形式表示).
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
解：DE＝AC＝610（米），在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ .
故 BE＝DE · tan39°． ∴ CD＝AE＝AB－BE＝AB - DE · tan39°＝610－610×tan39° ≈ 116（米）.
6. 如图，直升飞机悬停在高为 200 米的大楼 AB 上方 P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30° 和 45°，求飞机的高度 PO.
解：如图，过点 P 作 PC⊥BA 交 BA 的延长线于点 C.
则∠PBO =∠CPB = 45°，∠CPA = 30°．
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题