华东师大版（2024）九年级上册（2024）23.4 解直角三角形授课ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）23.4 解直角三角形授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了总结归纳，由题意知BE⊥AD，∴∠EAC＝30°，∴BC＝6，tanα等内容，欢迎下载使用。
1：这些“1∶12”“7%”“30°”的数字表示什么？2：你觉得哪个更陡？为什么？3：如何用数学语言精确描述“陡”的程度？
坡度通常写成1:m的形式，如i=1:6.
坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
例4 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 m ，上底的宽为12.51 m，其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1 m)
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.
由题意可知DE=CF=4.2，EF=CD=12.51.
在Rt△BCF中，同理可得
∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(m).
答：路基下底的宽约为27.1 m.
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.
解：根据题意，得BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，
∴EF＝BC＝6 m．
∵BE＝CF＝20 m，斜坡CD的坡度i为1∶3.
在Rt△ABE中，∠A＝30°，
答：坝底AD的宽约为101 m．
仿例：如图，架在消防车上的云梯AB的坡比为1∶0.6.已知云梯AB的长为16 m，云梯底部离地面1.5 m(即BC＝1.5 m)，求云梯顶端离地面的距离AE.
∵云梯AB的坡比为1∶0.6，
∴DB＝0.6 x m．
解：延长BC交AD于点E.
在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，
答：旗杆BC的高度是6 m．
3.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽为6.2 m，坝高为23.5 m ，斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求：(1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1 m)；(2)斜坡CD的坡角α(精确到1°).
解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD. 则BE=CF=23.5 m.
∴AE=3BE=23.5×3=70.5 m.
同理FD=2.5CF=2.5×23.5=58.75 m.
∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5 m.