初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索课前预习课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索课前预习课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了设小道宽为xm，根据题意得，试一试，54－3x，1－x等内容，欢迎下载使用。
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
问题 1 学校生物小组有一块长 32 m、宽 20 m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道. 要使种植面积为 540 m2，小道的宽应是多少？
小道的占地面积与位置无关.
则两条小道的面积分别是 32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，
32×20－32x－20x + x² = 540.
移项，得 x2－52x + 100 = 0，解得 x1 = 50，x2 = 2，由题意可得 x＜20，所以 x = 2.
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？
由题意可得： (20 – x)( 32 – x) = 540解得 x1 = 50，x2 = 2由题意可得 x＜20，所以 x = 2.
任务一 优化茶园路宽1．如图，观光茶园有一块正方形的空地，计划将其改造为矩形平台(空白部分)，搭建一个休息亭，剩余区域建造宽为1 m和2 m的小路(阴影部分)，供游客活动，若平台的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　　)
2．如图，观光茶园计划在一块长为60 m，宽为40 m 的矩形观赏游乐区的四周修建同样宽度的通道，设通道宽为a m．若通道所占面积与观赏游乐区的面积相等，则此时通道的宽度为________．
在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：1. 分析题意，抓住等量关系；2. 列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；3. 求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意， 最后得到实际问题的解答.
3．如图，为方便游客停车，观光茶园设计了如下的停车场平面示意图(示意图为矩形)，停车场外围的长为30 m，宽为19 m，若停车位总占地面积为390 m2，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽．
解：设车道的宽为x m，根据题意，得(30－x)(19－x)＝390，解得x1＝4，x2＝45(不符合题意，舍去)．答：车道的宽为4 m.
学校计划在一块长 16 m、宽 10 m 的矩形空地上修建一个矩形花坛，要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折的等宽小道(如图)，剩余的地方种植花草. 若种植花草的面积为 126 m2，则小道的宽度应为多少米？
常利用规则图形的面积或周长公式以及勾股定理等建立方程求解
常采用割补、平移或旋转等方法，将其转化为规则图形，再根据面积间的关系列方程求解
解: 设小道的宽度应为 x m.依题意，得 (16－2x)(10－x)＝ 126.整理，得 x2 －18x + 17 ＝ 0.解得 x1 ＝ 1，x2 ＝ 17 (不合题意，舍去).答: 小道的宽度应为 1 m.
任务二 建设茶文化体验区4.【新情境】为了增加游客体验感和弘扬中国茶文化，观光茶园计划利用一面墙(墙的最大可利用长度为25 m)，用栅栏围成一个矩形宣传区ABCD(靠墙一面不用栅栏)，中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示的位置留两个1 m宽的小门，一个区域用来给游客提供制茶、品茶服务，另一个区域用来讲解茶文化．若所用栅栏的总长度为52 m，设栅栏BC的长为x m，解答下列问题：
(1)AB＝________m(用含x的代数式表示)；(2)若要围成面积为240 m2的矩形宣传区ABCD，则栅栏BC的长为________；
(3)矩形宣传区ABCD的面积能不能等于280 m2？请说明理由．
不能．理由：依题意，得x(54－3x)＝280，整理，得3x2－54x＋280＝0，Δ＝(－54)2－4×3×280＝－444