华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.3 实践与探索多媒体教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.3 实践与探索多媒体教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了x05，10＋x，500－10x，或30，星题提升四能等内容，欢迎下载使用。
问题 3 小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子.
（1）如果要求长方体的底面积为 81 cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
(10－2x)2 = 81
（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
底面积：(10－2x)2
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点. 观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？
设减去的正方形边长为 x cm.
折叠成的长方体侧面积为 y cm2.
y = 4·x·(10－2x) （0 < x < 5）
当 x = 2.5 时，y 有最大值 50.
1.安阳市滑县道口镇特产道口烧鸡非常有名，某超市道口烧鸡供不应求，经过两次涨价，由每千克16元上涨到每千克25元．若两次涨价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为(　　)A．16(1＋x)2＝25 B．16(1－x)2＝25
2．河南是著名的“茶乡”之一，信阳毛尖产业十分兴旺．据了解，某品牌信阳毛尖3月份销售额为50万元，此后每月销售额按相同的增长率增长，3～5月份累计销售收入为200万元．设销售额的增长率为x，则可列方程为______________________________．
50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝200
如图，在一个长 10 cm、宽 6 cm 的矩形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体盒子.设截去的小正方形的边长为 x cm.
（1）若长方体盒子的底面积是 32 cm2，求 x 的值.
解:（1）根据题意，得(10－2x)(6－2x) ＝ 32，解得 x1 ＝ 1，x2 ＝ 7 (不合题意，舍去).则 x 的值为 1.
（2）用含 x 的式子表示长方体盒子的侧面积为___________cm2 .
（3）长方体盒子的侧面积随着截去的小正方形的边长的变化 而变化时，是否存在最大的侧面积？若存在，求出最大 的侧面积.
(－8x2 + 32x)
（3）存在.由（2）知，－8x2 + 32x ＝－8(x－2)2 + 32. 因为－8(x－2)2 ≤ 0，所以－8(x－2)2 + 32 ≤ 32.所以当 x ＝ 2 时，侧面积有最大值，最大值为32，所以最大的侧面积为 32 cm2.
3.(立德树人·关注民生)为了减轻百姓医疗负担，河南某制药厂将一种本地特色中草药的价格逐年降低．前年这种药物每盒的价格为200元，今年该种药物每盒的价格为98元．(1)求前年到今年这种药物每盒的价格的年平均下降率；
解：设前年到今年这种药物每盒的价格的年平均下降率为x，根据题意，得200(1－x)2＝98，解得x1＝0.3＝30%，x2＝1.7(不符合题意，舍去)．答：前年到今年这种药物每盒的价格的年平均下降率为30%.
(2)若该制药厂计划明年对此药物按此下降率继续降价，预计明年该种药物每盒的价格为多少元？
问题 4 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？
解：设平均年增长率为 x.
(1 + x)2 = 2
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
解：设平均年增长率为 x .
(1 + x)2 = 1.5
(1 + x)2 = 1.2
又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？
(1 + x) (1 + 2x) = 2
解：设第一年的增长率为x.
移项，得 2x2 + 3x－1 = 0
≈ 0.281 = 28.1%.
芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业. 某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片 100 万个，第三季度生产芯片 144 万个. 试解决下列问题:
（1）求前三季度生产量的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到 175 万个，则该目标能否实现？
解:（1）设前三季度生产量的平均增长率为 x.根据题意，得 100 (1 + x)2 ＝ 144，解得 x1 ＝ 0.2 ＝ 20％ ，x2 ＝－2.2 (不合题意，舍去).答:前三季度生产量的平均增长率为 20％ .
（2）第四季度的芯片生产量为144 × (1 + 20％)＝ 172.8 (万个).因为 172.8 < 175，所以该目标不能实现.
1. 某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为 3000 kg，出油率为 55%. 改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油 2025 kg. 已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种 有所增加，其中出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半， 求两者的增长率. (精确到 1%)
【选自教材第43页 练习 第1题】
解得 x1 ≈ 0.14 ＝ 14％ ，x2 ≈－3.14 (不合题意，舍去).
答: 每公顷产量的增长率约为 14％ ，出油率的增长率约为 7％ .
2. 某商店准备购进一种季节性小家电，每台进价为 40 元. 经市场 预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 台；销售定价每增加 (或降低) 1元，销售量将减少（或增多) 10 台. 商店若希望获利 2000 元，则应进货多少台？销售定价为多少？
【选自教材第43页 练习 第2题】
（1）本题如何设未知数较合适？需要列出哪些相关量的代数式？（2）所列方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少台？销售定价为多少？
解:（1）设销售定价增加 x 元较合适，需要列出的代数式有:每台利润为 (52 + x－40)元，销售量为 (180－10x)台.
（2）由题意，得 (52 + x－40)(180－10x) ＝ 2000，解得 x1 ＝－2，x2 ＝ 8.当 x ＝－2 时，销售定价为 52－2 ＝ 50 (元)，销售量为 180－10×(－2)＝ 200 (台)，当 x ＝ 8 时，销售定价为 52 + 8 ＝ 60 (元)，销售量为 180－10×8 ＝ 100 (台).故都符合题意.
（3）设利润为 w 元，则 w ＝ ( 52 + x － 40)( 180 － 10x ) ＝－10(x－3)2 + 2250 .因为 (x－3)2 ≥ 0，所以 －10(x－3)2 ≤ 0，所以当 x ＝ 3 时，w最大＝ 2250.故应进货 180－3×10 ＝150 (台)，销售定价为 52 + 3 ＝ 55 (元).
3. 某市人均居住面积为 43.8 m²，计划在两年后达到 54 m². 在 预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等， 请你把问题补充完整，再给出解答.
【选自教材第43页 练习 第3题】
知识点2利润问题4.【新情境】河南开封汴绣手帕极具中原文化特色，深受游客喜爱．一商场以每块20元的进价购进一批汴绣手帕，以每块30元的价格售出，平均每周可卖出500块，经过市场调查发现，每块价格每涨1元，平均每周就少卖10块．(1)若每块汴绣手帕涨价x元出售，则涨价后每块汴绣手帕获利________元，平均每周可售出汴绣手帕__________块；(用含x的代数式表示)
(2)若该商场计划一周销售汴绣手帕的利润达到8 000元，则可列方程为__________________________，则每块汴绣手帕应涨价________元．
(10＋x)(500－10x)＝8 000
5．山西临汾期末 某商店以每件25元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%，若每件商品的售价为a元，则可卖出(400－10a)件．若商店计划盈利500元，则每件商品应定价为(　　)A．30元 B．32.5元C．30元或35元 D．35元
6．商场销售某种商品，每件的进价为200元，每件的售价为250元，平均每天售出30件，经调查发现：当每件商品售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2 100元？
解：设每件商品降价x元，则现在每件的利润是(250－x－200)元，平均每天售出的数量是(30＋2x)件，根据题意，得(250－x－200)(30＋2x)＝2 100，解得x1＝20，x2＝15，因为要让顾客得到更多的实惠，所以x＝20，即每件商品降价20元．
7．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，第二个月销售量的增长率为x，则可列出的方程是(　　)A．a(1＋x)2＝3a B．a(1＋2x)2＝3aC．a(1＋2x)(1＋3x)＝3aD．a(1＋x)(1＋2x)＝3a
8．漳州素有水果之乡的美誉，有许多特有的水果．平和的柚子是其中比较出名的水果，皮薄汁多，甜度高，还有药用价值．某水果批发店以每盒30元对外销售柚子，为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售．经过两次降价后，优惠价为每盒19.2元．(1)求平均每次降价的百分率；
解：设平均每次降价的百分率为x，则30(1－x)2＝19.2.解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不符合题意，舍去)．答：平均每次降价的百分率为20%.
(2)小张准备以优惠价买100盒柚子送给朋友，该水果批发店给出以下两种优惠方案：①打9.5折；②不打折，送100元的代金券(本次可直接使用)．哪种方案更优惠？
解：方案①价格为19.2×0.95×100＝1 824(元)；方案②价格为19.2×100－100＝1 820(元)．因为1 820