初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.3 实践与探索背景图ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.3 实践与探索背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了设小道宽为xm，根据题意得，试一试，1－x等内容，欢迎下载使用。
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
问题 1 学校生物小组有一块长 32 m、宽 20 m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道. 要使种植面积为 540 m2，小道的宽应是多少？
小道的占地面积与位置无关.
则两条小道的面积分别是 32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，
32×20－32x－20x + x² = 540.
移项，得 x2－52x + 100 = 0，解得 x1 = 50，x2 = 2，由题意可得 x＜20，所以 x = 2.
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？
由题意可得： (20 – x)( 32 – x) = 540解得 x1 = 50，x2 = 2由题意可得 x＜20，所以 x = 2.
在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：1. 分析题意，抓住等量关系；2. 列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；3. 求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意， 最后得到实际问题的解答.
学校计划在一块长 16 m、宽 10 m 的矩形空地上修建一个矩形花坛，要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折的等宽小道(如图)，剩余的地方种植花草. 若种植花草的面积为 126 m2，则小道的宽度应为多少米？
常利用规则图形的面积或周长公式以及勾股定理等建立方程求解
常采用割补、平移或旋转等方法，将其转化为规则图形，再根据面积间的关系列方程求解
解: 设小道的宽度应为 x m.依题意，得 (16－2x)(10－x)＝ 126.整理，得 x2 －18x + 17 ＝ 0.解得 x1 ＝ 1，x2 ＝ 17 (不合题意，舍去).答: 小道的宽度应为 1 m.
问题 2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析 若每次降价的百分率为 x
56(1－x)(1－x)
解 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得
56(1－x)2 = 31.5.
解这个方程，得 x1 = 0.25，x2 = 1.75.
因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 = 25% 符合本题要求.
答：每次降价的百分率为 25% .
某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个.
（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？
20000(1 + x)
20000(1 + x)2
24200(1 + x)
解: （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x .
根据题意，得 20000 (1 + x)2 ＝ 24200，
解得 x1 ＝ 0.1 ＝ 10％ ，x2 ＝－2.1 (不合题意，舍去).
答: 口罩日产量的月平均增长率为 10％ .
（2）24200×(1 + 10％ ) ＝ 26620 (个).
答: 预计 4 月份平均日产量为 26620 个.
增长（降低）率不能取负值.
【选自教材第41页 练习 第1题】
解: 设所镶彩纸的宽为 x cm.
整理，得 x2 + 15x－36 ＝ 0.
答:所镶彩纸的宽约为 2.1 cm .
【选自教材第41页 练习 第2题】
3. 某工厂 1 月份的产值是 50000 元，3 月份的产值达到 60000 元， 这两个月产值的月平均增长率是多少？( 精确到 0.1%)
【选自教材第41页 练习 第3题】
解: 设这两个月产值的月平均增长率为 x.由题意，得 50000 (1 + x )2 ＝ 60000，解得 x1 ≈ 0.095 ＝ 9.5％ ，x2 ≈ －2.095 (不合题意，舍去).答: 这两个月产值的月平均增长率约为 9.5％ .
【选自教材第41页 练习 第4题】
4. 据某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动 获奖情况的统计，七年级时有 48人次获奖，之后逐年增加， 到九年级毕业时累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖 人次的年平均增长率.