初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索评课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索评课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了设小道宽为xm，根据题意得，试一试，1－x，第2课时，一元二次方程，x05等内容，欢迎下载使用。
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
问题 1 学校生物小组有一块长 32 m、宽 20 m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道. 要使种植面积为 540 m2，小道的宽应是多少？
小道的占地面积与位置无关.
则两条小道的面积分别是 32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，
32×20－32x－20x + x² = 540.
移项，得 x2－52x + 100 = 0，解得 x1 = 50，x2 = 2，由题意可得 x＜20，所以 x = 2.
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？
由题意可得： (20 – x)( 32 – x) = 540解得 x1 = 50，x2 = 2由题意可得 x＜20，所以 x = 2.
在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：1. 分析题意，抓住等量关系；2. 列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；3. 求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意， 最后得到实际问题的解答.
学校计划在一块长 16 m、宽 10 m 的矩形空地上修建一个矩形花坛，要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折的等宽小道(如图)，剩余的地方种植花草. 若种植花草的面积为 126 m2，则小道的宽度应为多少米？
常利用规则图形的面积或周长公式以及勾股定理等建立方程求解
常采用割补、平移或旋转等方法，将其转化为规则图形，再根据面积间的关系列方程求解
解: 设小道的宽度应为 x m.依题意，得 (16－2x)(10－x)＝ 126.整理，得 x2 －18x + 17 ＝ 0.解得 x1 ＝ 1，x2 ＝ 17 (不合题意，舍去).答: 小道的宽度应为 1 m.
问题 2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析 若每次降价的百分率为 x
56(1－x)(1－x)
解 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得
56(1－x)2 = 31.5.
解这个方程，得 x1 = 0.25，x2 = 1.75.
因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 = 25% 符合本题要求.
答：每次降价的百分率为 25% .
某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个.
（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？
20000(1 + x)
20000(1 + x)2
24200(1 + x)
解: （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x .
根据题意，得 20000 (1 + x)2 ＝ 24200，
解得 x1 ＝ 0.1 ＝ 10％ ，x2 ＝－2.1 (不合题意，舍去).
答: 口罩日产量的月平均增长率为 10％ .
（2）24200×(1 + 10％ ) ＝ 26620 (个).
答: 预计 4 月份平均日产量为 26620 个.
增长（降低）率不能取负值.
【选自教材第41页 练习 第1题】
解: 设所镶彩纸的宽为 x cm.
整理，得 x2 + 15x－36 ＝ 0.
答:所镶彩纸的宽约为 2.1 cm .
【选自教材第41页 练习 第2题】
3. 某工厂 1 月份的产值是 50000 元，3 月份的产值达到 60000 元， 这两个月产值的月平均增长率是多少？( 精确到 0.1%)
【选自教材第41页 练习 第3题】
解: 设这两个月产值的月平均增长率为 x.由题意，得 50000 (1 + x )2 ＝ 60000，解得 x1 ≈ 0.095 ＝ 9.5％ ，x2 ≈ －2.095 (不合题意，舍去).答: 这两个月产值的月平均增长率约为 9.5％ .
【选自教材第41页 练习 第4题】
4. 据某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动 获奖情况的统计，七年级时有 48人次获奖，之后逐年增加， 到九年级毕业时累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖 人次的年平均增长率.
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤:
审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的等量关系
根据题目中的等量关系，列出方程（注意单位要统一）
解方程，求出未知数的值
检验方程的根能否保证实际问题有意义
写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则
问题 3 小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子.
（1）如果要求长方体的底面积为 81 cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
(10－2x)2 = 81
（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
底面积：(10－2x)2
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点. 观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？
设减去的正方形边长为 x cm.
折叠成的长方体侧面积为 y cm2.
y = 4·x·(10－2x) （0 < x < 5）
当 x = 2.5 时，y 有最大值 50.
如图，在一个长 10 cm、宽 6 cm 的矩形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体盒子.设截去的小正方形的边长为 x cm.
（1）若长方体盒子的底面积是 32 cm2，求 x 的值.
解:（1）根据题意，得(10－2x)(6－2x) ＝ 32，解得 x1 ＝ 1，x2 ＝ 7 (不合题意，舍去).则 x 的值为 1.
（2）用含 x 的式子表示长方体盒子的侧面积为___________cm2 .
（3）长方体盒子的侧面积随着截去的小正方形的边长的变化 而变化时，是否存在最大的侧面积？若存在，求出最大 的侧面积.
(－8x2 + 32x)
（3）存在.由（2）知，－8x2 + 32x ＝－8(x－2)2 + 32. 因为－8(x－2)2 ≤ 0，所以－8(x－2)2 + 32 ≤ 32.所以当 x ＝ 2 时，侧面积有最大值，最大值为32，所以最大的侧面积为 32 cm2.
问题 4 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？
解：设平均年增长率为 x.
(1 + x)2 = 2
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
解：设平均年增长率为 x .
(1 + x)2 = 1.5
(1 + x)2 = 1.2
又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？
(1 + x) (1 + 2x) = 2
解：设第一年的增长率为x.
移项，得 2x2 + 3x－1 = 0
≈ 0.281 = 28.1%.
芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业. 某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片 100 万个，第三季度生产芯片 144 万个. 试解决下列问题:
（1）求前三季度生产量的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到 175 万个，则该目标能否实现？
解:（1）设前三季度生产量的平均增长率为 x.根据题意，得 100 (1 + x)2 ＝ 144，解得 x1 ＝ 0.2 ＝ 20％ ，x2 ＝－2.2 (不合题意，舍去).答:前三季度生产量的平均增长率为 20％ .
（2）第四季度的芯片生产量为144 × (1 + 20％)＝ 172.8 (万个).因为 172.8 < 175，所以该目标不能实现.
1. 某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为 3000 kg，出油率为 55%. 改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油 2025 kg. 已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种 有所增加，其中出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半， 求两者的增长率. (精确到 1%)
【选自教材第43页 练习 第1题】
解得 x1 ≈ 0.14 ＝ 14％ ，x2 ≈－3.14 (不合题意，舍去).
答: 每公顷产量的增长率约为 14％ ，出油率的增长率约为 7％ .
2. 某商店准备购进一种季节性小家电，每台进价为 40 元. 经市场 预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 台；销售定价每增加 (或降低) 1元，销售量将减少（或增多) 10 台. 商店若希望获利 2000 元，则应进货多少台？销售定价为多少？
【选自教材第43页 练习 第2题】
（1）本题如何设未知数较合适？需要列出哪些相关量的代数式？（2）所列方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少台？销售定价为多少？
解:（1）设销售定价增加 x 元较合适，需要列出的代数式有:每台利润为 (52 + x－40)元，销售量为 (180－10x)台.
（2）由题意，得 (52 + x－40)(180－10x) ＝ 2000，解得 x1 ＝－2，x2 ＝ 8.当 x ＝－2 时，销售定价为 52－2 ＝ 50 (元)，销售量为 180－10×(－2)＝ 200 (台)，当 x ＝ 8 时，销售定价为 52 + 8 ＝ 60 (元)，销售量为 180－10×8 ＝ 100 (台).故都符合题意.
（3）设利润为 w 元，则 w ＝ ( 52 + x － 40)( 180 － 10x ) ＝－10(x－3)2 + 2250 .因为 (x－3)2 ≥ 0，所以 －10(x－3)2 ≤ 0，所以当 x ＝ 3 时，w最大＝ 2250.故应进货 180－3×10 ＝150 (台)，销售定价为 52 + 3 ＝ 55 (元).
3. 某市人均居住面积为 43.8 m²，计划在两年后达到 54 m². 在 预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等， 请你把问题补充完整，再给出解答.
【选自教材第43页 练习 第3题】