华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索课文配套ppt课件

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列方程解应用题的一般步骤：1. 分析题意，设未知数；2. 找出等量关系，列方程；3. 解方程；4. 看方程的解是否符合题意；5. 作答.
学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，
不难发现小道的占地面积与位置无关.
设小道宽为 x m，则两条小道的面积分别是32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，根据题意，得
32×20 – 32x – 20x + x² = 540.
如果设想把小道平移到两边，如图 22.3.2 所示，小道所占面积是否保持不变？
由题意可得：(20 – x)( 32 – x) = 540解得 x1 = 50，x2 = 2由题意可得 x＜20，∴ x = 2.
如图所示，用一块长 80 cm，宽 60 cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500 cm2 的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.
(80 - 2x)(60 - 2x)＝1500
得 x1＝55，x2＝15.
解：设截去的小正方形的边长 x cm，则长和宽分别为 (80 - 2x) cm、(60 - 2x) cm.
检验：当 x1＝55 时，长为 80－2x＝－30 cm，宽为 60－2x＝－50 cm．
当 x2＝15时，长为 80－2x＝50 cm，宽为 60－2x＝30 cm．
所以只能取 x＝15．
答：截取的小正方形的边长是 15 cm.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
问题1：连续三个奇数，若第一个数为 x，则后 2 个数为_____________.
x + 2，x + 4
问题2：连续的五个整数，若中间一个数为 n，其余的为_______________________ .
n + 2，n + 1，n - 1，n - 2
问题3：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b， 则这个两位数是 .
问题4：一个三位数，百位 x，十位 y，个位 z，表 示为 .
100x + 10y + z
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？
翻一番，即为原产值的 2 倍.若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位.
(1 + x)2 = 2
解：设平均年增长率为x.
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
(1 + x)2 = 1.5
(1 + x)2 = 1.2
又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？
(1 + x) (1 + 2x) = 2
解：设第一年的增长率为x.
1.如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度.
解：设这花圃的宽度为 x ，依题意，得(10 – 2x)(8 – x) = 10×8×(1 – 30%) 解得 x = 1答：这花圃的宽度为 1 m.
2.青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产量为7200 kg，2013 年平均每公顷产量为 8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设年平均增长率为 x，则有7200(1 + x)2 = 8450，解得即年平均增长率为8%.
例 两个连续奇数的积为 63，求这两个数.
解：设两个奇数为 x 和 x + 2，
x(x + 2) = 63
解得 x1 = -9，x2 = 7.
x1 + 2 = -7，x2 + 2 = 9.
答：这个两个数为 7、9 或者 -7、 -9.
1.三个连续整数，两两之积的和为 587，求这三个数.
解：设这三个连续整数为 x - 1，x，x + 1，
(x - 1)x + (x - 1)(x + 1) + x(x + 1) = 587
x1 - 1 = 13x1 + 1 = 15
x2 - 1 = - 15x2 + 1 = - 13
答：这三个数为 13，14，15 或 -13，-14，-15.
即 3x2 - 588 = 0解得：x1 = 14，x2 = - 14.
2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为 736，求这个两位数.
分析：设原来的两位数个位数字为 x，则十位数字为(5 - x)
十位 个位 两位数
10(5 - x) + x
10x + 5 - x
解：由题意得 [10(5 - x) + x](10x + 5 - x) = 736，整理得 x2 - 5x + 6 = 0，解得 x1 = 2，x2 = 3.答：这个两位数是 23 或 32.
3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21 次，求参加聚会的人数.
解：设参加聚会的人数有 x 人
解得 x1 = - 6(舍去)，x2 = 7
答：参加聚会的人数为 7 人.
4.一块长方形铁板，长是宽的 2 倍，如果在 4 个角上截去边长为 5 cm 的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是 3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为 x cm，则有长为 2x cm
5(2x - 10)(x - 10) = 3000
解得 x1 = - 10（舍），x2 = 25.
故铁板的长为 2x = 50（cm），
所以铁板的长为 50 cm.，宽为 25 cm.