初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了章节导读，公式法，因式分解法，一元二次方程的应用2，一元二次方程的认识，配方法，3实践与探索，直接开平方法，一元二次方程的应用1，学习目标等内容，欢迎下载使用。
21.1认识一元二次方程
21.2一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根与系数的关系
学会将实际应用问题转化为数学问题，培养数学应用的意识；
会分析题目中量之间的关系，准确列出一元二次方程；
通过求解应用问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力.
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤:
审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的等量关系
根据题目中的等量关系，列出方程（注意单位要统一）
解方程，求出未知数的值
检验方程的根能否保证实际问题有意义
写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则
一元二次方程解复杂几何问题
小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子.
（1）如果要求长方体的底面积为 81 cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
解：设剪去的正方形的边长为 x m，根据题意可得 (10 - 2x)² = 81.可得 x1 = 0.5，x2 = 9.5 (舍去).答：减去的正方形边长为0.5 cm
（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
观察表格数据，折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？
由表格数据，可知折叠成的长方体侧面积最大为50 cm2，此时，剪去的正方形边长为2.5 cm2
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点. 看看和刚才的判断是否一致？
一元二次方程解平均增长率问题
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？
分析：翻一番 ,即为原产值的2倍. 若设原产值为 1个单位 ,那么两年后的产值就是2个单位.
答：每年的增长率约为41%.
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
分析：若设原产值为1个单位，那么两年后的产值分别为1.5个单位、1.2个单位.
解：设平均年增长率为x，根据题意得
解得平均年增长率分别为22.5%、9.5%.
又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？
解：设第一年的增长率为x ，根据题意得
答：第一年的增长率为28.1%时，可以实现两年后产值翻一番.
利用一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；(3)寻找等量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；(4)选择合适的方法解方程；(5)检验，因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验．(6)写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则.
1.某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为3000kg，出油率为55%.改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油2025kg.已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求两者的增长率.(精确到1%)
整理方程，得11x2 +33x−5=0.
因此每公顷产量的增长率约为 14%，出油率的增长率约为 7%。
2.某商店准备购进一种季节性小家电，每台进价为40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台;销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增多)10台.商店若希望获利2000元，则应进货多少台?销售定价为多少?(1)本题如何设未知数较合适?需要列出哪些相关量的代数式?(2)所列方程的解是否都符合题意?如何解释?(3)请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少台?销售定价为多少?
2.某商店准备购进一种季节性小家电，每台进价为40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台;销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增多)10台.商店若希望获利2000元，则应进货多少台?销售定价为多少?(1)本题如何设未知数较合适?需要列出哪些相关量的代数式?
解:（1）设销售定价增加 x 元较合适，需要列出的代数式有:每台利润为 (52 + x－40)元，销售量为 (180－10x)台.
2.某商店准备购进一种季节性小家电，每台进价为40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台;销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增多)10台.商店若希望获利2000元，则应进货多少台?销售定价为多少?(2)所列方程的解是否都符合题意?如何解释?
（2）由题意，得 (52 + x－40)(180－10x) ＝ 2000，解得 x1 ＝－2，x2 ＝ 8.当 x ＝－2 时，销售定价为 52－2 ＝ 50 (元)，销售量为 180－10×(－2)＝ 200 (台)，当 x ＝ 8 时，销售定价为 52 + 8 ＝ 60 (元)，销售量为 180－10×8 ＝ 100 (台).故都符合题意.
2.某商店准备购进一种季节性小家电，每台进价为40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台;销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增多)10台.商店若希望获利2000元，则应进货多少台?销售定价为多少?(3)请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少台?销售定价为多少?
（3）设利润为 w 元，则 w ＝ ( 52 + x － 40)( 180 － 10x ) ＝－10(x－3)2 + 2250 .因为 (x－3)2 ≥ 0，所以 －10(x－3)2 ≤ 0，所以当 x ＝ 3 时，w最大＝ 2250.故应进货 180－3×10 ＝150 (台)，销售定价为 52 + 3 ＝ 55 (元).
3.某市人均居住面积为43.8m2，计划在两年后达到54m2.在预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等，请你把问题补充完整，再给出解答.
解：补充问题如下：若预计该市人口每年增长 1%，为了实现这一目标，求每年住房面积的平均增长率（精确到 0.1%）
设该市现在的人口数为 a（a>0，计算中会消去，无需具体数值）每年住房面积的平均增长率为 x.
∴为了实现目标，该市每年住房面积的平均增长率约为 12.2%。
∵负数不符合题意，舍去.
4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21 次，求参加聚会的人数.
解：设参加聚会的人数有 x 人
解得 x1 = - 6(舍去)，x2 = 7
答：参加聚会的人数为 7 人.
5.芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业. 某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片 100 万个，第三季度生产芯片 144 万个. 试解决下列问题:（1）求前三季度生产量的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到 175 万个，则该目标能否实现？
解:（1）设前三季度生产量的平均增长率为 x.根据题意，得 100 (1 + x)2 ＝ 144，解得 x1 ＝ 0.2 ＝ 20％ ，x2 ＝－2.2 (不合题意，舍去).答:前三季度生产量的平均增长率为 20％ .
（2）第四季度的芯片生产量为144 × (1 + 20％)＝ 172.8 (万个).因为 172.8 < 175，所以该目标不能实现.