华东师大版（2024）九年级上册（2024）小结复习课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）小结复习课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了知识梳理，知识结构，实际问题，直接开平方法，分析数量关系，一元二次方程，公式法，因式分解法，一元二次方程的解法，平方根等内容，欢迎下载使用。
整式方程中只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____这样的方程叫做一元二次方程.
解（根）：能使一元二次方程左右两边_______的未知数的值.
ax² + bx + c = 0（a、b、c 是已知数，a ≠ 0），其中a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
直接开平方法：解形如 x² = p (p ≥ 0) 或 (mx + n)² = p（m、n、p 为常数，m ≠ 0，p ≥ 0）的方程
因式分解法：把方程变形为 ab = 0 的形式，则 a = 0 或 b = 0
配方法：配方时，先将二次项系数化为 1，再在方程两边同时加上一次项系数_____________
公式法：求根公式为_______________（b2－4ac ≥ 0）
根的判别式Δ=b2－4ac
Δ______0 方程有两个不相等的实数根
Δ______0 方程有两个相等的实数根
Δ______0 方程没有实数根
如果方程 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根 x1、x2，那么 x1 + x2 =_______，x1x2 =______ .
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
审、设、列、解、验、答.
（2）6x2－40 = 0；
（1）3x2 = 2x；
（3）x(3x－1) = 3－x；
（4）y(y－2) = 4－y；
（6）t(t－2)－3t2 = 0.
（5）4x(1－x) = 1；
2. 已知关于 x 的方程 x²－3x + k = 0.
（1）当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当 k 取何值时，方程没有实数根？
解: Δ ＝ (－3)2 －4×1×k ＝ 9－4k .
3. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： （1）2x² + 5x－1 = 0； （2） (x + 2)² = 2(x² + 3).
4. 已知 A = 2x² + 7x－1，B = 4x + 1， 分别求出满足下列 条件的 x 的值： （1）A 与 B 的值互为相反数；（2）A 的值比 B 的值大 3.
5. 已知关于 x 的方程 (2x－m)(mx + 1) = (3x + 1)(mx－1) 有一个根是 0，求它的另一个根和 m 的值.
解: 把 x ＝ 0 代入方程，得－m ＝－1，解得 m ＝ 1.所以原方程为(2x－1)(x + 1) ＝ (3x + 1)(x－1)，即 x2 －3x ＝0，解得 x1 ＝ 0，x2 ＝ 3.所以方程的另一个根是 3，m 的值为 1.
6. 已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数.
解:设中间的奇数为 a，则较小的奇数为 a－2，较大的奇数为 a + 2.由题意，得 (a－2)2 + a2 + (a + 2)2 ＝ 371，解得 a1 ＝ 11，a2 ＝－11，所以这三个奇数分别为 9、11、13 或－13、－11、－9.
7. 要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为 4 m 的绿化带， 使余下部分的面积为 100 m². 求原正方形广场的边长. (精确到 0.1 m)
解:设原正方形广场的边长为 x m.由题意，得 (x－4)x ＝ 100，
答:原正方形广场的边长约为 12.2 m.
8. 村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为 1.6 m² 的等腰 梯形，它的上底比渠深多 2 m，下底比渠深多 0.4 m. 求灌溉 渠横截面上、下底边的长和灌溉渠的深度.
解:设灌溉渠的深度为 x m，则灌溉渠横截面上底边的长为(x + 2) m，下底边的长为(x + 0.4) m.
解得 x1 ＝0.8，x2 ＝－2 (不合题意，舍去).所以 0.8 + 2 ＝ 2.8 (m)，0.8 + 0.4 ＝1.2 (m).答:灌溉渠横截面上、下底边的长分别为 2.8 m、1.2 m，灌溉渠的深度为 0.8 m.
9. 如图，某海关缉私艇在点 O 处发现在正北方向 30 n mile 的 A 处有一艘可疑船只，测得它正以 60 km 的速度向正东方 向航行，随即调整方向，以 75 km 的速度准备在 B 处拦截. 问：经过多少时间能赶上？
整合1一元二次方程及其相关概念1.已知关于x的方程(1)当k________时，此方程是一元一次方程；(2)当k________时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一次项系数和常数项分别为________________；(3)若x＝1是该一元二次方程的根，则k＝_______________.
整合2一元二次方程的解法2.选择适当的方法解下列方程：(1)5x2－125＝0；　　　　　(2)x2－8x＋15＝0；
解：(1) 因为5x2－125＝0，所以5x2＝125，即x2＝25，所以x1＝5，x2＝－5.
解：(2)因为x2－8x＋15＝0，所以(x－3)(x－5)＝0，所以x－3＝0或x－5＝0，所以x1＝3，x2＝5.
(3)x2－6x＋6＝0；　　　　(4)x(x－7)＝8(7－x)．
解：(4)因为x(x－7)＝8(7－x)，所以x(x－7)＋8(x－7)＝0，所以(x－7)(x＋8)＝0，所以x1＝7，x2＝－8.
整合3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.[广东深圳模拟]关于x的一元二次方程x2－2x－k2＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有无实数根无法判断
4．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程可以是(　　)A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
5．已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
证明：因为Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8>0，所以方程有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．
解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.因为x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝7，所以(m－3)2－3·(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，所以m的值为1或2.
整合4一元二次方程的应用6.【新情境】如图，点点所在社区将举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建临时舞台(阴影部分)．若舞台中间空白部分的面积为216 m2，则正方形绿地的边长为(　　)A．24 m B．20 m C．18 m D．16 m
7．山西临汾期中 阅读素材，完成下列问题．素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存，商店决定降价销售．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．
(1)若商店销售该衬衫平均每天要获得利润1 200元，则每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，解得x1＝10，x2＝20.因为要尽快减少库存，所以x＝20.答：每件衬衫应降价20元．
(2)商店销售该衬衫平均每天获得的利润有可能是1 500元吗？请说明理由．
解：不可能．理由如下：当(40－x)(20＋2x)＝1 500时，整理，得x2－30x＋350＝0.因为b2－4ac＝－500