北师大版（2024）四年级上册（2024）数学好玩 数图形的学问优秀课时练习

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本课核心问题
怎样数图形，才能一个不重、一个不漏？
一、学习目标
1. 能画出示意图，把数路线、数车票的问题转化为数线段的问题
2. 能按顺序从第一个点开始依次向后数线段，做到不重复、不遗漏
3. 会用连续相加的算式表达数出的个数，并把方法迁移到数角、数三角形
二、重点
• 画图法：把洞口、车站看成点，连成线段数一数
• 有序计数：从第一个点开始依次向后数，不重不漏
三、难点
• 按顺序有序枚举图形，并在数角、数三角形时不遗漏组合而成的大角、大三角形
学习支架
鼠钻洞：把4个洞口看成4个点
菜地旅行：把5个车站看成5个点，连成线段数一数
单程车票的两种数法（有顺序地数）
有序数图形四步法
1. 画图：把洞口、车站看成点
2. 从第1个点开始，依次向后连线
3. 数一条记一条：4、3、2、1……
4. 加起来，做到不重不漏
怎样数才能不重不漏
从一点引出5条射线，数一数有几个角
四、知识要点
1. 画图法：把事物看成点
遇到数路线、数车票这类问题，先画出示意图：把洞口、车站等“事物”看成点，两点之间的一条连线（线段）就表示一条路线或一种车票。
例如：把4个洞口看成4个点，把5个车站看成5个点。
关键结论：数路线的问题就变成了数线段的问题，用画图的方法解决。
2. 有序计数，不重不漏
数线段（图形）的时候要有顺序：从第1个点开始，先数它和后面所有点的连线，再数第2个点和它后面点的连线……依次向后，数一条记一条。
关键结论：数的时候要有顺序，做到不重复、不遗漏。
数出的个数可以写成连续相加的算式：
4个点：3+2+1=6（条）；
5个点：4+3+2+1=10（条）。
3. 鼠钻洞和乘车，道理一样
鼠钻洞问题和车票问题看起来不一样，道理是一样的：都是把一个洞或一个车站看成一个点，连成线段数一数。
车票问题还可以换个角度数（列表法）：
按上车点数：第1站上车4种、第2站3种、第3站2种、第4站1种；
按乘坐站数：坐1站4种、坐2站3种、坐3站2种、坐4站1种。
关键结论：两种数法结果一样，都是4+3+2+1=10（种），可以互相验证。
4. 方法推广：数角、数三角形
数线段的方法可以推广到数角、数三角形：
数角：两条射线确定一个角。从一点引出n条射线，按顺序从第1条射线开始，和它后面的射线两两配对，共有 (n−1)+(n−2)+…+1 个角（相邻小角合成的大角也要数）。
数三角形：三角形的形状由顶点和底边上的两个点确定，底边上有几个点，就按数线段的顺序数。
关键结论：不管数什么图形，都要按顺序，不重复，也不遗漏。
五、典型例题
【例1】
一个地鼠洞有4个洞口，任选一个洞口进入，只能向前走，再任选一个洞口钻出来。有多少条不同的路线？（可参照示意图：把4个洞口看成4个点）
【例2】
列车从红薯站开往土豆站，途经西红柿站、茄子站、胡萝卜站，共5个车站。单程需要准备多少种不同的车票？
【例3】
从一点引出5条射线，一共有多少个角？（可参照示意图：从一点引出5条射线）
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 下图中共有（________）条线段。想一想，按什么顺序数才能不重不漏。
2. 下图中一共有（________）条线段。
3. 下图中，从一点引出4条射线，一共有（________）个角。
4. 一个地鼠洞有5个洞口，任选一个洞口进入，只能向前走，再从另一个洞口钻出来。一共有（________）条不同的路线。
5. 列车在6个车站之间行驶，单程需要准备（________）种不同的车票。
6. 数图形的时候，只要一条一条认真数，不必按顺序，也能做到不重不漏。（ ）
7. 列车在5个车站之间行驶，单程车票需要准备5×4=20种。（ ）
8. 下图中一共有（________）个三角形。
9. 线段1-2和2-1是同一条线段，数线段的时候只能算1条。（ ）
10. 列车在4个车站之间行驶。按乘坐站数数：坐1站的车票有3种，坐2站的有2种，坐3站的有1种，一共有（________）种车票。
★★ 能力提升
11. 直线上有7个点，每两点之间连一条线段，一共可以连出（ ）条线段。
A. 6条 B. 21条
C. 15条 D. 42条
12. 下图中一共有（ ）个三角形。
A. 3个 B. 4个
C. 6个 D. 10个
13. 下图中从一点引出6条射线，一共有多少个角？
14. 数一数下图中的线段。小华按顺序数：从第1个点出发有3条，从第2个点出发有2条，从第3个点出发有1条，一共6条。小刚说：“我想到哪条数哪条，最后数出5条。”谁的方法好？为什么？
15. 5个小朋友见面，每两人握一次手，一共要握多少次手？先把5个小朋友看成5个点（如右图），在图上连一连，再按顺序数一数。
先按顺序连一连：从第1个小朋友开始，分别与第2、3、4、5个小朋友各连一条线，再依次画第2、第3、第4个小朋友与其他人的连线，最后数一数一共连了几条线。
★★★ 拓展延伸
16. 一列列车从甲站开往乙站，途中停靠丙站、丁站、戊站3个站，一共5个站。只卖单程车票，需要准备多少种不同的车票？如果来回两个方向的车票也算不同的车票，一共要准备多少种？
17. 下图中的三角形顶点朝下。数一数，图中共有多少个三角形？把数的方法写下来。
18. 直线上有9个点，每两个点之间连一条线段。一共可以连出多少条线段？先猜一猜，再按顺序数一数验证，把数的方法写清楚。
计数角度
第1步
第2步
第3步
第4步
合计
按上车点数
第1站上车：4种
第2站上车：3种
第3站上车：2种
第4站上车：1种
10种
按乘坐站数
坐1站：4种
坐2站：3种
坐3站：2种
坐4站：1种
10种
错误：想到哪条数哪条
正确：按顺序数
数过的不做记号，容易漏掉或重复
从第一个点开始依次向后，3+2+1=6（条），不重不漏
小刚（错误）
小华（正确）
想到哪条数哪条，最后数出5条——漏数了
按顺序：从第1个点开始，3条、2条、1条，3+2+1=6（条）