小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）数学好玩 数图形的学问精品教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）数学好玩 数图形的学问精品教案设计，共4页。教案主要包含了谈话引入，激发兴趣，交流讨论，探究新知，深入探究，总结规律，拓展延伸，举一反三，总结反思——回顾收获，延续兴趣等内容，欢迎下载使用。

课题
数图形的学问——数线段中的规律
教学目标
1.结合具体的情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重点
数图形中线段条数的方法。
教学难点
按一定规律数图形中线段的条数。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本、笔
教学过程
一、谈话引入，激发兴趣
1.课件出示:小鼹鼠图片。
师：今天老师给大家带来一只小鼹鼠，你知道，小鼹鼠最喜欢做什么？
生：钻洞。
2.揭示课题：
师：没错，今天我们就来从鼹鼠钻洞中学习数学知识。
二、交流讨论，探究新知
1.鼹鼠钻洞
先指导学生读懂情境图，明确“向前走”的意思就是只能往前方走，不能回头。提问：如果你是小鼹鼠，你准备从那个洞口进，从那个洞口出呢？请学生数一数，说一说。然后课件展示鼹鼠可进入洞口和可钻出的洞口。
提出探究任务：有多少条不同的路线？画出示意图。先让学生独立尝试画出示意图，然后全班交流，启发学生画出线段图并给每个洞标注字母。再让学生按照课件所示画一画，感受线段图的直观与简便性。
经历把实际情境抽象成线段图的过程后，让学生尝试数出有多少条不同的路线，并强调要做到不重不漏。在线段图中画一画，写一写，记录数的过程。再组织全班交流，梳理一共有几种方法，并相互评价。要帮助学生讲清楚解决问题的想法和结果，突出以点（洞口）的位置和线段（路线）长短为出发点进行思考，并用课件展示两种方法，帮助学生体会有序思考的过程。最后一起解决问题：有3+2+1=6种不同的路线。
2.菜地旅行
出示情境图，让学生观察并说一说图中有什么数学信息，并用自己
的语言说一说对所求问题的理解。鼓励学生画出示意图，引导学生把现实问题抽象为简明的数线段的过程。
让学生独立地数一数，画一画和写一写，记录数的过程，然后组织全班交流，鼓励学生清楚表达数的过程，最后一起解决问题：要准备4+3+2+1=10种车票。
三、深入探究，总结规律
教师提问：如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？先给学生充分的独立思考时间，学生能够借助之前的经验独立探究解决问题的方法，然后组织全班交流。
教师应注意引导学生通过交流讲清楚笑笑的方法和思考过程：从F点开始，按照一定的顺序连接其余每个点，数一数，然后算总条数。帮助学生感受5个点到6个点线段总条数的变化规律。有5个点的总条数为4+3+2+1=10，那么有6个点时总条数应为10+5=15。让学生说一说发现的规律，教师帮助学生规范表达：线段增加的条数与原来的条数相同。
进一步提出问题，验证规律，提出如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？你发现了什么？启发学生通过类比推理，写出7个、8个车站时的算式，再充分交流思考的过程。
组织学生观察课件，让学生观察，交流“你发现了什么？”鼓励学生讲出自己发现的结论，帮助学生归纳和概括，感受规律：（1）每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数；（2）从条数和点数的关系得到，每个点都要和其他各点形成一条线段，即条数为点数乘点数-1的差所得到的积，但这里有一半是重复的，所以要除以2。
四、拓展延伸，举一反三
出示课件中数角的问题，先让学生独立思考，再画一画，数一数，写一写，记录数角的过程，引导学生将数线段的方法进行迁移。
五、总结反思——回顾收获，延续兴趣
1. 提问：今天我们学习了什么内容？
（数图形的学问——数线段的规律。）
2. 提问：数线段有哪些方法？
引导学生总结：
（1）按线段长短数（先数最短的，再数较长的，最后数最长的）。
（2）按起点位置数（依次从每个点出发数线段）。
3. 提问：数线段的公式是什么？
（线段的条数＝点数×(点数－1)÷2）
4. 提问：这个公式还能解决生活中的哪些问题？
（握手次数、比赛场次、车票种数等。）
5. 教师寄语：今天我们把生活中的问题抽象成了数学问题，通过画图、数线段、找规律，发现了一个重要的数学规律。数学就在我们身边，只要善于观察、勤于思考，就能发现数学的美！
课后作业
1. 完成教材“练一练”相关题目。
2. 有8个同学，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
3. 数一数：从A到F，一共有多少条不同的路线？
4. 思考：数线段的方法还能用在哪些地方？
板书设计
数图形的学问——数线段中的规律
方法一（按长短数）：
最短：AB、BC、CD → 3条
较长：AC、BD → 2条
最长：AD → 1条
一共：3＋2＋1＝6条
方法二（按起点数）：
从A出发：3条 从B出发：2条 从C出发：1条
一共：3＋2＋1＝6条
规律：线段的条数＝点数×(点数－1)÷2
教学反思
本课通过“鼹鼠钻洞”和“车票设计”两个生活情境，引导学生将实际问题抽象成“数线段”的数学模型。在数线段的过程中，学生探索了两种不同的数法：按线段长短数和按起点位置数，虽然角度不同，但都得到相同的算式，加深了对规律的理解。在拓展延伸环节，学生通过观察5个点、6个点、7个点、8个点的线段条数，逐步发现了“从1加到点数减1”的规律，并进一步抽象出公式“点数×(点数－1)÷2”。在练习环节，学生能运用公式解决握手问题、比赛场次等问题，实现了知识的迁移。