数学四年级上册（2024）切开立体图形精品第1课时课后复习题

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本课核心问题
怎样先想象、再验证一个立体图形切开后的面是什么形状？
一、学习目标
1. 认识切面，能用“看图形→看切法→想切面→验一验”四步想象并说出切开圆柱后切面的形状
2. 能说出圆柱横切切面是圆形、沿高纵切切面是长方形、正方体平行于一个面切开切面是正方形
3. 能根据切的位置比较切面的大小（如胡萝卜细端与粗端），并说明理由
二、重点
• 切的位置和方向决定切面的形状：横切与纵切结果不同
• 圆柱横切切面是圆形，沿高纵切切面是长方形，正方体平行于一个面切切面是正方形
• 在圆柱形杯子里装水观察水面，可以验证横切切面是圆形
三、难点
• 想象切开后“新露出的面”（切面），区分切面与立体图形原来的底面、侧面
学习支架
想象切面四步法
1. 看图形：这是什么立体图形？
2. 看切法：从哪个方向、哪个位置切？
3. 想切面：切开后新露出的面是什么形状？
4. 验一验：装水观察水面，或用实物切开验证。
切法对照表
圆柱横切示意图
圆柱纵切与正方体切示意图
正确 vs 错误
四、知识要点
1. 认识切面
用刀或平面把一个立体图形切开，切开后新露出的面，叫作这个立体图形的切面。
例如：把圆柱横着切开，切面上能看到圆柱内部的圆形，这个圆形就是切面。
关键结论：切面是一个平面图形（圆形、长方形、正方形等），不是立体图形。
2. 圆柱横切，切面是圆形
把圆柱横着（水平方向）切开，切面是一个圆形，这个圆和圆柱的底面一样大。
验证方法：在圆柱形的杯子里装一些水，水面静止时是平的，水面的形状是圆形——水面正好对应横切圆柱时的切面位置，所以横切的切面是圆形。
关键结论：横着切圆柱，切面是圆形。
3. 切法不同，切面不同
同一个圆柱，横切和沿高竖着切（纵切），切面不一样。
沿高竖着切：刀口经过上、下两个底面，切面是一个长方形。
横切（水平切）：切面是圆形。
关键结论：切的位置和方向不同，切面形状可能不同。只有把“怎么切”说清楚，才能确定切面是什么形状。
4. 正方体切开，切面是正方形
把正方体沿与它的一个面平行的方向切开，切面是一个正方形，和正方体的一个面一样大。
注意：切面是切开后新露出的面，不是正方体原来的表面。
关键结论：正方体平行于一个面切开，切面是正方形。
5. 切的位置影响切面的大小
同一个物体，在不同位置切，切面的大小可能不一样。
例如：胡萝卜一端细一端粗，在细的一端切，切面小；在粗的一端切，切面大。
关键结论：切面的大小由切的位置决定。
五、典型例题
【例1】
把圆柱横着切开（横切），切面是什么形状？请写出你的猜想和验证方法。
【例2】
把圆柱沿高竖着切开（纵切），切面是什么形状？再想一想：横切和纵切的切面一样吗？
【例3】
一个萝卜上细下粗，在细的一端（A处）和粗的一端（C处）各切一刀，两个切面的大小一样吗？哪个大？哪个小？
同 步 练 习
我来填：切法对照表
★ 基础巩固
1. 用刀把一个立体图形切开，切开后新露出的面叫作（________）。
2. 把圆柱横着切开（横切），切面是（________）。
3. 把圆柱沿高竖着切开（纵切），切面是（________）。
4. 把正方体沿与一个面平行的方向切开，切面是（________）。
5. 在圆柱形杯子里装一些水，水面静止时是圆形，说明圆柱横切的切面是圆形。（ ）
6. 圆柱横切和沿高纵切的切面形状是一样的。（ ）
7. 切面是切开后新露出的面，不是圆柱原来就有的底面。（ ）
8. 一个上细下粗的萝卜，在细的一端切和在粗的一端切，切面的大小（________）。（填“一样”或“不一样”）
★★ 能力提升
9. 把圆柱横切一刀得到的切面是（ ），把圆柱沿高纵切一刀得到的切面是（ ）。
A. 圆形，圆形 B. 圆形，长方形
C. 长方形，圆形 D. 长方形，长方形
10. 把正方体沿与一个面平行的方向切开，切面是（ ）。
A. 圆形 B. 三角形
C. 正方形 D. 长方形
11. 一个立体图形横切一刀，切面是圆形。这个立体图形可能是（ ）。
A. 正方体 B. 圆柱
C. 长方体 D. 以上都不可能
12. 小华说：“圆柱形水杯里水面是圆形的，所以把圆柱横切，切面一定是圆形。”他说得对吗？为什么？
13. 妈妈把一根胡萝卜按 A（细的一端）、B（中间）、C（粗的一端）的顺序切了三刀，三个切面的大小一样吗？哪个最大？哪个最小？
★★★ 拓展延伸
14. 画一画，写一写：把圆柱横切一刀，再把圆柱沿高纵切一刀，两个切面分别是什么形状？在方框里画出两个切面的形状，并写出它们的名字。
15. 小明有一个上细下粗的瓶子，他想切一刀，得到一个最大的切面。他应该靠瓶子的细端切，还是靠粗端切？为什么？
16. 一个立体图形被切了一刀，切面是正方形。它可能是圆柱吗？为什么？它最有可能是哪种立体图形？
立体图形
切法
切面形状
圆柱
横切（水平方向切）
圆形
圆柱
沿高纵切（竖着切）
长方形
正方体
沿与一个面平行的方向切
正方形
错误想法
正确想法
圆柱竖着切，切面还是圆形。
圆柱横切，切面是圆形；沿高竖着切，切面是长方形。切法不同，切面不同。
立体图形
切法
我猜的切面形状