数学四年级上册（2024）第六单元 图形的奥秘翻滚正方体精品第1课时随堂练习题

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本课核心问题
正方体在带子上翻滚时，怎样才能准确知道蓝色面（或任意一个面）经过了哪些数？到达终点时是哪个面着地？
一、学习目标
1. 能说出正方体翻滚与面的对应关系：沿直线每翻滚一次（90°），上、下、左、右四个面按顺序轮流着地
2. 会用标注法追踪指定面，找出蓝色面（起点朝上）经过的数2、6、10、14，并解释「滚动一圈出现一次、中间相隔3个面」
3. 能解决「到达终点时哪个面着地」的问题，并说明推理过程
二、重点
• 翻滚方向与面着地的对应关系：沿直线每滚1次换一个面着地
• 翻滚一圈的循环规律：4次一圈回到原样，同一面每4格着地一次，中间相隔3个位置
三、难点
• 区分「面朝上」与「面着地」：蓝色面起点时朝上，第2格才着地，第4格再次朝上，两者相差2次翻滚
学习支架
正方体的六个面（展开图）：蓝色面起点时朝上
翻滚追踪表（蓝色面起点时朝上）
标注法四步
1. 确定起点时六个面的朝向（哪个面朝上、哪个面朝右）
2. 逐格标出每个位置着地的面（第1格、第2格、第3格……）
3. 圈出指定面着地的位置，写出经过的数
4. 检验：同一面是否每4格出现一次，两次之间相隔3个位置
易错对比：蓝色面经过的第一个数
四、知识要点
1. 翻滚方向与面的对应
正方体沿带子向前滚动，每滚1次就是翻滚90°：原来朝右的面转到下面（着地），原来朝下的面转到左边，原来朝左的面转到上面，原来朝上的面转到右边。
所以上、下、左、右四个面按顺序轮流着地：第1格是右面着地，第2格是上面着地，第3格是左面着地，第4格是下面着地。
注意：沿直线滚动时，正对前面的面和后面的面位置始终不变，永远不会着地。
本课中蓝色面起点时朝上，所以蓝色面第一次着地是在第2格。
2. 翻滚一圈的循环规律
正方体沿同一方向连续滚动，滚4次就转完一圈，回到原来的朝向。
规律：同一个面每隔4格着地一次，两次着地之间隔着3个位置（3个其他的面）。
例如：蓝色面第2格着地，下一次第6格着地，中间隔着第3、4、5格。
教材中的发现：正方体滚动一圈，蓝色面出现一次，中间相隔3个面。
从起点滚动到15，蓝色面经过的数依次是2、6、10、14。
3. 标注法与排除法
标注法：从起点开始，把每个位置上着地的面（或朝上的面）逐个写出来，找到指定面着地的位置。
步骤：
1. 确定起点时六个面的朝向；
2. 依次翻滚，标出第1格、第2格……着地的面；
3. 圈出指定面着地的位置；
4. 检验：同一面是否每4格出现一次。
排除法：先找到指定面第一次着地的位置，再按「每4格一次」往下数，比逐格标注更快。
例如：蓝色面第一次着地是第2格，往后每加4格就是下一次：2、6、10、14……
4. 四种颜色的追踪与到达终点
把正方体的四个面分别涂上红、黄、绿、蓝（另外两个面不涂色），从起点开始滚动：
同一种颜色每隔4格着地一次；
不同颜色的面着地的位置彼此错开（起始位置不同，依次相差1格）；
没有涂色的两个面（前面和后面）沿直线滚动时始终不着地。
只要知道起点时每种颜色在哪个方向，就能推出它经过的数。
判断某个位置（如终点）是哪个面着地：用位置数除以4看余数——余1与第1格相同，余2与第2格相同，余3与第3格相同，没有余数与第4格相同。
五、典型例题
【例1】
正方体的蓝色面朝上，从起点开始沿带子向前滚动。蓝色面经过的第一个数是几？
【解答】用标注法一步一步想：
起点时：蓝色面朝上，下面、左面、右面是另外三个侧面。
第1次翻滚：右面转到下面，右面着地（落在1上）。
第2次翻滚：蓝色面转到下面，蓝色面着地（落在2上）。
答：蓝色面经过的第一个数是2。
【点拨】第一次翻滚后着地的是右面，不是蓝色面。要从起点状态出发逐格标注，不能凭感觉猜。
【例2】
正方体从起点滚动到15，蓝色面经过的数分别是多少？想一想，填一填。
【解答】蓝色面起点时朝上，第2格第一次着地。
正方体滚动一圈（4次）回到原来的朝向，所以蓝色面每4格着地一次，两次着地之间隔着3个位置。
从第2格起，每4格取一次：2、6、10、14。
第18格已经超过15，所以只到14。
答：蓝色面经过的数分别是2、6、10、14。
【点拨】先找到第一次着地的位置2，再按「每4格一次」往下数。检验：2+4=6，6+4=10，10+4=14。
【例3】
正方体的四个面分别涂上红、黄、蓝、绿。起点时红色面朝上、黄色面朝右、蓝色面朝左、绿色面朝前。带子从起点到终点共30格，哪种颜色的面会到达终点（第30格）？
【解答】第1步：确定着地顺序。从第1格起，着地的面依次是：右面、上面、左面、下面，每4格重复一次。
第2步：起点时朝上的红色面，第2格第一次着地，以后每4格一次：第2格、第6格、第10格……
第3步：第30格：30÷4=7（圈）……2（格），第30格与第2格着地的面相同。
答：第30格是红色面着地，红色面会到达终点。
【点拨】先写清四种颜色分别在哪个位置（上、右、左、前），再用「÷4看余数」：余2的位置与第2格着地的面相同。绿色面朝前，沿直线滚动时始终不着地。
同 步 练 习
四色翻滚记录表：起点时红色朝上、黄色朝右、蓝色朝左、绿色朝前（从起点滚到16，记录每种颜色着地的数）
★ 基础巩固
1. 正方体沿同一方向滚动，滚4次转完一圈，回到原来的朝向。（ ）
2. 蓝色面起点时朝上，第1格蓝色面就着地。（ ）
3. 正方体滚动一圈，蓝色面出现一次，中间相隔3个面。（ ）
4. 正方体沿直线滚动时，正对着前面的面也会着地。（ ）
5. 蓝色面起点时朝上。蓝色面第一次经过的数是（________），第二次经过的数是（________）。
6. 蓝色面起点时朝上。正方体滚动到第（________）格时，蓝色面再次朝上。
7. 相邻两次蓝色面着地之间，隔着（________）个位置。
8. 蓝色面起点时朝上。从起点滚动到10，蓝色面经过的数分别是（________）。
9. 蓝色面第2格着地后，下一次着地是第5格。（ ）
★★ 能力提升
10. 蓝色面起点时朝上。从起点开始滚动，下面四个数中，蓝色面会经过的是（ ）。
A. 3 B. 9
C. 13 D. 14
11. 蓝色面起点时朝上。在下图带子的上行从第1格起依次写上1～15，再在下行蓝色面着地的格子下面画√，最后写出蓝色面经过的数。
带子：上行写1～15，下行画标记蓝色面着地的格子
12. 正方体的四个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（前面和后面不涂色）。起点时：红色面朝上、黄色面朝右、蓝色面朝左、绿色面朝前。正方体从起点开始沿带子向前滚动。
（1）红色面经过的数有哪些？（至少写3个）
（2）哪种颜色的面始终不会着地？为什么？
13. 正方体的四个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色。起点时：蓝色面朝上、黄色面朝右、红色面朝前。带子从起点到终点一共有30格。正方体滚到终点时，哪种颜色的面会到达终点（第30格）？
★★★ 拓展延伸
14. 正方体起点时绿色面朝右（在右面）。正方体沿带子向前滚动。
（1）绿色面第一次经过的数是几？
（2）绿色面第一次朝上是在第几格？之后每隔几格再次朝上？
15. 正方体的蓝色面起点时朝上。如果带子从起点到终点一共有20格，蓝色面一共经过几个数？分别是哪些？
16. 通过本课的学习，你有哪些收获？还想研究哪些问题？请写下来，和同学交流。
参 考 答 案
第1题：√
【解析】验算：正方体沿同一方向滚4次，上、下、左、右四个面各着地一次，正好转一圈，回到起点时的朝向。
第2题：×
【解析】验算：起点时蓝色面朝上，第1次翻滚是右面转到下面，第2次翻滚蓝色面才着地。蓝色面经过的第一个数是2。
第3题：√
【解析】验算：这是教材中的发现——滚动一圈蓝色面出现一次，两次着地之间隔着3个位置（如第2格和第6格之间隔着第3、4、5格）。
第4题：×
【解析】验算：沿直线滚动时，正对前面的面始终朝前，位置不变，永远不会着地。会着地的只有上、下、左、右四个面。
第5题：2、6
【解析】验算：蓝色面第2格第一次着地；每4格一次，下一次是第6格。
第6题：4
【解析】验算：第1格右面着地，第2格蓝色面着地，第3格左面着地，第4格下面着地、蓝色面回到上面。教材中的发现：正方体滚动到4，蓝色面再次朝上。
第7题：3
【解析】验算：蓝色面第2格着地，下一次第6格着地，中间隔着第3、4、5三个位置，所以隔着3个位置、相差4格。
第8题：2、6、10
【解析】验算：蓝色面着地的数依次是2、6、10；下一个是14，超过10，所以只到10。
第9题：×
【解析】验算：第2格着地后，第3、4、5格是另外三个面着地，第6格蓝色面再次着地。两次着地相差4格，不是3格。
第10题：D
【解析】验算：蓝色面起点时朝上，第一次着地是第2格，以后每4格一次：2、6、10、14。四个选项中只有14是蓝色面经过的数。
第11题：答：蓝色面经过的数是2、6、10、14。
上行从第1格起依次写1、2、3……15；下行第2、6、10、14格下面画√。
【解析】验算：蓝色面起点时朝上，第2格第一次着地，每4格一次：2、6、10、14。第18格已超过15，所以共4个数。
第12题：答：2、6、10……是红色面经过的数。
绿色面朝前，沿直线滚动时正对前面的面始终朝前，不会转到底下，所以绿色面不会着地。
【解析】验算：红色面起点时朝上，第2、6、10……格着地，每4格一次；绿色面朝前，沿直线滚动时前面始终朝前，永远不会着地。
第13题：答：蓝色面会到达终点。
30÷4=7（圈）……2（格），第30格与第2格着地的面相同。
起点时蓝色面朝上，第2格着地的是蓝色面，所以第30格也是蓝色面着地，蓝色面到达终点。
【解析】验算：30÷4=7圈余2，第30格与第2格着地的面相同；起点时蓝色面朝上，第2格着地的是蓝色面，所以第30格也是蓝色面。黄色面在第1、5、9……29格着地，红色面朝前不着地。
第14题：答：（1）绿色面第一次经过的数是1。
（2）绿色面第3格第一次朝上，之后每隔4格再次朝上（第7格、第11格……）。
【解析】验算：绿色面在右面，第1次翻滚右面转到下面，着地的数是1；绿色面第3格转到上面，以后每4格一次：第3、7、11格朝上。
第15题：答：2、6、10、14、18，共5个数。
蓝色面每4格着地一次：2、6、10、14、18，都不超过20；下一个是22，已经超过20。
【解析】验算：20÷4=5（圈），每圈蓝色面着地一次，所以共5个数；从2开始每加4取一个：2、6、10、14、18。
第16题：开放题：示例——收获：正方体沿直线滚动一圈要滚4次，同一个面每隔4格着地一次，中间相隔3个面。问题：如果带子拐了弯，蓝色面还会每隔4格出现吗？
【解析】本题开放，学生能说出一条规律（如「同一个面隔4格着地一次」）或提出一个有依据的新问题（如「带子转弯后还有这个规律吗」）即可，教师组织课堂交流。位置
起点
第1格
第2格
第3格
第4格
第5格
第6格
着地的面
下面
右面
上面（蓝）
左面
下面
右面
上面（蓝）
朝上的面
上面（蓝）
左面
下面
右面
上面（蓝）
左面
下面
错误想法
正确想法
正方体第1次翻滚就着地，蓝色面经过的第一个数是1。
起点时蓝色面朝上，第1次翻滚是右面着地（落在1上）；蓝色面从上面转下来，第2次翻滚才着地（落在2上），第一个数是2。
颜色面
第一次
第二次
第三次
第四次