北师大版（2024）四年级上册（2024）数学好玩 数图形的学问教案设计

这是一份北师大版（2024）四年级上册（2024）数学好玩 数图形的学问教案设计，共13页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全文总课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本节课授课对象为四年级上册学生，在学习《数图形的学问》之前，学生已经认识线段、角、长方形、正方形等基础平面图形，具备基本的图形识别能力和简单的数数经验，能够独立数出单一、零散的基础图形。本课属于教材《数学好玩》综合实践板块，侧重方法探究与规律建模，对学生有序思维、归纳推理能力有较高要求。四年级学生正处于具象思维向逻辑思维过渡的关键阶段，直观观察能力较强，但思维存在明显短板：多数学生数组合图形时习惯无序乱数，容易出现重复数、漏数的问题，缺乏系统化、有序化的数数方法；能够完成简单图形计数，却无法自主总结计数规律，难以将简单图形计数方法迁移到复杂组合图形中。同时学生自主探究、归纳概括的能力较弱，需要教师依托教材情境，通过具象图例、师问生答、分层探究、图表梳理的方式，引导学生建立有序计数思维，掌握通用计数方法。
二、教材分析
《数图形的学问》是2026年秋季新教材北师大版小学数学四年级上册第五单元《运算律》之后《数学好玩》板块的核心综合实践课，是新教材重点优化的思维拓展课时。2026秋季新教材进一步简化繁琐题型，聚焦线段计数、路线计数、长方形组合计数三大核心内容，以生活化的隧道路线、车站路线、方格图形为情境载体，将抽象的图形计数规律融入真实生活问题，摒弃机械刷题，侧重思维方法培养。
本节课不侧重公式记忆，核心是引导学生经历“无序数数出错—有序探究纠错—归纳规律建模—迁移应用解题”的完整过程，掌握有序、不重复、不遗漏的图形计数方法，总结连续端点图形的通用计数模型。本课是小学阶段图形计数类问题的奠基课，承接低年级单一图形认知，为高年级复杂组合图形计数、排列组合思想渗透、几何思维拓展奠定核心基础，在小学数学几何思维体系中起到承上启下的关键作用，同时有效培养学生严谨的数学思维与归纳推理能力。
三、核心素养教学目标
1.几何直观：能够准确识别教材各类组合图形的构成特征，借助图形画图、标注端点、拆分图形等方式，直观分析图形组成结构，清晰区分基础图形与组合图形，建立图形结构认知。
2.推理意识：经历图形计数的完整探究过程，通过对比无序计数与有序计数的差异，自主猜想、归纳线段、路线、长方形图形的计数规律，形成有序思考、合情推理的数学思维。
3.模型意识：从教材具象图形问题中抽象出通用计数模型，掌握连续端点图形的累加计数方法，理解计数模型的本质，能够将生活路线问题、图形计数问题统一归为同类模型解题。
4.应用意识：熟练运用有序计数方法和归纳规律，解决教材中的路线计数、线段计数、组合长方形计数等基础问题，能够实现方法迁移，规避重复、漏数的常见错误。
5.有序思维品质：养成按顺序、分层次、有条理探究数学问题的习惯，提升思维的严谨性与条理性，突破无序思考的思维误区。
四、教学重难点
教学重点：掌握图形有序计数的核心方法，学会按单一图形、组合图形分层计数，做到不重复、不遗漏；归纳连续端点图形的累加计数规律，熟练解决教材线段、路线计数问题。
教学难点：深度理解有序计数的底层逻辑，自主归纳通用计数模型，将线段计数规律灵活迁移到长方形组合计数、生活路线计数等复杂题型中，彻底克服无序计数的思维短板。
五、教学过程（2课时）
第一课时：有序探究，线段与路线计数规律探究
（一）课堂导入：情境激趣，发现问题
设计意图：依托 2026 新教材原生态隧道乘车情境导入，贴合教材主题，从生活路线问题转化为数学图形问题，唤醒学生数数经验，暴露无序计数短板，自然引出有序计数的学习必要性。
教师课堂讲解：同学们，今天我们学习《数学好玩》板块的《数图形的学问》。大家翻开课本，观察教材出示的隧道行车路线情境图，图中设置了多个站点，车辆在站点之间往返行驶，教材提出了核心数学问题：数一数这条路线上一共有多少条不同的行车路段。
师提问：请大家先自主观察图形，尝试数一数，说一说自己是怎么数的。
学生预设回答：直接看着图随意数，数出来的数量各不相同，有的数多、有的数少。
教师梳理小结：大家发现，随意、无序地数图形，很容易出现重复数、漏数的问题，结果不准确。这就说明数图形看似简单，实则蕴含数学学问。今天我们就从基础路线、线段计数入手，学习系统化、有序化的计数方法，做到精准数出所有图形，不重不漏。
（二）新知探究一：教材路线图形转化，初识有序计数
设计意图：落实教材数形转化思想，将生活路线情境抽象为线段图形，帮助学生建立生活问题与数学图形的关联，初步掌握端点标注、有序数数的基础方法。
教师课堂讲解：教材中的隧道站点路线，在数学中可以抽象为我们学过的线段图形。我们可以把每一个站点看作线段上的一个端点，两个端点之间的路段就是一条基础线段。请大家跟随老师的步骤，对照教材图形，在草稿纸上标注端点。
教师结合教材图例示范：我们将教材中的四个站点依次标注为 A、B、C、D 四个端点，整条路线就转化为一条包含四个端点的线段，本节课我们先探究 4 个端点的线段计数方法。
师提问：如果无序数数，很容易出错，大家思考，怎样按顺序数，才能保证不重复、不遗漏？
学生预设回答：可以先数短的线段，再数长的线段，或者从第一个端点开始依次往后数。
教师规范教材标准计数方法：教材明确了两种有序计数思路，第一种是按图形长短分类计数，第二种是按端点顺序依次计数。我们先学习第一种分类法，贴合教材例题解题逻辑。
教师分步讲解教材 4 端点线段计数例题：
第一步，数单一基础小线段，AB、BC、CD，一共 3 条；
第二步，数由两条小线段组合而成的线段，AC、BD，一共 2 条；
第三步，数由三条小线段组合而成的完整线段 AD，一共 1 条。
最后把所有数量相加，3+2+1=6 条。
师追问生答：大家对比自己之前的无序数数，说一说这种分类有序数数的优点是什么？
学生预设回答：按照大小分类，一步一步数，不会漏掉，也不会重复多数。
（三）新知探究二：多组图例验证，归纳基础计数规律
设计意图：依托教材梯度化例题，从 4 个端点延伸到 5 个端点、6 个端点，通过多组数据对比，引导学生自主发现累加计数规律，培养归纳推理意识。
教师课堂讲解：我们刚刚完成了教材 4 个端点的线段计数，得出算式 3+2+1=6。接下来我们继续探究教材延伸例题，5 个端点的线段图形，请大家用刚才学到的分类有序法自主计数。
学生自主探究计数：5 个端点，基础小线段 4 条，两段组合线段 3 条，三段组合线段 2 条，四段组合线段 1 条，总数 4+3+2+1=10 条。
教师继续推进教材内容：请大家自主完成 6 个端点线段计数，独立列式计算总数。学生得出结果：5+4+3+2+1=15 条。
教师引导小组讨论：结合 4 个端点、5 个端点、6 个端点的计数算式，大家观察端点数量和累加算式有什么规律？分组交流发现。
学生小组汇报：端点数量越多，累加的数越多，累加算式从（端点数 -1）开始，依次递减 1，一直加到 1 为止。
教师规范梳理教材核心规律：在一条直线上，有 n 个端点，对应的线段总条数为从 (n−1) 开始依次递减累加至 1 的和，通用计数公式：总线段数 =(n−1)+(n−2)+…+2+1。
教师结合教材例题再次验证：4 个端点，n=4，4−1=3，算式 3+2+1=6，与计数结果完全一致，验证规律成立。
（四）新知探究三：端点顺序法，丰富计数方法
设计意图：补充教材第二种标准计数方法，完善学生解题思路，让学生掌握两种通用有序计数法，提升解题灵活性。
教师课堂讲解：除了按图形长短分类，教材还介绍了端点定点枚举法，我们依旧以 4 端点 A、B、C、D 线段为例讲解。
教师分步示范：
固定第一个端点 A，依次连接 B、C、D，得到 AB、AC、AD 共 3 条线段；
固定第二个端点 B，依次连接 C、D，得到 BC、BD 共 2 条线段；
固定第三个端点 C，连接 D，得到 CD 共 1 条线段；
第四个端点 D 无后续端点，停止计数。
最终总数依旧是 3+2+1=6 条。
师提问：两种方法得出的结果一致，大家说一说两种方法的共同核心是什么？
学生预设回答：都是按照一定顺序数数，层层递进，保证不重不漏。
教师小结：无论哪种方法，核心都是有序思考、分层计数、累加求和，这是数图形的核心学问，也是本节课的核心知识点。
（五）第一课时课堂小结
本节课我们依托教材路线、线段计数例题，完成了基础图形计数的探究学习。首先发现了无序计数的弊端，掌握了分类计数、定点枚举两种有序计数方法，通过多组端点图形验证，归纳出直线线段累加计数的通用规律。能够熟练解决教材中 4 个、5 个、6 个端点的线段与生活路线计数问题，建立了有序思考的数学思维，为第二课时复杂组合图形计数探究打好方法与思维基础。
第二课时：方法迁移，组合图形计数综合应用
（一）课堂复习导入
设计意图：复盘上节课核心方法与规律，唤醒学生有序计数思维，衔接本节课复杂组合图形探究，实现知识递进式学习。
教师课堂讲解：上节课我们学习了线段、路线的有序计数方法，谁能说一说数线段的核心原则和通用规律？
学生预设回答：核心是有序、不重不漏，n 个端点的线段总数是从 n−1 依次加到 1 的和。
教师提问：5 个端点的线段总条数是多少？请快速列式作答。学生作答：4+3+2+1=10 条。
教师小结：大家对基础计数方法和规律掌握扎实，今天我们继续依托教材内容，将有序计数的方法迁移到长方形组合图形计数中，解决更复杂的图形计数问题，进一步深化数图形的学问。
（二）新知梳理一：教材方格长方形组合图形计数
设计意图：聚焦 2026 新教材核心提升题型，打通线段计数与面图形计数的思维关联，教会学生拆分图形、分层计数，突破本课教学难点。
教师课堂讲解：教材本节课重点探究方格中的组合长方形计数问题，这类图形看似复杂，实则可以用我们上节课学到的有序计数方法解决。请大家观察教材出示的 1 行 3 列方格长方形图例，思考如何有序数出所有长方形。
师提问：大家观察这个组合图形，能否拆分成基础小长方形和组合长方形？可以借鉴数线段的方法尝试计数吗？
学生自主思考后回答：可以先数小长方形，再数两个组合的、三个组合的长方形，分层数数。
教师结合教材图例分步精讲：
第一步，数基础小长方形，一共 3 个；
第二步，数由两个小长方形组合的长方形，一共 2 个；
第三步，数由三个小长方形组合的大长方形，一共 1 个。
总数累加 3+2+1=6 个。
教师点拨核心关联：大家发现，单行长方形的计数方法和线段计数规律完全一致，都是从图形个数减 1 开始依次累加至 1，这就是数学方法的迁移应用。
（三）新知梳理二：多行多列组合长方形计数规律探究
设计意图：依托教材拔高题型，引导学生探究复杂图形计数逻辑，构建横竖双向计数模型，完善图形计数知识体系，落实模型意识核心素养。
教师课堂讲解：我们继续学习教材多行多列方格图形计数，以 2 行 3 列的方格长方形组合图形为例，这类图形不能直接单层计数，需要分层分步计数。
教师结合教材图形拆解讲解：长方形由横向线段和纵向线段围成，因此组合长方形的总个数 = 横向长方形数量 × 纵向长方形数量。我们可以先分别算出横向、纵向的线段组合数量，再相乘得到总数。
师引导学生分步计算：首先看横向，3 列方格，横向组合数 3+2+1=6；再看纵向，2 行方格，纵向组合数 2+1=3；最后总长方形数量 =6×3=18 个。
师提问：大家对比单行图形和多行图形的计数方法，说一说差异在哪里？
学生预设回答：单行只需要横向累加，多行需要横向、纵向分别累加，再相乘得到总数。
教师规范教材标准解题模型：多行多列方格长方形计数，先算横向线段组合总数，再算纵向线段组合总数，两者相乘即为图形总个数，实现了线段计数规律到平面图形计数的完美迁移。
（四）新知梳理三：教材题型巩固，规范解题步骤
设计意图：结合教材原生巩固习题，规范复杂图形计数的解题流程，强化方法应用，规避计数错误，提升学生解题规范性与准确性。
教师课堂讲解：请大家翻开教材巩固习题，自主完成 2 行 2 列方格长方形计数，运用我们刚刚学到的双向计数方法解题。
学生独立计算：横向 2+1=3，纵向 2+1=3，总数 3×3=9 个。
教师逐步骤核对讲解，梳理通用解题步骤：
第一步，观察图形行列结构；
第二步，分别计算横向、纵向的组合数量；
第三步，两组数量相乘，得出图形总数；
全程坚持有序分层，杜绝乱数、漏数。
教师课堂易错点拨：教材重点标注，复杂图形计数最容易出现分层混乱、遗漏组合图形的问题，解题核心是坚持有序思维，拆分图形、分步计算，利用规律替代盲目数数，保证结果准确。
（五）第二课时课堂小结
本节课我们实现了图形计数方法的迁移应用，将线段有序计数、累加规律成功运用到长方形组合图形计数中。掌握了单行、多行多列方格长方形的通用计数方法，理解了横竖双向相乘的计数模型，彻底理清了简单线段图形与复杂平面组合图形的计数逻辑。进一步强化了有序、严谨的数学思维，能够独立解决教材所有图形计数题型，熟练运用归纳规律简化计数过程，突破了复杂图形计数的学习难点，全面掌握了数图形的核心学问。
六、全文总课堂小结
《数图形的学问》两课时教学严格依托 2026 年秋季北师大版四年级上册新教材编排体系，遵循“从简单到复杂、从具象到抽象、从方法到规律、从基础到迁移”的科学教学逻辑，完整完成了本课综合实践内容的教学。第一课时立足教材生活路线、线段图形情境，重点解决基础图形计数问题，引导学生发现无序计数的弊端，掌握分类计数、定点枚举两种有序计数方法，归纳出直线端点图形的累加计数规律，建立有序思考的核心数学思维。第二课时侧重知识迁移与综合应用，将线段计数规律迁移到长方形组合图形计数中，探究出多行多列图形的双向计数模型，完善图形计数解题体系，突破本课教学难点。
整堂课严格对标新课标核心素养与新教材教学要求，摒弃机械数数的浅层学习模式，以师问生答、图形拆解、图例分析、规律归纳、模型建构为主要课堂形式，完全贴合真实小学数学课堂教学场景。教学过程主次清晰、逻辑严谨，重点突出有序计数方法与通用规律两大核心知识点，层层递进突破学生无序思考、计数易错的短板。通过两课时的系统探究，学生彻底掌握了数图形不重复、不遗漏的核心学问，熟练掌握线段、路线、组合长方形的计数方法与规律模型，几何直观、推理意识、模型意识和应用意识得到显著提升，养成了严谨有序的数学思维品质，为后续高年级复杂几何图形计数、排列组合知识学习筑牢思维与方法基础，全面达成本课既定的知识目标与素养目标。