小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）相遇问题精品第4课时习题

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本课核心问题
怎样画图并找到数量关系，求出两物几天（几分钟）相遇？
一、学习目标
1. 能说出相遇问题的三个条件（同时出发、相向而行、在途中相遇），并能画线段图表示两地距离、两人的速度和时间
2. 理解“速度和”的含义，能根据“总路程=速度和×时间”正确列式求出相遇时间
3. 能逆向运用数量关系求出总路程或某人的速度，并会代入检验
二、重点
• 速度和×时间=总路程；相遇时间=总路程÷速度和
• 画线段图分析相遇问题的数量关系
三、难点
• 理解相遇时两人所用时间相同，1个单位时间合走的路程是“速度和”而不是“速度差”
学习支架
两蔓相遇线段图（墙高90寸）
笑笑与淘气相遇线段图（两家相距800米）
两蔓每天合爬路程累计表
相遇问题数量关系式对比表
解决相遇问题的步骤
1. 读题，画线段图
2. 找数量关系：速度和×时间=总路程
3. 列式解答
4. 检验作答
易错对比：先求和速度，再求相遇时间
四、知识要点
1. 相遇问题的条件
相遇问题要满足三个条件：
① 两人同时出发；
② 相向而行（相对着走）；
③ 在途中正好碰上。
关键结论：相遇时，两人所用的时间相同，但走的路程不同——速度快的人走得多。
例如教材中的两蔓问题：瓜蔓从墙顶向下爬，葫芦蔓从墙根向上爬，同时开始，6日正好在途中碰上。
2. 什么是速度和
两人相向而行时，1个单位时间（1日或1分钟）两人合走的路程，叫做速度和。
速度和=甲的速度+乙的速度。
例如：瓜蔓每天向下爬5寸，葫芦蔓每天向上爬10寸，每天合爬5+10=15（寸）。
相遇时间=总路程÷速度和。
90÷15=6（日），两蔓6日相遇。
求相遇时间时，不能只除以一个人的速度，因为两人同时都在走。
3. 相遇问题的数量关系式
根据“路程=速度×时间”，可以得到相遇问题的三个关系式：
① 总路程=速度和×时间；
② 时间=总路程÷速度和；
③ 速度和=总路程÷时间。
求哪个未知量，就选用对应的关系式。
教材中“直接用90除以15就行了”，就是把两蔓合起来看成一个整体：总路程90寸÷速度和15寸/日=时间6日。
4. 画线段图分析数量关系
解决相遇问题，先画线段图：
第一步：画一条线段表示两地之间的距离（总路程）；
第二步：在两端标出两人的出发点和速度；
第三步：标出总路程的长度；
第四步：找到相遇点，它把线段分成两段，分别是两人走的路程。
从图上可以看出：两段路程合起来正好等于总路程。教材中“画个图来帮我们思考”“画图能帮助我们分析数量关系”，说的就是这个方法。
5. 逆向运用与验算
已知速度和与相遇时间，可以用乘法求总路程：
总路程=速度和×时间。
例如：两蔓按原来的速度爬，经过10日相遇，墙高=15×10=150（寸）=15（尺）。
已知总路程与相遇时间，可以求速度和，再求其中一人的速度：
速度和=总路程÷时间。
算完后要检验：把结果代回去，两人走的路程相加，正好等于总路程，就说明做对了。
6. 生活中的相遇问题
相遇问题不只是古代故事，生活里也会遇到。
教材中：笑笑和淘气两家相距约800米，两人同时从家里出发相向而行，笑笑每分钟走40米，淘气每分钟走60米。
每分钟两人合走40+60=100（米），800÷100=8（分钟），经过8分钟相遇。
相遇点更靠近笑笑家：8分钟笑笑走320米，淘气走480米，距离近的一头是走得慢的人。
五、典型例题
【例1】
一墙高9尺。瓜蔓从墙顶向下爬，每天长5寸；葫芦蔓从墙根向上爬，每天长1尺。两蔓同时开始爬，几日相遇？
【例2】
如果瓜蔓和葫芦蔓按原来的速度爬行，经过10日正好相遇，这面墙有多高？合多少尺？
【例3】
笑笑和淘气分别从相距800米的两家同时出发，相向而行。笑笑每分钟走40米，淘气每分钟走60米，经过几分钟相遇？
同 步 练 习
我来填表验证数量关系
★ 基础巩固
1. 相遇问题中，两人同时从两地相向而行，相遇时两人所用的时间（________），但走的路程（________）。
2. 甲、乙两人从两地相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米。1分钟两人合走（________）米，这叫做速度和。
3. 两地相距360米，小明和小红同时从两地相向而行，小明每分钟走40米，小红每分钟走50米，（________）分钟后相遇。
4. 两人从相距（________）米的两地相向而行，速度和是120米/分，同时出发后5分钟相遇。
5. 相遇问题中，两人相向而行同时出发，相遇时两人走的路程一定相等。（ ）
6. 求相遇时间，可以先求两人的速度和，再用总路程除以速度和。（ ）
7. 口算：
90÷15=（________），800÷100=（________），15×6=（________），150÷15=（________）。
8. 两地相距540米，两人同时相向而行，速度和是90米/分，（________）分钟后相遇。
9. 解决相遇问题时，用总路程除以其中一个人的速度，就能求出相遇时间。（ ）
10. 哥哥和弟弟分别从相距840米的两家同时出发，相向而行。哥哥每分钟走70米，弟弟每分钟走35米，几分钟后相遇？
★★ 能力提升
11. 两地相距900米，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，两人同时从两地相向而行。求相遇时间的正确算式是（ ）。
A. 900÷45
B. 900(45+55)
C. 900÷55
D. 900(55−45)
12. 笑笑每分钟走40米，淘气每分钟走60米，两人同时从相距800米的两家相向而行。相遇点（ ）。
A. 在两家的正中间 B. 更靠近笑笑家
C. 更靠近淘气家 D. 无法确定
13. 小刚和小丽分别从相距900米的两地同时出发，相向而行，9分钟后相遇。小刚每分钟走55米，小丽每分钟走多少米？
14. 张叔叔和李叔叔分别从相距（________）千米的两地同时骑车出发，相向而行。张叔叔每小时行12千米，李叔叔每小时行15千米，4小时后相遇。两地相距多少千米？
★★★ 拓展延伸
15. 小红每分钟走45米，小明每分钟走60米。两人从同一地点同向出发，小红先走4分钟，小明才出发。小明出发后几分钟追上小红？（提示：这是同向追及，先算路程差，再算每分钟追近多少米。）
16. 自己设计一个相遇问题：
① 两人从相距360米（也可自己选一个合适的距离）的两地同时出发，相向而行；
② 两人的速度都取整米/分；
③ 相遇时间是整数分钟。
先画线段图，再列式解答。
17. 甲、乙两艘轮船分别从相距360千米的两个港口同时出发，相向而行。甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米。
① 几小时后相遇？
② 相遇时甲船行了多少千米？
③ 相遇地点距甲港多少千米？距乙港呢？
爬行日数
1日
2日
3日
4日
5日
6日
每天合爬（寸）
15
15
15
15
15
15
累计共爬（寸）
15
30
45
60
75
90
要求的问题
数量关系式
示例
相遇时间
时间=总路程÷速度和
90÷15=6（日）
总路程
总路程=速度和×时间
15×10=150（寸）
速度和
速度和=总路程÷时间
90÷6=15（寸/日）
错误做法
正确做法
90÷5=18（日）
把总路程只除以瓜蔓一个人的速度，等于假设葫芦蔓停在墙根不动。
5+10=15（寸/日）
先求两人每天合爬的路程（速度和），再用90÷15=6（日）。
相遇时间（分）
笑笑走的路程（米）
淘气走的路程（米）
合走的路程（米）