小学数学数学好玩 数图形的学问导学案及答案

这是一份小学数学数学好玩 数图形的学问导学案及答案，共11页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，基础必做，挑战选做等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 经历把生活中的“不同走法、不同票种”转化为数线段问题的过程，学会用画图、列表等方法整理信息。
2. 能按一定顺序数线段，做到不重复、不遗漏，并能说明自己的数法。
3. 在观察、比较与推理中发现“增加一个点，新增线段条数”的规律，感受有序思考的价值。
【学习重难点】
重点：用有序的方法数出线段的总条数。
难点：从具体数图形的过程提炼出规律，并用规律解决新的问题。
一、唤醒经验（课前思考）
1. 数一数下面这串符号中有多少个“○”：○ ○ ○ ○ ○。你是一个一个数，还是按自己的顺序数？
我的办法：____________________________________________________________
2. 从A、B、C、D四个站点中任选两个站点作为起点和终点，会有多少种不同的“连接方式”？先猜一猜：________种。
3. 如果数数时没有固定的顺序，可能会出现什么问题？
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二、探究活动（边做边想）
【活动一】校园寻宝：把路线画清楚
校园里有4个寻宝点，依次记为A、B、C、D。寻宝员每次从一个点出发，到另一个点结束，中间沿同一条直路前进。
（1）请在下面画出4个点排成一列的示意图，并把任意两个点连成一条线段。
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（2）一共有多少条不同的路线？请用你喜欢的方式记录。
（3）说一说：你是按什么顺序数的？怎样保证没有多算，也没有漏算？
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【活动二】给线段“找端点”
仍以A、B、C、D四点为例。这一次从A开始，依次找能和它组成线段的点；再从B开始……
比较活动一和活动二：两种方法的答案是否相同？________。你更喜欢哪一种？理由是：
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【活动三】车票设计师：发现变化规律
一条观光小火车线路上，车站从左到右依次排列。单程票只写起点和终点，相同起点、终点的票算一种。
观察表格，我发现：每增加1个车站，新增加的票种数等于____________________________。
如果有7个车站，需要准备________种单程票；如果有8个车站，需要准备________种单程票。
三、本课核心收获
★ 遇到“数路线、数线段、数票种”这类问题，先把实际情境画成清楚的点和线，再来数。
★ 有序数图形可以按“线段的长短”分类，也可以按“固定一个端点，依次配对”来数。
★ 数的时候要有明确的起点和顺序，才能做到不重复、不遗漏。
★ 排成一列的点每增加一个，新点会与前面所有点各组成一条新线段。
四、分层练习
【基础必做】
1. 一条直线上有5个点。从左到右标为A、B、C、D、E。图中一共有多少条线段？请写出一种数法。
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2. 有5个站点排在一条线路上。只发行单程票，起点和终点不同，需要准备多少种不同的单程票？
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3. 判断。
① 数线段时，只要最后的总数相同，就不需要有顺序。 （ ）
② 4个点在同一直线上，新增第4个点时会增加3条线段。 （ ）
③ 6个点在同一直线上，线段总数一定比5个点时多5条。 （ ）
【挑战选做】
4. 一条社区接驳线有9个站。若只准备单程票，一共要印多少种不同的车票？请用算式和文字说明理由。
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5. 小雨把6个点排成一列后，先数出了相邻点组成的5条线段，又数出了隔1个点的4条线段。接下来还要怎样数？最后一共有多少条线段？
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五、反思记录
今天我学会的“有序数图形”方法是：
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我还想提醒自己注意：
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《数学好玩·数图形的学问》参考答案
一、课前思考
第2题：6种（任意两点配对即可）。第3题：容易重复计数或漏掉图形。第1题答案开放，关键是说清数的顺序。
二、探究活动
活动一：（2）相邻两点3条（AB、BC、CD）；隔1个点2条（AC、BD）；隔2个点1条（AD）；合计6条。
活动二：A可配B、C、D，共3条；B可配C、D，共2条；C可配D，共1条；D没有后面的点，共0条；合计6条。两种方法答案相同。
活动三：3站：2＋1＝3种；4站：3＋2＋1＝6种；5站：4＋3＋2＋1＝10种；6站：5＋4＋3＋2＋1＝15种。每增加1个车站，新增票种数等于原来已有的车站数。7站：21种；8站：28种。
三、分层练习
1. 10条。如按第一个端点数：A连4条，B连3条，C连2条，D连1条，4＋3＋2＋1＝10（条）。
2. 10种，4＋3＋2＋1＝10（种）。
3. ①× ②√ ③√。
4. 36种。8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（种）。
5. 还要继续数：隔2个点的3条、隔3个点的2条、隔4个点的1条。5＋4＋3＋2＋1＝15（条）。
说明：探究中的表达题、反思题答案不唯一，只要方法有序、理由合理即可。按“间隔数”分类
有几条
对应的路线（可写字母）
相邻两点之间
________条
____________________________
隔着1个点
________条
____________________________
隔着2个点
________条
____________________________
合计
________条
第一个端点
可配对的后面点
组成的线段数
A
________________
________
B
________________
________
C
________________
________
D
________________
________
合计
________
车站数
需要的单程票种数
我是怎样算的
2
1
3
________
________________
4
________
________________
5
________
________________
6
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