初中北师大版（2024）3 二次函数的应用优秀导学案

这是一份初中北师大版（2024）3 二次函数的应用优秀导学案，文件包含第一章运动的描述单元测试原卷版docx、第一章运动的描述单元测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

考 点 演 练
题型1 根据实际问题列二次函数关系式
【典例1】某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件．设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣20）[160+20（28﹣x）]
B．y＝（x﹣20）[160﹣20（28﹣x）]
C．y＝（28﹣x﹣20）（160+20x）
D．y＝（28﹣x﹣20）（160﹣20x）
【变式1】弗里热（Phryge）是2024年巴黎夏季奥运会和残奥会的吉祥物．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶．每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每件售价为12元时，每天的销售量为90件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为（ ）
A．w＝﹣5x2+150xB．w＝﹣5x2﹣1200
C．w＝﹣5x2+190x﹣1200D．w＝5x2﹣190x+1200
【变式2】某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少10件，则写出利润y与单价x之间的函数关系式（ ）
A．y＝（x﹣30）[400﹣10（x﹣20）]
B．y＝（x﹣20）[400﹣10（x﹣30）]
C．y＝（x﹣20）[400+10（x﹣30）]
D．y＝（x﹣30）[400+10（x﹣20）]
【变式3】某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（ ）
A．y＝50（1+x）2
B．y＝50+50（1+x）+50（1+x）2
C．y＝50（1+x）+50（1+x）2
D．y＝50+50（1+x）
题型2 二次函数的应用
【典例1】某景点的“喷水巨龙”喷嘴C处的水流呈抛物线状流出，该水流喷出的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则AD的长为（ ）
A．8.3mB．8.6mC．8.8mD．9m
【变式1】如图1，运动点Q从A处出发，沿线段AB向目的地B处运动．设AQ为x（0≤x≤n），PQ2为y．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．则n的值是（ ）
A．23B．24C．25D．26
【变式2】在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．当x≥1000时，y随x的增大而减小
B．当x＝2000时，y有最大值
C．当y≥0.6时，x≥1000
D．当y＝0.4时，x＝600
【变式3】为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．下列选项正确的是（ ）
A．m＝12
B．n＝24
C．点C的纵坐标为240
D．点（15，85）在该函数图象上
题型3 二次函数综合题
【典例1】如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（ ）
A．（2，1）B．(2，23)C．(2，13)D．(1，13)
【变式1】如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N(12，y2)、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+m+3；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为34−2．
其中正确的判断有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【变式2】如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②cs∠ABE=35；③当0＜t≤5时，y=25t2；④当t=294秒时，△ABE∽△QBP．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③C．①③④D．②④
【变式3】如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y轴交于点C．直线y＝x﹣3经过点B，C．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若点P为抛物线对称轴上一点，若△PAC是以PA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．
（3）如图2，过定点K（2，1）且不与坐标轴平行的直线与抛物线交于M，N两点，过点N的直线y＝2x+n交抛物线于另一点T．求证：直线MT恒过定点，并求出该定点坐标．
过 关 验 收
1．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝（15﹣x）（200﹣5x）B．y＝（15﹣x）（200+5x）
C．y＝（x﹣5）（200+5x）D．y＝（10﹣x）（200+5x）
2．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=225x2B．y=425x2C．y=25x2D．y=45x2
3．宏海公司对某种海产品进行推广，在网络平台上直播销售．已知该海产品的成本价格为每千克40元．经过调研，当销售单价为每千克60元时，每天能售出500千克．销售单价每降低1元，每天的销售量将增加10千克．若设该种海产品销售单价为每千克x元，公司每天直播销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
4．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是 ．
5．如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD菜园，中间用篱笆EF隔开，EF∥AB，墙长12m．设AB＝xm，矩形ABCD的面积为ym2，则y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ．
6．如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
7．用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框，若宽为x（m），则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式为 ．
8．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=−19（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y= ．
9．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．
10．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+74（x＞0），则水流喷出的最大高度是（ ）
A．3mB．2.75mC．2mD．1.75m
11．剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y＝ax2+c上，则下列结论正确的是（ ）
A．ac＜0B．ac＝0C．ac＞0D．ac≥0
12．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=−125x2，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（ ）
A．2mB．4mC．10mD．16m
13．在第十五届全运会女子10米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹成抛物线状，重心相对于水面的竖直高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系如下表所示：
下列结论正确的是（ ）
A．运动员的重心相对水面的最大高度是11.55m
B．运动轨迹路线的对称轴是直线t＝1.2
C．运动员的重心相对水面的高度是10.75m时，时间为0.3s
D．当t＝2.4s时，运动员入水
14．飞机着陆后滑行的距离s（m）关于滑行时间t（s）的函数解析式为s＝60t﹣1.5t2，下列能反映这一变化过程的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．在一个电子游戏中，玩家操控角色在一段长度为1个单位的水平路径上移动，路径起点坐标为m，终点坐标为m+1．游戏场景中存在一个能量函数y＝x2﹣4|x|+2，角色在路径上不同位置x对应的能量值由该函数计算，当角色在路径上移动时，其能量的最大值为2，那么m满足的条件为（ ）
A．﹣1＜m≤0B．m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0
C．m＝﹣4或﹣1＜m≤0D．m＝﹣4或3
16．如图①所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF，GH的总长为am，且隔断EF，GH分别与矩形的两条邻边平行．设BC的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，y关于x的函数图象如图②，则下列说法正确的是（ ）
A．矩形ABCD的最大面积为8m2
B．当x＝4时，矩形ABCD的面积最大
C．a的值为12
D．以上说法均错误
17．某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．设厂家批发单价是x元/件，下列说法错误是（ ）
A．销售量可以表示为70000﹣5000x
B．销售额可以表示为13×（70000﹣5000x）
C．所获利润可以表示为﹣5000（x﹣12）2+20000
D．当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元
18．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t−32t2．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是 m．
19．随着“湖北省城市足球联赛”（简称“楚超”）的开赛，点燃了大家对足球的热情，如图是某场球赛中的截面示意图，进攻球员甲位于点O处起脚射门，防守球员乙位于点A，OA的延长线与球门线交于点B且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知球门离O点的水平距离为22m，球门的高度为2.44m，足球距离点O的水平距离x（单位：m）与离地高度y（单位：m）的部分数据如表：
以点O为坐标原点，直线OB为横轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度y＝ m，并直接写出y关于x的函数解析式 ；
（2）若乙不防守，甲的这次射门是否成功？
（3）当乙位于足球正下方，足球离地高度不大于乙的最大防守高度2.1m时，乙可以防守成功．若乙距离点O水平距离19m时，是否可以防守成功，如果不可以，乙需要向球门方向至少移动多少米，才能防守成功？
20．为落实党和国家的“三农”政策，武汉市农科所派遣农业专家在汉南区指导果农种植苹果树．某果园种有60棵优质苹果树，平均每棵结500个苹果．果农现希望多种一些苹果树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据种植经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，设果园准备多种植x棵苹果树．
（1）平均每棵树结的苹果数y与多种苹果树的棵数x（棵）之间的关系式；
（2）要使果园里苹果的总产量W（个）最大，果园应种植苹果树多少棵？
（3）受光照等条件影响，当该果园里苹果总产量超过31000个时，生长的苹果品质会显著下降．若每棵苹果树所结苹果数不少于350个，在确保苹果品质的前提下，该果园最多可多种植苹果树的棵数为（直接写出结果）．
21．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知OB＝28m，AB＝8m．
通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s．水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表．守门员的最大防守高度为259m．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．
（1）求h关于s的函数表达式．
（2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．
（3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度．
22．武汉欢乐谷是华中地区超受欢迎的主题乐园，位于东湖畔，占地35万平方米，拥有38个室外游乐项目，过山车是其经典项目之一．如图所示，以OE所在直线为x轴，OF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中OE=92米，OF=272米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；
（2）在轨道距离地面496米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了1.5米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计，点H为最低点）．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的距离；
（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB＝2OA，已知这种材料的价格是50000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
23．材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元．
材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．
材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数．商店按规定适当涨价销售．
任务一：建立函数模型
（1）设该纪念品的销售单价为x（单位：元），日销量为y（单位：件），日销售利润为W（单位：元），分别写出y与x，W与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
任务二：设计销售方案
（2）若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？
24．篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习，篮筐距离地面的高度为3.05m篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系．
（1）小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①直接写出篮球的竖直高度的最大值；
②篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），求a的值；
③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由；
（2）小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.3x2+bx+c，篮球出手时竖直高度满足2≤y≤2.05，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出b的取值范围．
25．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
26．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式．
27．图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是高度为5米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式．
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB．
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
28．如图，已知点A（0，﹣1），B（﹣2，﹣1），抛物线l：y＝﹣x2+2mx﹣m2+2，直线n：x＝1．
（1）当0≤x≤4时，二次函数有最大值是1，求m的值；
（2）如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）当抛物线l与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
29．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（b、c为常数）的对称轴为直线x＝1，与y轴交点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点B的横坐标为4﹣m，点A的横坐标为m．将此抛物线上A、B两点之间的部分（含A、B两点）记为图象G．
①当点A在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
②设点D（1，n），点E（1，1﹣n），将线段DE绕点D逆时针旋转90°后得到线段DF，连结EF，当△DEF（不含内部）和二次函数在x≥0范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出n的取值范围．
30．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．
（1）①该抛物线的对称轴为 ；
②若该抛物线与x轴没有交点，求a的取值范围；
（2）已知m＞0，当2﹣m≤x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3，求a，m的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
31．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l，点M为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在直线l右侧，且点M的纵坐标大于﹣3，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N，若tan∠MCN=65，求点M的坐标．
（3）如图2，连接AC，BC，若M点在抛物线上B，C两点之间，过点M作AC的平行线交BC于点P，求PM最大值及此时M点的坐标．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y＝ax2+bx+4的顶点，已知该抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．
（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标．
（2）当1≤x≤6时，求二次函数y＝ax2+bx+4的最大值与最小值的差．
（3）点D（3，m）是抛物线上一点，作直线AD，若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n，过点P作PQ∥y轴，交直线AD于点Q，当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围．
33．抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m，PM∥y轴，交直线BC于点M．
（1）求a，b的值；
（2）如图，若点P在第一象限，当线段PM长度最大时，求m的值；
（3）点Q是y轴右侧抛物线上一点，点Q的横坐标为m+2，过点Q作y轴的平行线交直线BC于点N．设以点P，M，N，Q为顶点的四边形面积记为S．
①直接写出S关于m的函数关系式；
②直接写出当S随m的增大而增大时m的取值范围．
题型1 根据实际问题列二次函数关系式
题型2 二次函数的应用
题型3 二次函数综合题
解｜题｜知｜识
根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
解｜题｜知｜识
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
解｜题｜知｜识
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
t/s
0
0.3
0.6
0.9
1.5
1.8
…
h/m
10
10.75
11.25
11.55
11.55
11.25
…
水平距离x/m
…
6
9
12
15
…
离地高度y/m
…
3.6
4.5
4.8
4.5
…
s/m
…
9
12
15
18
21
…
h/m
…
4.2
4.8
5
4.8
4.2
…
水平距离x/m
0
1
2
3
4
竖直高度y/m
1.8
3.05
3.8
4.05
3.8