初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数3 二次函数的应用多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数3 二次函数的应用多媒体教学课件ppt，文件包含2026学年新北师大版初中数学九年级上册第五章3二次函数的应用第1课时课件pptx、2026学年新北师大版初中数学九年级上册第五章3二次函数的应用第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共16页， 欢迎下载使用。
短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
（1）销售额 = 售价×销售量;
（2）利润 = 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润 = 售价-进价.
例1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x)，
即：y = -10x2+100x+6000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 300-10x ≥0，且 x ≥0，因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y = -10x2+100x+6000，
即涨价 5 元时，最大利润是 6250 元.
降价销售①每件降价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空：
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，
即：y=-18x2+60x+6000.
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?
选择什么量设未知数呢？
销售利润=单件利润×销售量
遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？
单件利润为：(x－10)元
=－5000(x－12)2+20000
故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.
单件利润为：(13－a－10)元
=－5000(a－1)2+20000
13－1=12（元），
你还有其他设未知量的方法吗？
解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少?
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
设每间客房的日租金提高x个10元
则每天客房数会减少6x间
客房日租金总收入为y元
∵ x ≥ 0，且120－6x＞0，∴ 0 ≤ x＜20.
当x=2时， y最大=19440.
这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19440 元.
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
∴ 增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上.
1. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？
解：设销售单价为x元（x≥30），利润为y元，则 y = (x－20)[400－20(x－20)] =－20(x－35)2+4500
∴当x=35时， y最大=4500.
即销售单价为35元时，半月内可获得最大利润4500元.
2. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额? 最大营业额是多少?
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y = [800－10(x－30)]·x =－10x2+1100x
= －10(x－55)2+30250
∴当x=55时， y最大=30250.
即一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元.
3. 某种文化衫，平均每天销售 40件，平均每件盈利20 元，若每件降价1元， 则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元, 由题意得：y＝(20－x)(40+10x) ＝－10x2+160x+800 ＝－10(x－8)2+1440 (0＜x＜20). 当x＝8时，y有最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多.
4. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月
5. 某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x (元）之间满足关系：y = ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1) 由题中条件可求 y = -x2+20x-75
∵-1