北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数3 二次函数的应用课前预习ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数3 二次函数的应用课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了yax²+bx+c，y-x2-6x-7等内容，欢迎下载使用。
1.会用待定系数法确定二次函数的表达式。2.能根据给出的条件恰当地选取二次函数表达式的类型，并求出二次函数表达式。
一名学生推铅球时，铅球运动的高度y(单位：m)是向前运动的水平距离x(单位：m)的二次函数，它们之间的关系如图所示。
知识点1 利用待定系数法确定二次函数的表达式
问题 一名学生推铅球时，铅球运动的高度y(单位：m)是向前运动的水平距离x(单位：m)的二次函数，它们之间的关系如图所示，其中(4，3)是图象的顶点，你能求出这个二次函数的表达式吗?
思考：应该如何假设二次函数的表达式？
y是x的二次函数，且已知顶点坐标，可以设顶点式y=a(x-h)2+k (a ≠0)，图象过点(10，0)，将其代入表达式即可求出待定系数a。
如图，某球员在罚球线处投篮，球从点A处出手，恰好经过篮圈中心B。已知球出手的位置A到地面的距离为2.25m，到篮圈中心B的水平距离为4m，篮圈中心B到地面的距离为3.05m。建立如图所示的平面直角坐标系后，这位球员所投球的运动路线是抛物线y=ax²+c(-3≤x≤1)。求这条抛物线的表达式和球运动的最大高度。
求二次函数表达式采用的一般方法是待定系数法。步骤：(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程(或方程组)，求出待定系数；(4)写出二次函数的表达式。
已知三点，求二次函数表达式：可以将二次函数表达式设为一般式 (y=ax2+bx+c) 。
如图所示，二次函数图象经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式。解： ∵(-3，0)，(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点。所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)。其中x1、x2为交点的横坐标。因此得y=a(x+3)(x+1)。再把点(0，-3)代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得 a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1)，即y=-x2-4x-3。
已知抛物线与x轴的交点，求二次函数表达式：可以将二次函数表达式设为交点式 ( y=a(x-x1)(x-x2) ) 。
思考 (2)确定二次函数的表达式需要几个条件?
y=a(x-h)²+k 
y=a(x-x₁)(x-x₂)
已知抛物线上任意三个点的坐标。
已知抛物线与x轴的两个交点的坐标(x₁，0)，(x₂，0)和抛物线上另一个点的坐标。
已知抛物线的顶点坐标(h，k)和抛物线上一点(非顶点)的坐标。
①设：根据已知条件，设出合适的二次函数表达式；②代：把已知点的坐 标代入，得到关于待定系数的方程(组)；③解：解方程(组)，求出待定系数的值；④写：写出二次函数的表达式。
根据下列条件，分别求出对应二次函数的表达式。(2)已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点(0，0)。 解：(2)设二次函数的表达式为y=a(x-1)²-1。∵函数图象经过原点(0，0)，∴ a(0-1)²-1=0，解得a=1，∴该二次函数的表达式为y=(x-1)²-1，即y=x²-2x。
1.已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则该二次函数的表达式为( )A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2
2.已知二次函数图象的顶点坐标是(-1，1)，且经过点(1，-3)，求这个二次函数的表达式。. . 解：设这个二次函数的表达式为y=a(x-h)²+k。∵图象的顶点坐标是(-1，1)，∴y=a(x+1)²+1，又∵图象过点(1，-3)，∴ a(1+1)²+1=-3，即4a+1=-3，∴a=-1，∴y=-(x+1)²+1=-x²-2x，∴这个二次函数的表达式为y=-x²-2x。
4.已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的表达式为(　　)A.y＝2x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2
5.已知一个二次函数，当x=-3时，函数的最大值为2，且它的图象经过点(1，-14)，则这个二次函数的表达式为 (化为一般形式)。