初中第五章 二次函数3 二次函数的应用说课课件ppt

这是一份初中第五章 二次函数3 二次函数的应用说课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了x-10元，160＋10x，120－6x，数形结合等内容，欢迎下载使用。
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）转化为顶点式为 ；它的对称轴为 ，顶点坐标公式为 .
2.利润问题中的数量关系：
（1）销售额 = 售价×销售量;
（2）利润 = 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润 = 售价-进价.
前面我们应用二次函数解决了面积的最值问题，能不能也应用二次函数解决最大利润问题呢？本节课我们将继续探究.
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
做一做：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
【分析】若设批发价为x元，该服装厂获得的利润为y元，请完成下面的填空题：(1)每件T恤衫的利润可以表示为 .(2)经销量可以表示为 .(3)厂家获利可以表示为 .(4)y与x的关系可以表示为 .
∵a=-5000＜0∴抛物线开口向下，函数有最大值
∵对称轴为直线x=12又∵10≤x＜13∴当x=12时，y有最大值.∴厂家批发单价是12元时可以获利最多.
例1 某旅馆有客房120间，当每间客房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么每天客房出租数就会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金增加到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
【分析1】如果设每间房的日租金增加10x元，那么提价后每间房的日租金为 元，提价后所租出去的房间数为 间.
【分析2】如果设每间客房的日租金增加到x元，租出去的房间数为 间.
解法一：设每间客房的日租金增加10x元，则每天客房出租数减少6x间，设客房日租金的总收入为y元，则
y=(160+10x)(120-6x) =－60(x－2)2+19 440.
∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.
当x=2时，y取得最大值，y最大=19 440.
160+10×2=180.
因此，每间客房的日租金增加到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19 440元.
∵a=-0.6＜0,∴抛物线开口向下，函数有最大值.
∵对称轴为直线x=180,∴当x=180时，y取得最大值，y最大=19 440.
解：(1)y＝－5x2＋100x＋60 000 ＝-5(x-10)2+60 500.函数图象如图所示.
议一议：还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到橙子的总产量y(单位：个)与增种橙子树的数量x(单位：棵)之间的关系式:y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000.
(1)在图中画出这个函数的图象，并描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上?
又∵x为正整数，∴增种6棵，7棵，8棵，9棵，10棵，11棵，12棵，13棵，14棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400以上.
☀归纳总结 求解最大利润问题的一般步骤:
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(　 　)A.60元 B.70元 C.80元 D.90元
2. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（　　）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
3.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件.若使利润最大，每件的售价应为 元.
4.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)由题意，得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500，即y＝－5x2＋800x－27 500(50≤x≤100)．
(2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵ a＝－5＜0，∴ 抛物线开口向下．∵ 50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴ 当x＝80时，y最大＝4 500.∴当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4 500元.