初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 二次函数的应用授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 二次函数的应用授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了∴0＜x＜148等内容，欢迎下载使用。
1.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）2.弄清面积问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
用待定系数法求二次函数表达式的常见设法：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；（已知抛物线上三点坐标或三对x，y的值，用一般式）
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k；（已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，用顶点式）
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)．（已知抛物线与x轴交点的横坐标x1，x2，用交点式）
问题：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.如何画才能让矩形的面积最大呢？
下面我们一起探讨如何利用二次函数解决这个问题.
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，点C在斜边上.设矩形的一边AB=x m.(1)AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y m2,当x取什么值时,y的值最大？最大值是多少?
（2）用x表示出面积y，借助二次函数即可求出y的最大值.
解：（1）∵ BC∥AD，∴ ∠CBE＝∠FAE＝90°.又∵ ∠E＝∠E，∴ △CBE∽△FAE．
∴当x为20m时，y有值最大，最大值是300m2.
议一议：在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？
分析：可以利用相似三角形对应高的比等于相似比解决.
解：过E作EN⊥GF交AD与M，则GF=50,EN=24,MN=AB=x.
∵ AD∥BC，∴ ∠EAD＝∠EFG.又∵ ∠DEA＝∠GEF=90°，∴ △EAD∽△EFG．
∴当x为12m时，y有值最大，最大值仍然是300m2.
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;2.求出函数解析式和自变量的取值范围；3.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,4.检验结果的合理性：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
例1 某建筑物的窗户如图所示（单位：m）,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度之和)为15m，材料的宽度及制造中的接口不计.当x等于多少时,窗户的面积最大(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少(结果精确到0.01m2)?
解：∵7x+4y+πx=15,
设窗户的面积是S m2, 则
因此，当x约为1.07时，窗户的面积最大.此时，窗户的面积约为4.02 m2.
1.某中学计划用20 m的围栏靠墙围成一个如图所示的矩形花园ABCD，设AB＝x m，矩形的面积为S m²，S的最大值是（ ）A.20 m² B.30 m²C.40 m² D.50 m²
3.周长为16 cm的矩形的最大面积为　 cm2. 
4.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是　　　m,　　　 m. 
5.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为 m2.
6.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?
∴当x=5时, S有最大值,为12.即当AE为5时, 所剪出的矩形CDEF面积最大, 最大面积为12.