六年级上册（2024）分数的应用（一）精品第1课时练习题

这是一份六年级上册（2024）分数的应用（一）精品第1课时练习题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
已知总数和两个连续的“几分之几”关系时，怎样确定每一步的单位“1”，正确地算出最后的量？
一、学习目标
1. 能通过画线段图分析连续“求一个数的几分之几”问题中的数量关系，准确说出每一步的单位“1”
2. 能用分步列式和综合算式两种方法解决连续求一个数的几分之几的问题，并用两种方法互相检验
3. 能按照“分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样”正确计算分数乘除混合算式，养成做完后检查一遍的习惯
二、重点
• 找准每一步的单位“1”：中间量既是上一步的结果，又是下一步的单位“1”
• 连续求一个数的几分之几，可以分步列式，也可以用连乘（或先求几分之几）列综合算式
• 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样；除以一个不为零的数等于乘它的倒数
三、难点
• 连续两步关系中单位“1”发生变化，学生容易把两个分数都乘在同一个已知量上
学习支架
气象小组、摄影小组、航模小组人数关系线段图
解决连续“求一个数的几分之几”问题的步骤
1. 读题，画线段图表示各部分数量之间的关系
2. 找出每一步的单位“1”：“A是B的几分之几”，B就是单位“1”
3. 分步列式：先求中间量，再求最后的量
4. 检验：用综合算式（或先求几分之几）再算一遍
易错对比：除以一个不为零的数
四、知识要点
1. 连续求一个数的几分之几——先找准每一步的单位“1”
气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的13，航模小组的人数是摄影小组的34，航模小组有多少人？这类问题要连续两次“求一个数的几分之几”。第一步：摄影小组的人数是气象小组的13，单位“1”是气象小组的12人，12人的13是4人；第二步：航模小组的人数是摄影小组的34，单位“1”变成了摄影小组的4人，4人的34是3人。关键结论：每一步都要先说出单位“1”是谁；“A是B的几分之几”，B就是单位“1”。中间量（摄影小组人数）既是上一步的结果，又是下一步的单位“1”，不能跳过。
2. 两种列式方法：分步列式与综合算式
同一道题可以分步列式，也可以列综合算式，两种方法可以互相检验。方法一（分步列式）：先求摄影小组有多少人，12×13=4（人）；再求航模小组有多少人，4×34=3（人）。方法二（先求几分之几）：先求航模小组的人数是气象小组的几分之几，13×34=14；再求航模小组人数，12×14=3（人）。综合算式：12×13×34=12×14=3（人）。关键结论：连续求一个数的几分之几，可以用连乘的算式一次求出最后结果；连乘时可以先约分再计算。
3. 分数混合运算的顺序与计算技巧
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：有括号时先算括号里面的，没有括号时按从左到右的顺序依次计算。计算时先把除法转化为乘法：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。例如12÷34=12×43=16。做完后可以再检查一遍：一看运算顺序是否正确，二看除数是否取了倒数，三看约分是否约尽、结果是否是最简分数。
4. 画线段图分析数量关系
解决这类问题可以先画线段图表示各部分数量之间的关系：先画一条线段表示单位“1”（如气象小组12人），再画较短的线段表示它的13（摄影小组），最后画更短的线段表示摄影小组的34（航模小组）。线段图的每一段长度按比例缩小，并在图上标出已知量和“?”，能直观看出“谁的几分之几”，帮助找准每一步的单位“1”。关键结论：画图时先画单位“1”，再依次画出它的几分之几；列式前先看图说出每一步的单位“1”，再列式解答。
五、典型例题
【例1】
气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的13，航模小组的人数是摄影小组的34。航模小组有多少人？（用分步列式的方法）
【解答】第一步：先求摄影小组有多少人。摄影小组的人数是气象小组的13，单位“1”是气象小组的人数（12人）。12×13=4（人）
第二步：再求航模小组有多少人。航模小组的人数是摄影小组的34，单位“1”是摄影小组的人数（4人）。4×34=3（人）
答：航模小组有3人。检验：综合算式12×13×34=12×14=3（人），与分步结果一致。
【点拨】每一步都要先说出单位“1”是谁：“A是B的几分之几”，B就是单位“1”。中间量（摄影小组人数）是上一步的结果，也是下一步的单位“1”，不能跳过。
【例2】
用“先求航模小组的人数是气象小组的几分之几”的方法，再算一遍上面的问题。
【解答】先求航模小组的人数是气象小组的几分之几：13×34=1×33×4=14（先约分再乘）
再求航模小组有多少人：12×14=3（人）
答：航模小组有3人，与分步列式的结果相同。综合算式：12×(13×34)=12×14=3（人）。
【点拨】先合并两个“几分之几”再乘，与分步连乘的结果相同，两种方法可以互相检验。连乘时先约分能简化计算。
【例3】
计算：38÷320×25，并说一说计算顺序。
【解答】分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，这道题没有括号，按从左到右的顺序计算。先把除法转化为乘法：除以320等于乘它的倒数203。38÷320×25=38×203×25
先约分：分子3和分母3约去，20和8约去4，得52×25。52×25=5×22×5=1
答：结果是1。检验：38÷320=38×203=52，52×25=1，正确。
【点拨】除法变乘法时，只把除号后面的数（除数）取倒数，被除数不变；约分要在转化为乘法之后进行，做完后按顺序再检查一遍。
同 步 练 习
填写每一步的单位“1”与算式
★ 基础巩固
1. 求一个数的几分之几用（________）法计算。“男生人数是女生的35”，这句话中单位“1”是（________）的人数。
2. 一桶水有15升，用去它的25，用去了（________）升。
3. 故事书有120本，科技书的本数是故事书的34，连环画的本数是科技书的23。连环画有（________）本。
4. 五年级有学生180人，参加合唱队的人数占全年级人数的29。参加合唱队的有（________）人。
5. 连续求一个数的几分之几，每一步的单位“1”都相同。（ ）
6. 计算67÷27时，可以改写成67×72。（ ）
7. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序不一样。（ ）
8. 计算：35×56×67
9. 计算：710÷14
10. 看图列式计算：图中第一行表示铅笔有24支，钢笔的支数是铅笔的34，圆珠笔的支数是钢笔的23。圆珠笔有（________）支。
铅笔、钢笔、圆珠笔支数关系线段图
★★ 能力提升
11. 学校合唱队有45人，舞蹈队的人数是合唱队的45，器乐队的人数是舞蹈队的23。器乐队有多少人？正确的算式是（________）。
A. 45×45×23
B. 45×45+23
C. 45÷45×23
D. 45×23
12. 到2024年年末，某省城市个数达672个，其中约58的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，约有13的城市严重缺水。该省严重缺水的城市大约有多少个？
13. 鸵鸟的孵化期是42天，鹦鹉的孵化期相当于鸵鸟的37，燕子的孵化期相当于鹦鹉的23。燕子的孵化期是多少天？
14. 下面的计算对吗？如果不对，请改正。12÷34=12×34=9
15. 有两只船，大船一次可运载6吨货物，小船一次可运载的货物量是大船的23。大船4次满载运完的货物，如果改用小船运，至少几次才能运完？
★★★ 拓展延伸
16. 一本故事书有240页，小丽第一天看了全书的16，第二天看了剩下页数的25。小丽第二天看了多少页？
17. 一块长方形果园，长是80米，宽是长的34。这块果园的面积是多少平方米？
18. 请你编一道“连续求一个数的几分之几”的应用题（用上两个“几分之几”），先画出线段图表示数量关系，再列式解答。
参 考 答 案
第1题：乘；女生
【解析】求一个数的几分之几，用这个数乘那个分数。“A是B的几分之几”，B就是单位“1”。[错因:理解]
第2题：6升
第3题：60本
【解析】先求科技书：120×34=90（本）；再求连环画：90×23=60（本）。[错因:方法]
第4题：40人
第5题：×
【解析】第一步的单位“1”是已知总量，第二步的单位“1”是第一步的中间量，单位“1”随中间量的变化而改变。[错因:理解]
第6题：√
【解析】除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。[错因:知识]
第7题：×
【解析】分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。[错因:知识]
第8题：37
【解析】从左到右依次计算，先约分再乘：35×56×67=37。[错因:计算]
第9题：120
【解析】除以14等于乘14的倒数114：710÷14=710×114=120。[错因:计算]
第10题：12支
【解析】先求钢笔：24×34=18（支）；再求圆珠笔：18×23=12（支）。[错因:方法]
第11题：A
【解析】A正确：先求舞蹈队45×45=36（人），再求器乐队36×23=24（人）。B把两个分数相加，丢掉了连续关系；C把第一步误用除法（单位“1”已知，应用乘法）；D漏掉了“舞蹈队”这一中间量，把第二个分数直接乘在了45上。[错因:理解]
第12题：约140个。先求供水不足的城市个数：672×58=420（个）；再求严重缺水的城市个数：420×13=140（个）。答：该省严重缺水的城市大约有140个。
【解析】两步都是“求一个数的几分之几”：第一步单位“1”是全省城市个数672个，第二步单位“1”是供水不足的城市420个。综合算式：672×58×13=672×524=140（个）。[错因:方法]
第13题：燕子的孵化期是12天。先求鹦鹉的孵化期：42×37=18（天）；再求燕子的孵化期：18×23=12（天）。答：燕子的孵化期是12天。
【解析】连续两次“求一个数的几分之几”：第一步单位“1”是鸵鸟的42天，第二步单位“1”是鹦鹉的18天。综合算式：42×37×23=42×27=12（天）。[错因:方法]
第14题：不对，正确的是16。除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，除数34的倒数是43。正确计算：12÷34=12×43=16。
【解析】错在把除法变成乘法时没有把除数取倒数。计算分数混合算式时，先把除法统一转化为乘法（只取倒除号后面的数），再约分计算。[错因:知识]
第15题：至少6次。大船4次共运载：6×4=24（吨）；小船一次运载：6×23=4（吨）；需要运的次数：24÷4=6（次）。答：至少6次才能运完。
【解析】这道题先求货物总量，再求小船的每次运载量，最后用总量除以每次运载量求次数。“小船的运载量是大船的23”，单位“1”是大船一次运载的6吨。[错因:方法]
第16题：第二天看了80页。第一天看了：240×16=40（页）；剩下：240−40=200（页）；第二天看了：200×25=80（页）。答：小丽第二天看了80页。
【解析】也可以先求剩下的是全书的几分之几：1−16=56，第二天看的是全书的56×25=13，240×13=80（页）。两种方法都正确，可以互相检验。[错因:方法]
第17题：果园的面积是4800平方米。先求宽：80×34=60（米）；再求面积：80×60=4800（平方米）。答：果园的面积是4800平方米。
【解析】题目只有一个分数关系，但需要两步：先求出宽（求一个数的几分之几，单位“1”是长80米），再用长方形面积公式（长×宽）求面积。[错因:方法]
第18题：示例：果园里有苹果树72棵，梨树的棵数是苹果树的56，桃树的棵数是梨树的23。桃树有多少棵？画图：先画一条线段表示苹果树72棵，再画比它短的线段表示梨树（苹果树的56），最后画更短的线段表示桃树（梨树的23，?棵）。列式：72×56=60（棵），60×23=40（棵）。答：桃树有40棵。
【解析】开放题答案不唯一，按三条标准评讲：两个“几分之几”是否连续（第二个的单位“1”是第一步的结果）；线段图是否与题意一致；计算与检验是否正确。[错因:方法]
【可接受标准】题目包含一个已知总量和两个连续的“几分之几”关系，第二个分数的单位“1”是第一个分数的结果；线段图能看出两步关系，标出已知量与“?”；列式正确，解答过程完整，结果经过检验错误算法
正确算法
12÷34=12×34
12÷34=12×43
步骤
比较量是谁的几分之几
单位“1”的量
算式