北师大版（2024）六年级上册（2024）整理与复习优秀第3课时课时训练

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）整理与复习优秀第3课时课时训练，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
面对一道分数应用问题,怎样判断它属于哪一类,并正确写出数量关系式、算出结果并检验?
一、学习目标
1. 能梳理并说出“分数的应用”单元的知识结构:计算(运算顺序、运算律,与整数运算一致)与解决问题(理解数量关系、计算并检验结果、画图)两条主线
2. 能正确判断单位“1”,写出数量关系式,解决求部分量、求相差量、求一个数比另一个数多(少)几分之几等分数应用问题
3. 能正确进行分数混合运算,运用运算律简算,并自觉检验结果
二、重点
• 单元知识结构:计算与解决问题两条主线
• 单位“1”的判断与三类数量关系式
• 分数混合运算的运算顺序与运算律
三、难点
• 正确判断单位“1”,区分分率与具体量,防止把分率当具体量、把比较对象当单位“1”
学习支架
“分数的应用”单元知识网络
三类分数应用问题数量关系对照
易错点与典型错例对照
错例一:分率与具体量混淆
错例二:单位“1”判断错误
错例三:剩余量关系错写
错例四:除法没有分配律
分数应用问题解题步骤
1. 读题,圈出分率,找准单位“1”
2. 画线段图表示数量关系
3. 写出数量关系式
4. 列式计算
5. 检验并作答
四、知识要点
1. 单元知识网络:计算与解决问题两条主线
本单元“分数的应用”可以从两条主线来整理:一是计算——分数混合运算的运算顺序、运算律;二是解决问题——理解数量关系,计算并检验结果。分数混合运算的运算顺序和运算律与整数运算一致:有括号先算括号里面的,同级运算从左往右依次计算;能运用运算律简算的可以简算。解决分数应用问题时,画图是理解数量关系的好方法,列式后还要检验结果是否合理。可以像教材第55页“我的收获”那样,先自己试着把本单元内容整理成网络图,再与同伴交流补充。
2. 求一个数的几分之几是多少(求部分量)
这是本单元最基础的一类问题:已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少。数量关系式:部分量=单位“1”的量×分率。例如:一袋大米25千克,吃了它的25,就是求25千克的25是多少,列式25×25=10(千克)。关键是要找准“的”字前面的量,它通常就是单位“1”。如果问题是“还剩多少”,还要先算剩下的分率(1-已用分率),再乘单位“1”的量,不能把“已用的量”当作“剩下的量”。
3. 求一个数比另一个数多(少)几分之几
这类问题比较的是两个量之间相差的分率,首先要确定把哪个量看作单位“1”。判断方法:“比”字后面的量就是单位“1”,相差量除以单位“1”就得到多(少)几分之几。例如:原来每小时行60千米,现在每小时行75千米,现在速度比原来快(75−60)÷60=14。注意:分母必须是单位“1”的量,不能把比较的对象(较小的量)当作分母。求“比一个数多(少)几分之几的量”时,则用单位“1”×(1±分率),或先求相差量再相加(减)。
4. 分数混合运算:运算顺序与运算律
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算一致:先算乘除,后算加减;有括号的先算括号里面的。同级运算按从左到右的顺序依次计算,除以一个数等于乘这个数的倒数。运算律在分数运算中同样适用,如乘法分配律、乘法结合律,能简算的要简算。要注意:除法没有分配律,形如a÷(b+c)的算式不能拆成a÷b+a÷c,必须先算括号里面的。计算后应自觉检验,可以把结果代回原式,检查运算过程是否一致。
5. 画图理解数量关系
教材第55页的收获整理中特别提出“画图是好方法”。画线段图时,一般先画单位“1”的量(用一条线段表示),再按分率把它平均分成若干份,画出对应的部分量或比较量。画图能帮助我们看清“谁是单位1、分率对应的是哪部分”,避免把数量关系搞错。例如教材第56页第3题要求先“画图表示水的体积与原来冰的体积的关系”,再列式计算。读了线段图以后,可以先把图意说成一句完整的话(如“水的体积是原来冰的体积的几分之几”),再列式。
6. 我的问题:百分数与分数
教材第55页“问题银行”提出了一个值得思考的问题:第七次全国人口普查,全国人口比第六次人口普查增长了5.38%,5.38%是什么数?和分数有联系吗?
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,5.38%可以写成5.38100这样的分数形式,所以百分数与分数有着密切的联系。这个问题可以在课后查阅资料、和同伴讨论,把想法写进自己的“问题银行”。百分数更系统的认识,我们将在后面的单元继续学习。
五、典型例题
【例1】
果园里有苹果树180棵,梨树的棵数是苹果树的56。梨树有多少棵?先画线段图表示数量关系,再列式计算。
【例2】
一辆汽车从甲地开往乙地,原来每小时行驶60千米,提速后每小时行驶75千米。提速后的速度比原来增加了几分之几?
【例3】
计算下列各题,能简算的要简算。(1) 36×58+36×38
(2) 24÷(13+16)
同 步 练 习
我的单元知识整理
★ 基础巩固
1. 下面的表格是“分数的应用”单元知识网络的整理提示,请你把它补充完整。
2. 说出下面各题中把哪个量看作单位“1”。(1)梨树的棵数是苹果树的56,单位“1”是（________）。(2)现在的速度比原来提高了14,单位“1”是（________）。(3)已经修了全长的35,单位“1”是（________）。
3. 一袋大米重25千克,已经吃了25,吃了（________）千克。
4. 一袋大米重25千克,已经吃了25,还剩（________）千克。
5. 六(1)班有48名同学,其中38的同学参加足球社团,参加足球社团的有（________）名同学。
6. 计算:56÷23×35
7. 计算(能简算的要简算):78×47+18×47
8. 一种商品降价15出售,现价是原价的45。（ ）
9. 甲数比乙数少15,是把甲数看作单位“1”。（ ）
10. 24÷(13+16)=24÷13+24÷16。（ ）
★★ 能力提升
11. 一根绳子长10米,用去25米,还剩（________）米。
A. 4米 B. 6米
C. 9.4米 D. 9.6米
12. 一辆汽车从甲地开往乙地,原来每小时行驶72千米,现在每小时行驶54千米。现在的速度比原来降低了几分之几?
13. 光明小学开展植树活动,六年级植树120棵,五年级植树的棵数是六年级的34。(1)画线段图表示五年级与六年级植树棵数的关系。(2)五年级植树多少棵?
★★★ 拓展延伸
14. 学校图书室有故事书240本,科技书比故事书少16,文艺书比科技书多14。文艺书有多少本?
15. 六年级三个班开展图书义卖活动,各班卖出图书的本数如下表。(1)三班卖出图书多少本?
(2)三个班一共卖出图书多少本?
三个班图书义卖情况
16. 第七次全国人口普查数据显示,全国人口比第六次人口普查增长了5.38%。(1)你认为5.38%是什么数?和分数有联系吗?说说你的想法。(2)请从生活中再找一个“百分数”的例子,说一说它表示的意思。
分数的应用
包含内容
方法要点
计算
分数混合运算:运算顺序、运算律
与整数运算一致;能简算则简算
解决问题
求一个数的几分之几是多少(求部分量)
单位“1”×分率=部分量
解决问题
求比一个数多(少)几分之几的量(求相差量)
相差量=单位“1”×分率
解决问题
求一个数比另一个数多(少)几分之几
相差量÷单位“1”(比“谁”谁是单位“1”)
解决问题
画图理解数量关系
先画单位“1”,再按分率分份
解决问题
检验结果
把结果代回数量关系式,看是否成立
问题类型
单位“1”是谁
数量关系式
示例
求一个数的几分之几是多少
“的”字前面的量
部分量=单位“1”×分率
苹果树180棵,梨树是它的56:180×56=150棵
求比一个数多(少)几分之几的量
“比”字后面的量
相差量=单位“1”×分率
8月用水360吨,9月比8月少19:360×19=40吨
求一个数比另一个数多(少)几分之几
“比”字后面的量
分率=相差量÷单位“1”
去年24小时,现在18小时:(24−18)÷24=14
易错点
典型错例
错误原因
纠正方法
把分率当具体量
一本书120页,看了34,列式120-34
34是分率,不是具体页数
分率×单位“1”才是具体量:120×(1-34)=30页
单位“1”判断错误
去年24小时,现在18小时,错列(24−18)÷18
把“现在”当成单位“1”
“比去年减少”——去年是单位“1”:(24−18)÷24=14
剩余量关系错写
稿件3600字,已录59,错列3600×59求剩余
算的是已录的量,不是剩余
剩余=总量×(1-59)=1600字
除法没有分配律
错拆24÷(13+16)=24÷13+24÷16
把分配律用到除法上
先算括号内:24÷(13+16)=24÷12=48
错误做法
正确做法
一本书120页,看了34,还剩多少页?
列式:120-34(把分率当具体页数)
看了34,还剩1-34=14
列式:120×(1-34)=30(页)
错误做法
正确做法
去年24小时,现在18小时,减少了几分之几?
列式:(24−18)÷18=13(把“现在”当单位“1”)
“比去年减少”——去年是单位“1”
列式:(24−18)÷24=14
错误做法
正确做法
一份稿件3600字,已录59,还剩多少字?
列式:3600×59(算成了已录的字数)
剩余的分率是1-59=49
列式:3600×(1-59)=1600(字)
错误做法
正确做法
24÷(13+16)=24÷13+24÷16=72+144=216
先算括号里面:13+16=12
24÷12=24×2=48
问题类型
单位“1”
数量关系式
主线
包含内容
方法要点
班级
卖出图书本数
一班
240本
二班
一班的78
三班
二班的56