小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）第一单元 分数除法分数除法（三）精品第3课时同步达标检测题

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本课核心问题
已知一个数的几分之几是多少，怎样求出这个数？
一、学习目标
1. 理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，能准确找出单位“1”、部分量和对应分率
2. 掌握用线段图分析数量关系、用除法算式或列方程解决问题的方法，能正确列式并检验
3. 能先写出数量关系，再解决打折、饮水量、身高、孵化期等生活实际问题，检验答案的合理性
二、重点
• 找准单位“1”和部分量对应的分率
• 用“部分量÷对应分率”或列方程求出单位“1”的量
三、难点
• 正确确定部分量对应的分率，避免用错分率或颠倒乘除
学习支架
跳绳问题线段图：把总人数平均分成9份，其中2份是6人
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的步骤
1. 找单位“1”，判断它是否未知
2. 画线段图（把单位“1”平均分成与分母相同的份数）
3. 写数量关系式：单位“1”的量×对应分率=部分量
4. 列方程或用除法算式计算
5. 检验并作答
易错对比：求单位“1”时乘除方向
四、知识要点
1. 数量关系：单位“1”的量×对应分率=部分量
有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的29——操场上参加活动的总人数是多少？这就是本课要解决的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。在分数应用题中，同一个数量关系可以写成：单位“1”的量×对应分率=部分量。三个量分别指：单位“1”的量——被平均分的那一个整体；分率——部分占整体的几分之几；部分量——与这个分率对应的具体数量。本课研究的核心问题是：已知部分量和它对应的分率，求单位“1”的量。根据乘除法的关系：单位“1”的量=部分量÷对应分率。例如：跳绳问题中，6人是对应总人数29的部分量，总人数=6÷29=6×29=6×92=27（人）。易错对比：求单位“1”时，要除以“部分量对应的分率”，而不是乘。错误列式：全书页数=40×25=16（页）（把40页当成了全书）
正确列式：全书页数=40÷25=100（页）（40页对应的是全书的25）
判断口诀：已知部分量和对应分率，求单位“1”——用除法或方程；求一个数的几分之几是多少——用乘法。
2. 画线段图，用份数法思考
画线段图是分析分数除法问题的重要工具，步骤：① 画出表示单位“1”的线段；② 按分母把线段平均分成相同的份数；③ 标出已知的部分量；④ 看图思考：先求1份是多少，再求总份是多少。跳绳问题线段图：把总人数平均分成9份，其中2份是6人。1份：6÷2=3（人）；9份：3×9=27（人）。综合列式：6÷2×9=27（人）。“先求1份再求总份”的方法也叫份数法。它与“部分量÷对应分率”是相通的：除以29就是先除以2（求1份）再乘9（求9份），即6÷29=6×29=6×92=27。
3. 列方程解决分数除法问题
列方程是解决分数除法问题的另一种重要方法，步骤：① 设单位“1”的量为x；② 根据数量关系“单位“1”的量×对应分率=部分量”列方程：x×对应分率=部分量；③ 解方程：x=部分量÷对应分率；④ 检验并作答。跳绳问题：解：设操场上参加活动的总人数为x人。x×29=6
x=6÷29
x=6×92
x=27
方程法与除法算式其实表达同一个数量关系：x×29=6与6÷29=27，只是把未知数放到“单位“1”的量”的位置上，思考起来更直接，不容易漏掉对应关系。
4. 解决生活中的分数除法问题
分数除法能帮助我们解决生活中的许多问题。解决问题的完整程序：① 找单位“1”，判断它是否未知；② 写数量关系式：单位“1”的量×对应分率=部分量；③ 列方程或用除法算式计算；④ 检验：把求出的答案代回数量关系式，看两边是否相等；⑤ 写答。生活情境举例：服装店八折促销，现价56元，原价70元——数量关系：原价×45=现价；长颈鹿早晨喝水2升，是全天饮水量的58，全天喝165升，也就是315升；聪聪身高150厘米，是妈妈身高的1516，妈妈身高160厘米。检验示例：长颈鹿全天喝水165升，165×165×58=2（升），等于早晨喝的水量，说明解答正确。检验是分数除法问题不可缺少的一步。
五、典型例题
【例1】
有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的29。操场上参加活动的总人数是多少？
【例2】
服装店开展促销活动，所有服装八折出售。一件上衣的现价是56元，这件上衣的原价是多少元？（先画一画，想一想，再列式计算）
【例3】
一只长颈鹿早晨喝了2升水，大约是它全天饮水量的58。这只长颈鹿一天喝多少升水？
同 步 练 习
数量关系整理表：先写数量关系，再列式解答
★ 基础巩固
1. “苹果的质量是梨的23，苹果有20千克。”把（________）看作单位“1”，数量关系是（________）×（________）=（________）。
2. 一辆汽车行了全程的35，正好是90千米。全程是（________）千米。
3. 学校合唱队有女生24人，占合唱队总人数的25。合唱队一共有（________）人。
4. 小刚看一本故事书，已经看了全书的58，正好是100页。这本书一共有（________）页。
5. 一桶油用去了35，正好用去12千克。这桶油原来重（________）千克。
6. 已知一个数的34是12，求这个数，应列式为12÷34。（ ）
7. 一本书已经看了它的25，正好看了40页。这本书的页数＝40×25。（ ）
8. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法计算。（ ）
9. 计算：6÷29。
10. 计算：58÷58÷56。
11. 计算：712÷712÷78。
12. 解决“已知一个数的29是6人，求这个数”的问题时，可以先算6÷2，求出1份是多少人。（ ）
★★ 能力提升
13. 一根绳子，剪去它的14，正好剪去5米。这根绳子原来长多少米？正确的算式是（________）。
A. 5÷14=20（米）
B. 5×14=114=114（米）
C. 5÷34=634=623（米）
D. 5×34=334=334（米）
14. 果园里有桃树84棵，桃树的棵数是苹果树的34；苹果树的棵数又是梨树的79。梨树有多少棵？（先写出数量关系，再列式解答）
15. 修路队修一条公路，已经修了这条公路的59，正好修了225米。这条公路长多少米？（用方程解答）
16. 学校舞蹈队有女生36人，占舞蹈队总人数的49。舞蹈队一共有多少人？（1）写出数量关系；（2）画线段图表示；（3）列式解答。
★★★ 拓展延伸
17. 小军看一本书，第一天看了全书的14，第二天看了全书的25，两天一共看了52页。这本书一共有多少页？
18. 下面线段图表示“一批水果的25正好是60千克”。请你根据这幅图编一道分数除法应用题，并列式解答。
一批水果的正好是60千克
错误列式
正确列式
40×=16（页）——把部分量当成了单位“1”
40÷=100（页）——40页对应的是全书的
题目
单位“1”的量
部分量
对应分率
算式