数学六年级上册（2024）分数除法（一）优秀第1课时达标测试

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本课核心问题
把一张纸的45平均分成2份（或3份），每份是几分之几？怎样计算最简便？为什么“除以一个不为零的整数”可以变成“乘这个整数的倒数”？
一、学习目标
1. 理解分数除以整数的意义，能借助分一分、涂一涂说明“把一个分数平均分成若干份”的含义
2. 掌握“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”的计算方法，并能正确计算、把结果化成最简分数
3. 会用分数除以整数解决生活中的平均分问题，并能用乘法检验结果
二、重点
• 分数除以整数的意义：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少
• 计算方法：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数
三、难点
• 理解“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”，正确处理分子不能被整除的情况，并把结果化成最简分数
学习支架
分数除以整数的解题流程
1. 读题：确定把哪个分数平均分、平均分成几份
2. 列式：总数÷份数
3. 转化：除以整数＝乘这个整数的倒数
4. 计算：先约分再乘，结果化成最简分数
5. 检验：每份×份数＝原来的分数
分一分，涂一涂：把45平均分成2份
一般法则的算式表达
四、知识要点
1. 分数除以整数的意义
平均分是除法最常见的含义。把一张纸的45平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几，列式为45÷2。分一分、涂一涂可以帮助我们想清楚：45就是4个15，把4个15平均分成2份，每份是2个15，也就是25。同时，平均分成2份，每份就是原来的12，所以每份是45的12。关键结论：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算，算式是“分数÷份数”。每份是原来这个分数的“份数分之一”。
2. 分子能被整数整除时的计算方法
观察45÷2：45是4个15，4÷2=2，每份是2个15，即25。写法：45÷2=4÷25=25。关键结论：当分数的分子能被这个整数整除时，可以直接用“分子÷整数”作分子、分母不变。例如67÷3=6÷37=27，910÷3=310。注意：这种方法只适用于分子能被整数整除的情况；整除不了时，请看下面的一般方法。
3. 一般方法：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数
如果分子不能被整数整除，比如45÷3，4÷3除不尽，不能直接用上面的方法。换个角度想：把45平均分成3份，每份是45的13，也就是45×13。所以：45÷3=45×13=415。也可以先把45通分成1215，再算1215÷3=12÷315=415，两种方法得到的结果相同。关键结论：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。例如：29÷4=29×14=236=118。两个要注意的地方：（1）这里的“整数”不能是0——0不能作除数，分数除以0没有意义。（2）计算的结果要化成最简分数；改写成乘法后先约分再乘，计算更简便。
4. 分数除以整数的应用与检验
分数除以整数在生活中随处可见。例如：把一块巧克力的23平均分成3份，每份是这块巧克力的23÷3=23×13=29。检验的方法：用乘法验算。每份×份数应该等于原来的总数：29×3=23，结果正确。判断结果是否合理的经验：除数大于1时，商一定比被除数小。如果算出的每份比原来的分数还大，那一定是算错了。关键结论：解决“把分数平均分成若干份”的问题，先找总数与份数，列除法算式，算出每份并用乘法检验。
五、典型例题
【例1】
把一张纸的45平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂，再列式计算。
【例2】
把一张纸的45平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。
【例3】
算一算，说一说：56÷4，613÷9，58÷10，815÷6。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 把一张纸的25平均分成2份，每份是这张纸的（________），列式是（________）。
2. 把34平均分成3份，每份是34的（________），每份是（________）。
3. 计算：910÷3=9÷310=（________）
4. 把34平均分成5份，每份是（________）。
5. 计算：45÷2。
6. 计算：29÷4。
7. 计算：56÷4。
8. 计算：815÷6。
9. 45÷3=45×3（ ）
10. 计算45÷3时，可以把它改写成45×13来计算。（ ）
11. 0不能作除数，所以分数除以0也没有意义。（ ）
12. 把下面的除法算式改写成乘法算式，再计算，把结果填入表中。① 34÷6 ② 79÷5 ③ 23÷8
改写并计算
★★ 能力提升
13. 89÷4与下面哪个算式的结果相同？（________）
A. .89×4
B. .89×14
C. .84×9
D. .98×4
14. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”：45÷2 ○ 45×2
15. 一根绳子长56米，平均剪成4段，每段长多少米？
16. 画一画，涂一涂：先在方格中表示出67，再把它平均分成3份，并用算式表示每份是多少。
分一分，涂一涂
17. 小明计算45÷2时这样写：45÷2=45×2=85。他算得对吗？如果不对，请改正并说明理由。
★★★ 拓展延伸
18. 一瓶牛奶有45升，平均倒进6个相同的杯子里，每杯有多少升？
19. 把一块巧克力平均分成3份，每份是这块巧克力的29，这块巧克力原来是多少？
20. 小丽把一张纸的45平均分成2份，取其中的1份，再把这1份平均分成3份，每份是整张纸的几分之几？
错误做法
正确做法
45÷2=45×2=85（把“除以”当成“乘”）
45÷2=45×12=25（除以整数＝乘它的倒数）
除法算式
改写成乘法算式
结果