小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）整理与复习精品第4课时练习

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）整理与复习精品第4课时练习，文件包含北京师范大学出版社六年级数学上册_第九单元_单元知识梳理与易错精讲_教师解析版docx、北京师范大学出版社六年级数学上册_第九单元_单元知识梳理与易错精讲_学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样把本单元“算得对、说得清、用得上”三件事连成一张知识网，并用它诊断自己、解决真实问题？
一、学习目标
1. 能用计数单位的视角解释整数、小数和分数除法的算理联系，会说“除法都是算有多少个计数单位”
2. 能熟练运用“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”进行计算，做到口算、笔算正确并主动验算
3. 能根据除数与 1 的大小关系判断商的变化，并说明理由
4. 能完整经历“设、列、解、验”解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题
二、重点
• 把分数除法的算理（计数单位）、算法（乘除数的倒数）连成整体
• 用方程法（或除法）解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
三、难点
• 正确判断单位“1”，使分率与部分量对应同一个量
• 区分商大于、等于、小于被除数的条件，破除“除法越除越小”的整数经验
学习支架
第一单元知识网络梳理表
三种除法的算理对照（计数单位）
易错对照：倒数法的正确与错误
分数除法应用问题：设列解验流程
1. 找单位“1”，画线段图表示数量关系
2. 设单位“1”的量为 x
3. 列方程：x × 分率 = 已知部分量
4. 解方程，求出 x
5. 检验：结果 × 分率是否等于已知部分量，再作答
四、知识要点
1. 算理梳理：除法都是算有多少个计数单位
回顾本单元的“我的收获”：40 ÷ 2，40 里面有 4 个十，4 个十平均分成 2 份，每份是 2 个十，所以 40 ÷ 2 = 20；0.4 ÷ 2，0.4 里面有 4 个 0.1，4 个 0.1 平均分成 2 份，每份是 2 个 0.1，所以 0.4 ÷ 2 = 0.2；分数除法也一样，45 里面有 4 个 15，平均分成 2 份，每份是 2 个 15，所以 45 ÷ 2 = 25。关键结论：整数、小数和分数除法都是算有多少个计数单位——被除数里有几个这样的计数单位，平均分成几份，每份就有几个，再把计数单位写回结果。易错提示：找计数单位要找准。0.4 的计数单位是 0.1（十分之一），不能当成 4 个一；分数要看分母，45 的计数单位是 15，不是 14。
2. 算法梳理：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数
这是本单元最核心的算法，分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数都可以这样算：分数除以整数：38 ÷ 6 = 38 × 16 = 348 = 116；整数除以分数：12 ÷ 35 = 12 × 53 = 20；分数除以分数：49 ÷ 23 = 49 × 32 = 23。计算时先把“÷”变“×”，除数换成它的倒数，能约分的先约分，再计算；算完用“商 × 除数 = 被除数”验算。回应教材“问题银行”：小数除法也可以用这个办法吗？试一试：0.4 ÷ 2 = 0.4 × 12 = 0.2，和计数单位算出的结果一样——可以！只要除数不为 0，“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”对整数、小数、分数除法都适用。易错提示：① 只把除数换成它的倒数，被除数不变；② 0 不能作除数，因为 0 没有倒数；③ 被除数和除数都是分数时，先分清谁是被除数、谁是除数，再变换。
3. 规律梳理：先计算，观察商和除数的变化
先计算一组算式：56 ÷ 15 = 256，56 ÷ 12 = 53，56 ÷ 1 = 56，56 ÷ 53 = 12。观察发现（被除数不为 0，被除数不变时）：除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。以 1 为分界来判断最方便：除数换成倒数后若大于 1（原除数小于 1），乘得的商就比被除数大。易错提示：不能只凭整数除法的经验说“除法越除越小”——除以真分数（小于 1 的分数）时，商反而比被除数大。
4. 应用梳理：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
本单元的分数除法应用问题，核心是找单位“1”：把哪个数量看作整体，它就是单位“1”。数量关系是：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的部分量。已知部分量和它对应的分率，求单位“1”时，可以：① 方程法：设单位“1”的量为 x，列方程 x × 分率 = 部分量，解出 x；② 算术法：部分量 ÷ 分率 = 单位“1”的量。例如教材“巩固与应用”第 7 题：人造卫星每秒约运行 5.2 km，约是宇宙飞船的 23，宇宙飞船每秒约运行多少千米？宇宙飞船的速度是单位“1”，设它每秒约运行 x km，列方程 23x = 5.2，解得 x = 5.2 ÷ 23 = 5.2 × 32 = 7.8。检验：7.8 × 23 = 5.2，与题意相符。答：宇宙飞船每秒约运行 7.8 km。易错提示：① 分率必须与部分量对应同一个量；② “求单位‘1’”用除法（或方程），“求部分量”用乘法，不要混用；③ 方程解完必须检验：结果 × 分率是否等于已知部分量。
五、典型例题
【例1】
计算 38 ÷ 6，并验算。
【例2】
判断：一个不为 0 的数除以分数，商一定小于这个数。这个说法对吗？
【例3】
王老师乘高铁从北京去广州，列车行驶 5 小时约走了全程的 810，照这样的速度，全程约需要多少小时？
同 步 练 习
我的自测错题登记表
★ 基础巩固
1. 35 ÷ 3 =（________）。可以这样想：35 里面有 3 个（________），平均分成 3 份，每份是（________）个（________），即 35 ÷ 3 =（________）。
2. 因为 0.4 里面有 4 个 0.1，所以 0.4 ÷ 2 表示把 4 个 0.1 平均分成 2 份，每份是 2 个 0.1，即 0.2。（ ）
3. 除以一个不为零的数，等于乘这个数的（________）。例如：34 ÷ 7 = 34 ×（________）=（________）。
4. 口算：67 ÷ 6 =（________）
5. 口算：910 ÷ 3 =（________）
6. 口算：15 ÷ 56 =（________）
7. 口算：89 ÷ 43 =（________）
8. 口算：12 ÷ 4 =（________）
9. 口算：1415 ÷ 7 =（________）
10. 计算 45 ÷ 2 时，可以写成 45 × 12。（ ）
11. 0 也有倒数，0 的倒数是 0。（ ）
★★ 能力提升
12. 下列算式中，商最大的是（________）。
A. 78 ÷ 14
B. 78 ÷ 12
C. 78 ÷ 1
D. 78 ÷ 34
13. 34 ÷ 5 与下面哪个算式的结果相同？（________）
A. 34 × 5
B. 34 × 15
C. 43 × 5
D. 34 ÷ 15
14. 一辆汽车行驶了全程的 25，正好是 120 km。全程有多少千米？（用方程解答）
15. 学校合唱队有 45 人，其中女生占 23。合唱队有女生多少人？男生多少人？
16. 一堆煤运走了 25，正好运走 60 吨。如果设这堆煤原来有 x 吨，正确的方程是（________）。
A. x = 60 × 25
B. x × 25 = 60
C. 60 × 25 = x
D. x ÷ 25 = 60
17. 王师傅加工一批零件，4 小时加工了这批零件的 25，照这样的速度，加工完这批零件一共需要多少小时？
18. 先计算，再填空。56 ÷ 15 =（________）
56 ÷ 12 =（________）
56 ÷ 1 =（________）
56 ÷ 53 =（________）
我发现：一个不为 0 的数除以小于 1 的数，商（________）这个数；除以 1，商（________）这个数；除以大于 1 的数，商（________）这个数。
★★★ 拓展延伸
19. 一根彩带，用去了全长的 35，还剩下 24 米。这根彩带原来长多少米？
20. 甲、乙两桶油，甲桶用去 14 后与乙桶同样多，乙桶有 15 kg。甲桶原来有多少千克油？请用两种方法解答。
21. 在（________）里填上合适的数。（________）× 56 = 712知识模块
核心内容
典型例子
算理：除法就是算有多少个计数单位
整数、小数、分数除法算法理一致
40 ÷ 2、0.4 ÷ 2、45 ÷ 2
算法：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数
只把除数换成它的倒数，被除数不变；0 不能作除数
34 ÷ 7 = 34 × 17 = 328
规律：商与除数的关系
除数小于 1 商变大，等于 1 商不变，大于 1 商变小
56 ÷ 12 > 56
应用：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
方程法：x × 分率 = 部分量；算术法：部分量 ÷ 分率
卫星速度、高铁行程问题
算式
计数单位
想的过程
结果
40 ÷ 2
4个十
4个十平均分成2份，每份2个十
20
0.4 ÷ 2
4个0.1
4个0.1平均分成2份，每份2个0.1
0.2
45 ÷ 2
4个15
4个15平均分成2份，每份2个15
25
错误做法
正确做法
38 ÷ 6 = 38 × 6 = 94（把“除以6”写成“乘6”，没有取倒数）
38 ÷ 6 = 38 × 16 = 116（除号变乘号，除数换成它的倒数，被除数不变）
我出错的题目
错因类型（知识/理解/方法/计算）
正确做法