北师大版（2024）菱形的性质与判定课文内容课件ppt

这是一份北师大版（2024）菱形的性质与判定课文内容课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了菱形的定义，一组邻边相等，菱形的性质，两组对边相等，四条边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直，三线合一，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.从菱形的定义出发，围绕它的相关元素(如边、角、对角线)探索并证明菱形的性质定理。2.能利用菱形的性质进行计算和证明，进而解决相关问题。
我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。对称性:中心对称图形。边:两组对边分别平行且相等。角:两组对角分别相等。对角线:对角线相互平分。
思考：菱形还有哪些特殊性质呢?
请你尝试证明这些猜想.
猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。
知识点 菱形的性质
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD，AD= BC(菱形的对边相等)。又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
(2)∵ AB＝AD，∴ △ABD是等腰三角形。又∵ 四边形ABCD是菱形，∴ OB＝OD(菱形的对角线互相平分)，在等腰三角形ABD中，∵ OB＝OD，∴ AO⊥BD，即AC⊥BD。
定理1：菱形的四条边相等。几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD。定理2：菱形的对角线互相垂直。几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD。
如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于(     )A．40°B．30°C．20°D．15°
问题1 你是如何发现菱形的特殊性质的?依据菱形的定义可知菱形的邻边相等，再结合菱形具有平行四边形的所有性质(即两组对边分别相等，对角线互相平分)以及等腰三角形“三线合一”可知菱形的特殊性质。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。 (1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。
思考：你能总结菱形的面积公式吗？
菱形的其他特殊性质：(1)菱形的每条对角线都平分一组对角。(2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。
2.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。(1)求这个菱形每一个内角的度数;
解：(1)如图，其中AC=10 cm。在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC， ∠DAB=∠DCB，AB// CD。∵菱形ABCD的周长为40cm，∴ AB=BC=CD=AD=10 cm，∴ AB=BC=AC，∴ △ABC是等边三角形，∴ ∠ADC= ∠ABC=60°。∵ AB//CD， ∴ ∠DAB= ∠DCB=180°- ∠ABC=120°。
2.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。(2)求这个菱形另一条对角线的长。
4.已知，在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，则菱形ABCD的面积为( 　)A. 160 B. 80 C. 40 D. 96
5. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) C.5cm
6. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，连接BE。 求证：∠AFD=∠CBE。
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD，AB∥CD， ∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)。∴∠CBE=∠CDE。 ∵AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠AFD=∠CBE。