初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）3. 公式法集体备课ppt课件

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我们用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).因为 a ≠ 0，方程两边除以 a，得移项，得
配方，得即因为a ≠ 0，所以4a2 > 0.当 b2 – 4ac ≥ 0时，直接开平方，得
1. 化1：把二次项系数化为 1；
2. 移项：把常数项移到方程的右边；
3. 配方： 方程两边同加一次项系数一半的平方；
4. 变形：化成 (x + m)2 = a(a≥0)；
“配方法”解方程的基本步骤：
一起用配方法解下面这个一元二次方程吧
一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式；
将一元二次方程中系数的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
运用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值；
（3）若 ，把 a、b、c 及 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此时方程无实数解.
1. 用公式法解下列一元二次方程：
由以上研究，得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
解下列方程：（1）2x2 + x – 6 = 0；（2）x2 + 4x = 2；（3）5x2 – 4x – 12 = 0；（4）4x2 + 4x + 10 =1 – 8x.
（1）a = 2，b = 1，c = – 6， b2 – 4ac = 12 – 4×2×（ – 6） = 1 + 48 = 49 > 0，
用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.2、求出 b2 – 4ac 的值.3、代入求根公式 :4、写出方程的解：x1、x2.
特别注意:当 b2 – 4ac < 0 时无解.
（2）将方程化为一般形式，得x2 + 4x – 2 = 0.因为 b2 – 4ac = 24，所以即
（3）因为 b2 – 4ac = 256，所以即
（4）整理，得4x2 + 12x + 9 = 0.因为 b2 – 4ac = 0，所以即
根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下.
直接开平方法因式分解法配方法公式法
现在我们来解决 22.1 节中的问题 1：x(x + 10) = 900，x2 + 10x – 900 = 0，
它们都是所列方程的根，但负数根 x2 不符合题意，应舍去.x + 10 ≈ 35.4，符合题意，因此绿地的宽约为 25.4 米，长约为35.4 米.
用公式法解下列方程：（1）x2 + x – 12=0（3）x2 + 4x + 8 = 2x + 11（4）x(x – 4) = 2 – 8x
（3）x2 + 4x + 8 = 2x + 11
解：移项化简，得x2 + 2x – 3 = 0
（4）x(x – 4) = 2 – 8x
解：移项化简，得x2 + 4x – 2 = 0