华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索授课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索授课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了处理问题更方便，总结归纳等内容，欢迎下载使用。
王伯伯想在院子里建一个面积为60 m2的矩形花园，花园的一侧靠墙(墙长15 m)，另外三边用篱笆围成．如果篱笆的总长度为22 m，这个花园的长和宽各是多少？
这个问题涉及到哪些几何图形？题目中有哪些已知量？哪些未知量？这些量之间存在怎样的关系？
问题1 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
分析 问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图21.3.1，不难发现小道的占地面积与位置无关.
设小道宽为 x m，则两条小道的面积分别是32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，根据题意，得
32×20 – 32x – 20x + x² = 540.
如果设想把小道平移到两边，如图 21.3.2 所示，那么小道所占面积是否保持不变？
在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意：
1.分析题意，抓住等量关系；2.列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；3.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答.
利用一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；(3)寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；(4)选择合适的方法解方程；(5)检验，因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验．
范例：在一个长30 cm、宽20 cm的矩形照片四周加上宽度相同的边框，制成一幅新画．如果新画的面积是原来照片面积的2倍，求边框的宽度．
解：设边框的宽度为 x cm.
根据题意，得(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20.
解得x1＝5，x2＝－30(不符合题意，舍去).
答：边框的宽度为5 cm.
变例：一个直角三角形的斜边长为10 cm，两条直角边的差为2 cm.求这两条直角边的长度．
解：设较短的直角边为 x cm，则另一条直角边为(x＋2)cm.
由勾股定理，得x2＋(x＋2)2＝102.
整理，得x2＋2x－48＝0.
解得 x1＝6，x2＝－8(不符合题意，舍去).
答： 两条直角边的长度分别为6 cm和8 cm.
问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析 若每次降价的百分率为 x ，则第一次降价后：56(1 – x)元第二次降价后：56(1 – x) (1 – x)元
解 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得
56(1 – x)2 = 31.5.
解这个方程，得x1 = 0.25，x2 = 1.75.
因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 =25% 符合本题要求.
答：每次降价的百分率为 25% .
增长率与降低率问题中的数量关系是否相似？有什么区别？
增长率问题：n年后：a(1＋x)n＝b(基数：a, 增长率：x)，
降低率问题：n年后：a(1－x)n＝b(基数：a, 降低率：x)．
范例：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
解：设每次降价的百分率为x.
根据题意，得56(1－x)2＝31.5.
解得x1＝0.25，x2＝1.75.
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意，舍去．
∴x＝0.25＝25%.
答：每次降价的百分率为25%
仿例：某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率．
解：设平均每月的增长率为x.
根据题意，得200(1＋x)2＝288.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去).
答：平均每月的增长率为20%.
解：由题，可得：S相片＝18×12 ＝216 cm2
设所镶彩纸的宽为x cm，则镶完彩纸后，整个大矩形的长为(18+2x)cm，宽为(12+2x)cm。
根据题意，得(18+2x) (12+2x)＝216+144 ＝360.
答：所镶彩纸的宽为2.1cm.
移项整理，得5t2 －20t＋15 =0
解得：t1 =1 s，t2 =3 s.
t=1s：物体上升过程中，第一次到达离地 15m 的高度。
t=3s：物体到达最高点后下落过程中，第二次回到离地 15m 的高度。
两个解都符合实际运动过程，均有效。
所以物体经过 1 秒或 3 秒时，离地高度为 15 米。
3.某工厂1月份的产值是50 000元，3月份的产值达到60 000元，这两个月产值的月平均增长率是多少?(精确到0.1%).
解：设月平均增长率为x.
根据题意，得50000(1＋x)2＝60000.
因为增长率＞0，负数不符合题意，舍去.
答：这两个月产值的月平均增长率为9.5%.