初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索课文ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索课文ppt课件，共80页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，知1－讲，知1－练，45－x，20＋4x等内容，欢迎下载使用。
建立一元二次方程的模型解实际问题
1. 列一元二次方程解实际问题的一般步骤.审 ——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系.设 ——设未知数.
特别解读 第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.
列 ——根据题目中的等量关系，列出方程.解 ——解方程，求出未知数的值.检 ——检验方程的解能否保证实际问题有意义.答 ——写出答案，应遵循“问什么，答什么；怎么问，怎么答”的原则.
特别解读列方程，是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.
2. 列一元二次方程解应用题的注意事项(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x的代数式表示出来.(2)设未知数时必须写清单位、用对单位. 列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位.(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.
[一题多解] 如图21.3－1，在宽为20 m，长 为32 m的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽.
解法一：设道路的宽为x m，由题意，得(20－x)(32－x)＝540，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2.答：道路的宽为2 m.
解题秘方一：利用平移法，把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.
解法二：设道路的宽为x m，由题意得32×20－(20x＋32x－x2)＝540.解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2.答：道路的宽为2 m.
解题秘方二： 利用分割法，把求不规则图形的面积转化为求规则图形面积的差，即草坪面积=矩形面积-道路面积.
道路面积为长为32 m的横向道路面积与长为20 m 的纵向道路面积的和，减去重叠部分的小正方形的面积.
建党节前，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地. 据了解，今年3 月份该基地接待参观人数10 万人，5 月份接待参观人数增加到12.1 万人.
解题秘方：紧扣增长率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率.
解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝ 0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：这两个月参观人数的月平均增长率为10% .
一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.
(2)按照这个增长率，预计6 月份的参观人数是多少.
解：12.1×(1＋10 %)＝13.31(万人).答：预计6 月份的参观人数是13 .31 万人.
2-1.[期中·周口]某村在加入乡村振兴助农直播间 10 个月期间，直播间累计观看直播人次 7 000万，其中第一个月收 获的直播粉丝为 1 000人，第三个月收获的直播粉丝为 1 960 人 . 求第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率 .
解：设第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率为x．根据题意，得1 000(1＋x)2＝1 960，解得x1＝0.4＝40%，x2＝－2.4(不符合题意，舍去)．答：第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率为40%．
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 45元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利 2 100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
解题秘方：用关系式“销售盈利＝每件盈利×件数”，建立方程进行解答 .
(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为______元；(2) 设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出_________件；(用含x的代数式表示)
(3)求出每件衬衫应降价多少元 .
解：由题意得(45－x)(20＋4x)＝2 100，解得x1＝10，x2＝3 0，∵尽快减少库存，∴ x＝30 .答：每件衬衫应降价30元 .
在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也就越多.
3-1.[期中·河南实验中学]中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节推出一种冰淇淋月饼，以150元/盒的价格售出，平均每周销售72盒.现甜品店为了回馈顾客，进行降价促销，经过调查发现，每盒每降价10元，周销售量就增加 3 盒 .已知该种月饼的成本价为100元/盒，当该种月饼每盒降价多少元时，甜品店每周销售这种月饼可获利 2 340 元？
建立一元二次方程模型解决数字问题
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1 855，则原来的两位数为_________.
解题秘方：设其中一个数字为x，用含x的式子表示另一个数字和两位数，根据题中的等量关系列方程即可.
解：设原来的两位数的十位数字为x，则个位数字为8－x.根据题意，得[10x＋(8－x)][10(8－x) ＋x]＝1 855，整理，得x2－8x＋15＝0，解方程，得x1＝3，x2＝5.当x＝3时，8－x＝5；当x＝5时，8－x＝3.∴原来的两位数为35或53.
教你一招列方程求解数字问题的方法：解决数字问题的关键是用代数式表示出多位数，设未知数时，通常采用间接设元法，即设多位数的某一数位上的数字为x，然后将其他数位上的数字用含x的代数式表示出来，最后根据题中的数量关系列方程即可
知识储备 整数的常用表示方法：1. 两位数＝十位上的数字×10＋个位上的数字.2. 三位数 ＝ 百位上的数字×100＋ 十位上的数字×10＋ 个位上的数字.3. 三个连续整数，设中间的数为x，则其余两个数分别为x－1，x＋1.4. 三个连续偶数可设为2x－2，2x，2x＋2；三个连续奇数可设为2x－3，2x－1，2x＋1.
建立一元二次方程模型解决围墙问题
如图21.3－2，某农场要建一个矩形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.
解题秘方：紧扣矩形的面积公式建立一元二次方程模型解决问题，注意根据墙的长度对方程的解作出取舍.
类型 1 墙长增加限制问题
(1)若养鸡场的面积为168 m2，求养鸡场垂直于墙的一边AB的长.
解：设养鸡场垂直于墙的一边AB的长为x m，则另一边BC的长为(40－2x)m.根据题意，得x(40－2x)＝168，解得x1＝14，x2＝6.∵墙长25 m，∴0 m