华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法4. 一元二次方程根的判别式课文课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法4. 一元二次方程根的判别式课文课件pptPPT课件主要包含了温故而知新，有两个相等的实数根，没有实数根，方程没有实数根，按要求完成下列表格，有两个不相等的实数根，判别式与根，一般步骤，当堂练习，系数含有字母的方程等内容，欢迎下载使用。
一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为
也就是说，只有当一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的系数 a、b、c 满足条件 b2 – 4ac ≥ 0 时才有实数根.
因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.
观察方程 ，我们发现有如下三种情况：（1）当 b2 – 4ac > 0 时，方程 （✻）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：
（2）当 b2 – 4ac = 0 时，方程 （✻）的右边是 0，因此方程有两个相等的实数根：
（3）当 b2 – 4ac < 0 时，方程 （✻）的右边是一个负数，而对于任何实数 x，方程左边 ，因此方程没有实数根.
这里 b2 – 4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的实数根的情况：当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程没有实数根.
解下列方程：（1）3x2 = 5x – 2；（3）4(y2 + 4) – y = 0；
（1）原方程可变形为 3x2 – 5x + 2 = 0.因为 Δ = (– 5)2 – 4×3×2 = 25 – 24 = 1 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.
（2）因为 Δ = _________________________，所以方程________________________.
（3）原方程可变形为___________________.因为 Δ =_______________________________，所以方程______________.
4y2 – y + 16 = 0
(– 1)2 – 4×4×16 = 1 – 256 = – 255
已知关于 x 的方程 2x2 – (3 + 4k)x + 2k2 + k = 0.当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？当 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？当 k 取何值时，方程没有实数根？
解：因为 Δ = [– (3 + 4k)]2 – 4×2×(2k2 + k) = 16k + 9.
方程有两个相等的实数根.
当16k + 9 < 0，
方程有两个不相等的实数根.
当16k + 9 > 0，
当16k + 9 = 0，
3.判别根的情况，得出结论.
2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号.
不解方程，判别下列方程根的情况.
不解方程，判别关于 x 的方程的根的情况.
不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况.
故该方程有两个不相等的实数根.
1. 方程 x2 – 4x + 4 = 0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根
2. 已知 x2 + 2x = m – 1 没有实数根，求证：x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根.
证明：∵ x2 + 2x +1 – m = 0 没有实数根.∴Δ = 4 – 4(1 – m) = 4m < 0，∴m < 0.对于方程 x2 + mx = 1 – 2m，即 x2 + mx + 2m – 1 = 0，Δ = m2 – 8m + 4，∵ m < 0，∴Δ = m2 – 8m + 4=(m-4)2-12 > 0，∴ x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根.