沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用优质课件ppt

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用优质课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了∶25，解直角三角形及其应用等内容，欢迎下载使用。
如图，正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即
(坡度通常写成h∶l的形式) ．
什么叫做坡度？
坡度(i=tan α)越大，坡角α越大，坡面就越陡．
如图所示，在△ABC中.(1)若 h = 2 cm，l = 5 cm，则斜坡AB的坡度 i = ；(2)若斜坡AB的坡度 i = 1∶1.5，h = 2 m，则 l = ；(3)若斜坡AB的坡度 i = 1∶2.5，l = 5 m，则 h = .
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.
1.在园林中先修建了如图所示的等腰梯形池塘，池塘的斜坡BC的坡角为60°，若BC的长度为1.8 m，则池塘边缘点C到池塘底部的垂直距离为(　　)
【主题情境】某市为促进旅游业的发展，市规划部门计划将某地改造为风景园林区，以提供更加优美的环境和休闲空间．情境一建设美化新园林区
【拓展设问】如图，若池塘斜坡AD和BC的坡度为1∶0.6，现测得放水前池塘的水面宽EF为1.2 m，当放水后，池塘内水面宽GH为2.1 m，则放水后水面上升的高度是(　　)A．0.55 m B．0.8 mC．0.6 m D．0.75 m
2．为美化沿途风景，计划在山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离是1 m．已知斜坡的坡度为1∶3，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为______m．(结果保留根号)
如图所示，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶2，坝高h=20m，则迎水坡的水平宽度= ，tan α= .
如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8 m，路基高BE=5.8 m，斜坡AB的坡度i=1：1.6，斜坡CD的坡度i'=1：2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值。
分析：题目中给出了两个坡度值，目前对应的只有一个直角三角形，需要再建立一个直角三角形；要计算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=9.8 m，只要再分别求出AE和FD即可；还要计算坡角α和β，其中坡度与坡角之间的关系是tan α=i=1：1.6，tan β=i'=1：2.5.
利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.
解决与坡度、坡角有关的实际问题
3．在园林区的中央修建赏花亭，四周修建阶梯便于游客观赏，如图是赏花亭四周新修阶梯的部分示意图，其中AB＝12 m，AB段阶梯的坡度为1∶4，若每级台阶的高度不超过20 cm，则AB段阶梯的台阶数至少为________级．(结果保留整数，参考数据： ≈4.12)
4.在园林的建设过程中，计划对一坡角为45°的斜坡进行改造，使其更加平坦，增加斜坡土地的利用率，要求改造后斜坡的坡角下降10°，但斜坡的高度不变．如图，已知点B，C，D在同一水平面上，AB⊥BD，斜坡AC的长度为8 m，则改造后斜坡底端点D到原斜坡底端点C之间的距离为______m．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 35°≈0.57，cs 35°≈0.82，tan 35°≈0.70， ≈1.41)
5．如图，在斜坡改造中，小明发现斜坡AB上有一棵杨树CD，想要测量这棵杨树的高度，已知测得杨树根部C到坡脚A的距离AC为20 m，斜坡AB的坡比为3∶4，小明在离坡脚4 m远的E处测得杨树顶端D处的仰角为55°(A，B，C，D，E在同一平面内，且CD⊥AE)，求杨树CD的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 35°≈0.57，cs 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 55°≈0.82，cs 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF.∵斜坡AB的坡比为3 ∶ 4，∴CF∶AF＝3∶4，∴可设CF＝3x m，则AF＝4x m，在Rt△ACF中，由勾股定理可得，CF2＋AF2＝AC2，即(3x)2＋(4x)2＝202，解得x＝4(负值已舍去)，∴AF＝16 m，CF＝12 m，∴EF＝AE＋AF＝4＋16＝20(m)．
6.园林深处的坡顶有一座古建筑，如图，为了测量其高度，先在斜坡的底部点A处测得古建筑的顶端点C的仰角为36°，斜坡AB的坡角为30°，然后沿斜坡走到顶部，测得斜坡AB的长为18 m，古建筑底部点D到斜坡AB的顶部点B的距离为3 m，CD⊥BD，BD与水平地面AM平行，请根据以上数据求出古建筑CD的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 36°≈0.59，cs 36°≈0.81，tan 36°≈0.73， ≈1.73)
∴AF＝AE＋EF≈15.57＋3＝18.57(m)．在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，∠CAF＝36°，∴CF＝AF·tan∠CAF≈18.57×0.73≈13.56(m)，∴CD＝CF－DF＝CF－BE≈13.56－9≈4.6(m)．答：古建筑CD的高度约为4.6 m.
坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即
注意：坡度(i=tan α)越大，坡角α越大，坡面就越陡．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.