初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）小结·评价优质复习ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）小结·评价优质复习ppt课件，共61页。PPT课件主要包含了锐角三角函数，特殊角的三角函数值，解直角三角形，解直角三角形的应用，方程思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。
2. 特殊角的三角函数值
4.利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1) 审题，弄清方向角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题.(2) 认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形.
(3)根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形.(4) 按照题目中的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位.
链接中考>>锐角三角函数的有关计算，主要就是求锐角的三角函数值，解决这类问题的关键是看清锐角所在的图形以及该图形的性质.这类题目一般属于中档题，多以填空题或选择题形式考查.
[中考·内江]如图23－1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝______.
解题秘方：根据折叠的性质和勾股定理求出CF和CE的长，再由正切的定义求解.
链接中考>>一般情况下，求含有三角函数的代数式的值，要先将各角的三角函数值代入，再根据运算法则和运算律进行计算，注意最后结果要化简，这类题目常与零次幂、负整数指数幂、乘方、开方等综合考查.
链接中考>>解直角三角形主要就是在直角三角形中根据已知的边角条件求未知的边和角.解决这类问题，关键是要结合图形的特征，灵活运用锐角三角函数的定义.一般都是以解答题形式考查.
[中考·北京]如图23－2，在△ABC中，D，E分别为 AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC．
(1)求证：四边形DFCG是矩形；
证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥CF，即DG∥CF.∵DG＝FC，∴四边形DFCG是平行四边形.又∵DF⊥BC，∴平行四边形DFCG是矩形.
(2)若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC 的长.
解题秘方：解第(2)问的关键是过点A作BC边的垂线，即“化斜为直”，解直角三角形.
链接中考>>利用解直角三角形解决实际问题是中考的热点，常考查测量高度问题，解题的关键是正确理解题意，将实际问题转化为解直角三角形的问题，利用直角三角形的知识解决问题.一般都是以解答题的形式考查.
[中考·陕西]小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，
又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22 m.已知DE＝1.7 m，点A，B，C在同 一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直. 求信号杆的高AB.(参考数据：sin 72.5°≈ 0.95，cs 72.5°≈0.30，tan 72.5°≈3.17)
解：如图23-3，过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H. ∵AB，DE均与水平线FC垂直，∴DE∥AC,∴∠DBH＝∠BDE＝72.5°，在Rt△DBH中，BD＝22m， ∠DBH＝72.5° ，则HD＝BD×sin 72.5°≈22×0.95＝20.9(m)，BH＝BD×cs 72.5°≈22×0.30＝6.6(m)，
易知四边形EDHI是矩形,∴HI＝DE＝1.7m, EI＝HD≈20.9m.∵EI ⊥AC,∴∠AIE＝90°，又∵∠AEI＝45°，∴∠EAI＝45°＝∠AEI.∴AB＝AI＋IH－BH≈20.9＋1.7－6.6＝16(m).答：信号杆的高AB约为16 m.
专题解读>> 在处理有关直角三角形的问题及利用直角三角形的边角关系解决实际问题时，可依据题意设适当的未知数，再从题目的条件和要求中寻求等量关系，构造出方程或方程组，从而使问题获解.
如图23-4 所示的是儿童乐园为小朋友们设计的滑梯的平面图.已知BC=4 m，AB=6 m，中间平台宽度DE=1 m，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=31°，DF⊥BC于点F，∠CDF=45°. 求DM和BC之间的水平距离BM的长度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 31 ° ≈ 0.52，cs 31°≈ 0.86，tan 31°≈ 0.60)
解：易得四边形ENMD，四边形DMBF，四边形ENBF 是矩形，∴ EN=BF，DF=BM，MN=DE=1 m. 设BM=x m.∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°，又∵∠CDF=45°，∴∠DCF=45°=∠CDF，∴CF=DF=BM=x m.∴EN=BF=BC-CF=(4-x)m.
∵AB=6 m，BM=x m，MN=1 m，∴AN=AB-MN-BM=(5-x)m.在Rt △AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，∴EN=AN·tan 31°，即4-x=(5-x)×tan 31°，∴ x ≈ 2.5.答：DM和BC之间的水平距离BM的长度约为2.5 m.
专题解读>>在求三角函数值或解直角三角形时，经常会遇到不能直接求的情况，这时就需要进行适当的转化，本章涉及的转化思想有：利用等角转换求锐角三角函数值，添加辅助线构造直角三角形将一般三角形、四边形问题转化为解直角三角形的问题等．
[中考·淄博]如图23－5，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP＝45°，则EF的长为______．
解题秘方：过点A作EF的平行线，得到AG＝EF， 构造直角三角形，利用勾股定理求解.
解：如图23－5，过点A作AG∥EF交BC于点G，过点A作AK⊥AP交CB的延长线于点K， 过点G作GH⊥AK于点H，则∠KAP＝∠KHG＝90°，∠GAP＝∠PQF＝45°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABG＝∠BAD＝∠ADP＝90°， CD＝AB＝4，AD＝BC＝6.∵AG∥EF，∴四边形AGFE为平行四边形.∴EF＝AG.
利用“化斜为直法”构造直角三角形求线段长度
解：∵∠C＝30°，∠D＝60°，∴∠CAD＝90°，∴CD＝2AD.过点A作AE⊥BD于点E，则∠AED=∠AEB=90°.∴∠DAE＝30°.∴AD＝2DE，AE＝3DE.∴CD＝4DE.∴BE＝CD－BC－DE＝4DE－80－DE＝3DE－80.
∵∠ABC＝145°，∴∠ABE＝35°.在Rt△AEB中，∵AE＝BE·tan∠ABE，∴3DE＝(3DE－80)×tan 35°.∴3DE≈(3DE－80)×0.7.∴DE≈140米.∴AD＝2DE≈280米.答：AD的长度约为280米.
利用“割补法”构造直角三角形求面积
(1)求步道BC的长；
(2)公园管理处准备将四边形ABCD的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米200元．社区公园目前可用资金为18 万元，计算此次改建费用是否足够？
3. [中考·青岛]学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19 m高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学
利用建模思想建立直角三角形模型解实际应用问题
4.[中考·长沙]如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.
经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB＝800 m.
(1)求∠ACB的度数；
解：如图，由题意可得∠CBE＝60°，∠CAF＝30°，BE∥AF∥DM. ∴∠BCM＝∠CBE＝60°，∠ ACM＝∠CAF＝ 30°. ∴∠ACB＝∠BCM－∠ACM ＝60° － 30°＝30°.
(2)求景点C与景点D之间的距离(结果保留根号).
5. 情境题 交通安全交通安全心系千万家. 高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7 m，测速仪C和E之间的距离CE=750 m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C
处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38 s(图中所有点都在同一平面内)．
(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m)；
解：由题意得CD∥EF，CD=EF，∴四边形CDFE是平行四边形.∵EF⊥AF，∴∠BFE=90°.∴平行四边形CDFE是矩形.∴DF=CE=750 m.∵CD⊥AD，∴∠CDA=90°.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.